4.5.2線段的長短比較一選擇題（共8小題）1如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子（）A一個B兩個C三個D無數(shù)個2下列事實可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有（）個墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固；農(nóng)民拉繩播秧；解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)A1B2C3D43A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不對4已知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段BC=2cm，則AC的長是（）A3cmB7cmC3cm或7cmD無法確定5如圖，已知線段AB=20cm，C為直線AB上一點，且AC=4cm，M，N分別是AC、BC的中點，則MN等于（）cmA13B12C10或8D106線段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C兩點的距離是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不對7小方家距學(xué)校為1km，小強(qiáng)家距離學(xué)校為2km，則小方家與小強(qiáng)家的距離為（）A1kmB2kmC3kmD不能確定8如圖，在線段AB上有兩點C、D，AB=24cm，AC=6cm，點D是BC的中點，則線段AD的長度為（）A9cmB18cmC15cmD12cm二填空題（共6小題）9如圖，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中點，則AB的長為_10如圖所示，已知CB=4，DB=7，D是AC的中點，則AC=_11如圖，線段AB=60cm，M為AB的中點，點P在MB上，N為PB的中點，且NB=12cm，則AP的長為_12若A、B、C三點在同一直線上，且AB=4，BC=2，D是AC的中點，則CD=_13已知線段AB=2cm，點C在線段AB的反向延長線上，且BC=2AB，則線段AC的長是_cm14點B在線段AC上，AB：BC=3：4，點M是AB的中點，MB=3，則AC的長為_三解答題（共10小題）15如圖，已知線段AB=12，延長AB至點C，使BC=AB，反向延長AB至點D，使AD=AB，點E、F分別是AD和BC的中點，求EF的長16如圖，B、C為線段AB上的兩點，且AB=BC=CD，AD=18（1）求線段BC的長？（2）圖中共有多少條線段？求所有這些線段的和17如圖，D是線段AC的中點，E是線段AB的中點已知AD=2.5，BC=2求線段AB和EC的長度18如圖，線段AB=18cm，C是AB上一點，且AC=12cm，O為AB中點，求線段OC的長度19如圖，線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：3的兩段，若AC=10，求AB的長20已知線段AB=6cm，直線AB上有一點C，且BC=2cm，M是線段BC的中點（1）畫出圖形；（2）求AM的長21如圖，C為線段AB上一點，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求線段AB、BC的長22已知M是線段AB所在直線上任一點，且C為AM的中點，D為BM中點，若AB=10，求CD的長23如圖，C、D是線段AB上任意兩點，E是線段AC的中點，F(xiàn)是線段BD的中點，若EF=a，CD=b，求AB的長24如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為2和8（1）求線段AB的長；（2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當(dāng)點P在射線BA上運動時；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由第4章 圖形的初步認(rèn)識4.5.2線段的長短比較3參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子（）A一個B兩個C三個D無數(shù)個考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線分析：根據(jù)公理“兩點確定一條直線”，來解答即可解答：解：兩點確定一條直線，想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要兩個釘子故選B點評：本題考查的是直線的性質(zhì)，即兩點確定一條直線2下列事實可以用“兩點確定一條直線”來解釋的有（）個墻上釘木條至少要兩顆釘子才能牢固；農(nóng)民拉繩播秧；解放軍叔叔打靶瞄準(zhǔn)；從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)A1B2C3D4考點：直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線分析：由題意，認(rèn)真分析題干，用數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象解答：解：現(xiàn)象可以用兩點可以確定一條直線來解釋；現(xiàn)象可以用兩點之間，線段最短來解釋故選：C點評：本題主要考查兩點確定一條直線和兩點之間線段最短在實際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意理解區(qū)分正確確定現(xiàn)象的本質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵3A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不對考點：兩點間的距離專題：計算題分析：由已知條件知A，B，C三點在同一直線上，做本題時應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置，分情況可以求出A，C兩點的距離解答：解：第一種情況：C點在AB之間上，故AC=ABBC=1cm；第二種情況：當(dāng)C點在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm故選C點評：本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解4已知線段AB=5cm，在直線AB上畫線段BC=2cm，則AC的長是（）A3cmB7cmC3cm或7cmD無法確定考點：兩點間的距離專題：分類討論分析：根據(jù)題意畫出圖形，由于點C與線段AB的位置不能確定，所以應(yīng)分點C在AB外和在AB之間兩種情況進(jìn)行討論解答：解：如圖（一）所示，當(dāng)點C在線段AB外時，AC=AB+BC=5+2=7cm；如圖（二）所示，當(dāng)點C在線段AB內(nèi)時，AC=ABBC=52=3cm故選C點評：本題考查的是兩點間的距離，解答此題時要注意分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解5如圖，已知線段AB=20cm，C為直線AB上一點，且AC=4cm，M，N分別是AC、BC的中點，則MN等于（）cmA13B12C10或8D10考點：兩點間的距離專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)AC=ABBC求得BC，然后由M，N分別是AC、BC的中點知，MC=AC，CN=BC；所以MN=（AC+BC）解答：解：AB=20cm，且AC=4cm，BC=ABAC，BC=16；又M，N分別是AC、BC的中點，MC=AC，CN=BC，MN=（AC+BC），MN=（16+4）=10故選D點評：本題考查了兩點間的距離解答此題時，充分利用了兩點間的中點的定義6線段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C兩點的距離是（）A1cmB9cmC1cm或9cmD以上答案都不對考點：兩點間的距離分析：（1）當(dāng)A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論；（2）當(dāng)A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之間的距離有多種可能解答：解：（1）當(dāng)A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論點B在A、C之間時，AC=AB+BC=5+4=9cm；點C在A、B之間時，AC=ABBC=54=1cm所以A、C兩點間的距離是9cm或1cm（2）當(dāng)A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之間的距離有多種可能；故選：D點評：本題考查了兩點間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是分類討論A，B，C三點是否在一條直線上時7小方家距學(xué)校為1km，小強(qiáng)家距離學(xué)校為2km，則小方家與小強(qiáng)家的距離為（）A1kmB2kmC3kmD不能確定考點：兩點間的距離分析：此題要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)小方和小強(qiáng)家不在同一條直線上時；當(dāng)小方和小強(qiáng)家在同一條直線上時；分別進(jìn)行計算可得答案解答：解：設(shè)小方家與小強(qiáng)家的距離為d，當(dāng)小方和小強(qiáng)家不在同一條直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：21d2+1，即：1d3，當(dāng)小方和小強(qiáng)家在同一條直線上時：d=21=1或d=2+1=3，則1d3故選：D點評：此題主要考查了兩點間的距離以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是要考慮全面，分情況進(jìn)行討論8如圖，在線段AB上有兩點C、D，AB=24cm，AC=6cm，點D是BC的中點，則線段AD的長度為（）A9cmB18cmC15cmD12cm考點：兩點間的距離分析：利用線段關(guān)系可求出BC的長度，再由點D是BC的中點，可求出CD的長，運用AD=AC+CD即可求出答案解答：解：AB=24cm，AC=6cm，BC=246=18cm，點D是BC的中點，CD=BC=9cm，AD=AC+CD=6+9=15cm，故選：C點評：本題主要考查了兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是求出CD的長度二填空題（共6小題）9如圖，已知DB=7cm，BC=4cm，D是AC的中點，則AB的長為18cm考點：兩點間的距離分析：求出DC，求出AC，根據(jù)AB=ACBC，代入求出即可解答：解：DB=7cm，BC=4cm，DC=DB+DC=7cm+4cm=11cm，D是AC的中點，AC=2DC=22cm，AB=ACBC=22cm4cm=18cm，故答案為：18cm點評：本題考查兩點間的距離，關(guān)鍵是求出各個線段的長度10如圖所示，已知CB=4，DB=7，D是AC的中點，則AC=22考點：兩點間的距離分析：求出CD的值，根據(jù)線段的中點定義得出AC=2CD，求出即可解答：解：CD=DB+BC=7+4=11，D為AC的中點，AC=2CD=211=22故答案為：22點評：本題考查了兩點間的距離和線段中點等知識點，關(guān)鍵是求出CD的長和得出AC=2CD11如圖，線段AB=60cm，M為AB的中點，點P在MB上，N為PB的中點，且NB=12cm，則AP的長為36cm考點：兩點間的距離分析：根據(jù)N為PB的中點和NB=12cm求出BP，把AB和BP的值代入ABBP求出即可解答：解：AB=60cm，N為PB的中點，且NB=12cm，BP=2NB=24cm，AB=60cm，AP=ABBP=60cm24cm=36cm，故答案為：36cm點評：本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是求出BP的長和得出AP=ABBP12若A、B、C三點在同一直線上，且AB=4，BC=2，D是AC的中點，則CD=1或3考點：兩點間的距離分析：根據(jù)題意畫出兩種情況，求出AC，即可求出CD解答：解：分為兩種情況：如圖，當(dāng)C在AB上時，AC=ABBC=42=2，D是線段AC的中點，CD=AC=1；如圖，當(dāng)C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=4+2=6，D是線段AC的中點，CD=AC=3即CD的長是1或3，故答案為：1或3點評：本題考查了求兩點之間的距離和線段的中點，注意一定要進(jìn)行分類討論啊13已知線段AB=2cm，點C在線段AB的反向延長線上，且BC=2AB，則線段AC的長是2cm考點：兩點間的距離分析：根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形和已知得出AC=AB，代入求出即可解答：解：如圖，AB=2cm，BC=2AB，AC=AB=2cm，故答案為：2點評：本題考查了求兩點間的距離，關(guān)鍵是能正確畫出圖形14點B在線段AC上，AB：BC=3：4，點M是AB的中點，MB=3，則AC的長為14考點：兩點間的距離分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再利用線段中點的性質(zhì)得出AB的長，根據(jù)比例求出BC的長，再相加即可解答：解：根據(jù)題意得：點M是AB的中點，MB=3，AB=2MB=23=6，AB：BC=3：4，BC=6=8，AC=AB+BC=6+8=14，故答案為：14點評：本題主要考查了兩點間的距離，用到線段中點的性質(zhì)以及比的性質(zhì)三解答題（共10小題）15如圖，已知線段AB=12，延長AB至點C，使BC=AB，反向延長AB至點D，使AD=AB，點E、F分別是AD和BC的中點，求EF的長考點：兩點間的距離分析：結(jié)合圖形和題意，利用線段的和差知CD=AD+AB+BC，即可求CD的長度；再利用中點的定義，求得DF和DE的長度，又因為EF=DFDE，即可求得EF的長度解答：解：E、F分別是AD和BC的中點，EF=AE+AB+BF=2+12+3=17點評：本題主要考查了兩點間的距離和中點的定義，解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想16如圖，B、C為線段AB上的兩點，且AB=BC=CD，AD=18（1）求線段BC的長？（2）圖中共有多少條線段？求所有這些線段的和考點：兩點間的距離分析：（1）AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的長，即可得BC的長；（2）按從左到右找出所有的線段，再求和即可解答：解：（1）AB=BC=CD，BC=2AB，CD=3AB，AD=18，AB+2AB+3AB=18，AB=3，BC=6，CD=9答：線段BC的長為6；（2）圖中共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六條線段，AB+AC+AD+BC+BD+CD=3+9+18+6+15+9=60點評：本題主要考查了兩點間的距離以及對線段的認(rèn)識，關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC=CD，可得BC=2AB，CD=3AB，求得AB的長17如圖，D是線段AC的中點，E是線段AB的中點已知AD=2.5，BC=2求線段AB和EC的長度考點：兩點間的距離專題：計算題分析：解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系，然后根據(jù)已知條件即可求出線段AB和EC的長度解答：解：D是線段AC的中點，AC=2AD=22.5=5，BC=2，AB=AC+BC=5+2=7；E是線段AB的中點，BE=AB=7=3.5，EC=BEEC=3.52=1.5答：線段AB的長度是7；EC的長度是1.5點評：此題主要考查學(xué)生對兩點間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題18如圖，線段AB=18cm，C是AB上一點，且AC=12cm，O為AB中點，求線段OC的長度考點：兩點間的距離分析：由線段中點的定義知AO=OB=9cm，然后根據(jù)圖示中的“0C=ACAO”來求線段OC的長度解答：解：線段AB=18cm，O為AB中點，AO=OB=9cm；AC=12cm，0C=ACAO=129=3cm故線段OC的長度為3cm點評：本題考查了兩點間的距離注意“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在本題中的應(yīng)用19如圖，線段AB的中點為M，C點將線段MB分成MC：CB=1：3的兩段，若AC=10，求AB的長考點：兩點間的距離分析：本題需先設(shè)MC=x，根據(jù)已知條件C點將線段MB分成MC：CB=1：3的兩段，求出MB=4x，利用M為AB的中點，列方程求出x的長，即可求出AB的長解答：解：設(shè)MC=x，MC：CB=1：3BC=3x，MB=4xM為AB的中點AM=MB=4x AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2所以AB=2AM=8x=16 故AB的長為16點評：本題主要考查了兩點間的距離，在解題時要能根據(jù)兩點間的距離，求出線段的長是本題的關(guān)鍵20已知線段AB=6cm，直線AB上有一點C，且BC=2cm，M是線段BC的中點（1）畫出圖形；（2）求AM的長考點：兩點間的距離分析：根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況，求出AC的值，根據(jù)線段中點定義得出AM=AC，代入求出即可解答：解：（1）兩種情況：C在線段AB上；C在線段AB外 （2）當(dāng)C在線段AB上時，M是AC的中點，CM=BC=1cm，AM=ABBM=61=5cm；當(dāng)C在線段AB的延長線上時，M是AC的中點，BM=BC=1cmAM=AB+BM=6+1=7cm，AM=5cm或7cm點評：本題考查了求兩點間的距離和線段中點的定義，主要考查學(xué)生的計算能力21如圖，C為線段AB上一點，AC：BC=4：5，且AC=8cm，求線段AB、BC的長考點：兩點間的距離分析：根據(jù)AC：BC=4：5，可得BC=AC，AB=AC，再代入計算即可求解解答：解：如圖，AC：BC=4：5，AC=8cm，BC=AC=10cm，AB=AC=18cm故線段BC的長是8cm，線段AB的長是18cm點評：本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵22已知M是線段AB所在直線上任一點，且C為AM的中點，D為BM中點，若AB=10，求CD的長考點：兩點間的距離分析：求出CM=AM，DM=BM，畫出符合條件的兩種情況，求出即可解答：解：C為AM的中點，D為BM中點，CM=AM，DM=BM，分為兩種情況：如圖1，M在線段AB上，AM+BM=AB=10，CD=CM+DM=AM+BM=（AM+BM）=AB=5，如圖2，M在線段AB的延長線上，AMBM=AB=10，CD=CMDM=AMBM=（AMBM）=AB=5，即CD的長是5點評：本題考查了求兩點之間的距離，題目比較典型，是一道比較好的題目，注意要進(jìn)行分類討論啊23如圖，C、D是線段AB上任意兩點，E是線段AC的中點，F(xiàn)是線段BD的中點，若EF=a，CD=b，求AB的長考點：兩點間的距離分析：根據(jù)線段中點得出AE=EC，DF=FB，求出CE+DF的值，得出AE+BF=CE+DF，代入AE+BF+EF求出即可解答：解：E是AC中點，F(xiàn)是BD中點，AE=EC，DF=FB，又EF=a，CD=bEC+DF=EFCD=ab，AE+FB=EC+DF=ab，AB=AE+EF+FB=（AE+FB）+EF=ab+a=2ab即AB=2ab點評：本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵主要考查學(xué)生根據(jù)圖形能否求出各個線段的長，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目24如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為2和8（1）求線段AB的長；（2）若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當(dāng)點P在射線BA上運動時；MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由考點：比較線段的長短；數(shù)軸專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）根據(jù)數(shù)軸與絕對值知，AB=|OB|+|OA|；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時；當(dāng)點P在點A的左側(cè)運動時解答：解：（1）A，B兩點所表示的數(shù)分別為2和8，0A=2，OB=8AB=OA+OB=lO（5分）（2）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5分下面兩種情況：當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時（如圖甲）MN=MP+NP=AP+BP=AB=5（3分）當(dāng)點P在點A的左側(cè)運動時（如圖乙）MN=NPMP=BPAP=AB=5（3分）綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5（1分）點評：本題主要考查了數(shù)軸、比較線段的才長短解答此題時，既采用了形象、直觀的“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，又利用了不至于漏解的分類討論的數(shù)學(xué)思想16