2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.3總體分布的估計(jì)（2）學(xué)案 滬教版【目標(biāo)引領(lǐng)】1 學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握折線圖表示樣本的分布情況，掌握莖葉圖的制作方法明白莖葉圖的具體含義，會作莖葉圖來分析數(shù)據(jù)的分布狀況。2 學(xué)法指導(dǎo)：頻率分布表、頻率分布直方圖、總體密度曲線三者的關(guān)系，就好比在函數(shù)學(xué)習(xí)中函數(shù)表示法中的列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)層次，是不斷進(jìn)步的一種表示方法。頻率折線圖能反映發(fā)展變化的趨勢，莖葉圖能直觀地反映出數(shù)據(jù)的水平狀況、穩(wěn)定程度?！窘處熢诰€】1 解析視屏：（1）頻率折線圖：將頻率分布直方圖中各相鄰矩形的上底邊中點(diǎn)順次連接起來就得到一條折線，這條折線成為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖。(2)總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就接近于總體在相應(yīng)各組的取值概率，設(shè)想樣本容量無限大，分組的組距無限縮小，頻率分布的直方圖就會接近于一條曲線總體密度曲線，它反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率。根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積（3）莖葉圖：它的思路是將數(shù)組的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主桿（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主桿的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主桿后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。莖葉圖有三列數(shù)：左邊的一列數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)，它是上（或下）向中心累積的值，中心的數(shù)（帶括號）表示最多數(shù)組的個(gè)數(shù);中間的一列表示莖，也就是變化不大的位數(shù);右邊的是數(shù)組中的變化位，它是按照一定的間隔將數(shù)組中的每個(gè)變化的數(shù)一一列出來，象一條枝上抽出的葉子一樣，所以人們形象地叫它莖葉圖。莖葉圖在質(zhì)量管理上用途與直方圖差不多，但它通常是作為更細(xì)致的分析階段使用。它是用數(shù)字組成直方圖。2 經(jīng)典回放：例1：為調(diào)查某居民區(qū)居民的購買消費(fèi)品的支出情況，特從中抽出了50戶并對其實(shí)際消費(fèi)進(jìn)行了如下的統(tǒng)計(jì)：某市50戶居民某月購買消費(fèi)品支出情況表 單位：元按戶月消費(fèi)品支出額分組頻數(shù)頻率800900900100010001100110012001200130013001400140015001500以上51811117430.100.020.160.220.220.140.080.06合 計(jì)501.001 完成下面的分布表并根據(jù)下表畫出頻率分布直方圖、折線圖。2 試這些數(shù)據(jù)分析該居民區(qū)居民的消費(fèi)狀況，并作出居民區(qū)消費(fèi)能力的總體評價(jià)。居民月消費(fèi)支出額分組上限頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率(%)累計(jì)頻率(%)800，900）5900，1000）11000，1100）81100，1200）111200，1300）111300，1400）71400，1500）41500，1600）21600，1700）1合 計(jì)50100居民月消費(fèi)支出額分組上限頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率(%)累計(jì)頻率(%)800，900）551010900，1000）162121000，1100）81416281100，1200）112522501200，1300）113622721300，1400）74314861400，1500）4478941500，1600）2494981600，1700）1502100合 計(jì)50100解：例2：下面一組數(shù)據(jù)是某生產(chǎn)車間30名工人某日加工零件的個(gè)數(shù)，請?jiān)O(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那o葉圖表示這組數(shù)據(jù)，并由圖出發(fā)說明一下這個(gè)車間此日的生產(chǎn)情況。134112117126128124122116113107116132127128126121120118108110133130124116117123122120112112分析：以零件個(gè)數(shù)的前兩位數(shù)作莖，后一位數(shù)作葉。解：從圖可以看出這個(gè)車間此日的零件生產(chǎn)數(shù)目平均每人120左右。點(diǎn)評：用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個(gè)人以上的比賽結(jié)果（或兩個(gè)以上的記錄），但沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰?！就接?xùn)練】1在抽查某產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則等于 （ ） 與無關(guān)2有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后，各組頻數(shù)如下： 12.5，15.5） 3， 15.5，18.5） 8， 18.5，21.5） 9，21.5，24.5） 11， 24.5，27.5） 10， 27.5，30.5） 4。 根據(jù)累計(jì)頻率分布，估計(jì)小于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的 （ ） A、91% B、30% C、92% D、95%3有一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與各組頻數(shù)如下： 10，20） 2， 20，30） 3， 30，40） 4，40，50） 5， 50，60） 4， 60，70） 2。 則樣本在區(qū)間 10，50）上的頻率為 （ ）A、5% B、25% C、50% D、70%4甲乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生口語測試成績?nèi)缦拢▎挝环郑┘捉M76908486818786828583乙組82848589798091897974用莖葉圖表示兩小組的成績。并判斷哪個(gè)小組的成績更整齊一些？ 【拓展嘗新】5為了了解學(xué)生身體的發(fā)育情況，對某重點(diǎn)中學(xué)年滿17歲的60名同學(xué)的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果如下（單位：）身高1.571.591.601.621.641.651.661.681.69人數(shù)214242768身高1.701.711.721.731.741.751.761.77人數(shù)74321211（）根據(jù)上表，估計(jì)這所重點(diǎn)中學(xué)年滿17歲的男同學(xué)中，身高不低于1.65且不高于1.71的約占多少？不低于1.63的約占多少？（）畫出頻率分布直方圖，說出該校年滿17歲的男同學(xué)中身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)所占比例最大？如果該校年滿17歲的男同學(xué)恰好是300人，那么在這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)約有多少人？參考答案1C 2A 3D 4甲小組更整齊些。5784%，85%，1.661.70,140