2019-2020年高三數(shù)學(xué)下 18.1總體特征數(shù)之方差學(xué)案 滬教版【目標(biāo)引領(lǐng)】1 學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解樣本數(shù)據(jù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并使學(xué)生領(lǐng)會(huì)通過合理的抽樣對(duì)總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)的估計(jì)的思想。掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算方差，標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)總體穩(wěn)定性水平估計(jì)的方法。2 學(xué)法指導(dǎo)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則樣本方差：s2=（x1）+（x2）2+（xn）2樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動(dòng)大。【教師在線】1 解析視屏：若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；特別地，當(dāng)時(shí)，則有的方差為s2，這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去相同的一個(gè)常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性；方差刻畫了數(shù)據(jù)相對(duì)于均值的平均偏離程度；對(duì)于不同的數(shù)據(jù)集，當(dāng)離散程度越大時(shí)，方差越大；方差的單位是原始測量數(shù)據(jù)單位的平方，對(duì)數(shù)據(jù)中的極值較為敏感，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始測量數(shù)據(jù)單位相同，可以減弱極值的影響。2 經(jīng)典回放：例1： 要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員中選拔一名去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對(duì)兩人進(jìn)行了15次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：（單位：cm）：甲755752757744743729721731778768761773764736741乙729767744750745753745752769743760755748752747如何通過對(duì)上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？解：甲750.2乙750.6s甲16.4s乙9.6甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的平均成績相差無幾，乙的成績較穩(wěn)定，所以選拔乙去參加運(yùn)動(dòng)會(huì)比較合適。點(diǎn)評(píng)：總體平均數(shù)描述一總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況或者叫穩(wěn)定程度。例2：證明方差的兩個(gè)性質(zhì)若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為若給定一組數(shù)據(jù)，方差為s2，則的方差為；解：設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為=，則樣本方差：s2=（x1）+（x2）2+（xn）2另一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為=a,則樣本方差=（ax1a）+（ax2a）2+（axna）2=a2（x1）+（x2）2+（xn）2=.同樣：另一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為=a+b,樣本方差=（ax1+ba-b）+（ax2+ba-b）2+（axn+ba-b）2 = a2（x1）+（x2）2+（xn）2=.點(diǎn)評(píng)：特別地，當(dāng)時(shí)，則有的方差為s2，這說明將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去相同的一個(gè)常數(shù)，其方差是不變的，即不影響這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性?！就接?xùn)練】1若的方差為3，則的方差為.2在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （ ）A B C D3. 從甲乙兩個(gè)總體中各抽取了一個(gè)樣本：甲658496乙876582根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個(gè)波動(dòng)小？4.甲乙兩人在相同條件下個(gè)射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲7868659107456678791096乙95787686779658696877問誰射擊的情況比較穩(wěn)定？5為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？6從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1) 哪種棉花的苗長得高？(2) 哪種棉花的苗長得整齊？ 【拓展嘗新】7“用數(shù)據(jù)說話”，這是我們經(jīng)?？梢月牭降囊痪湓?，但數(shù)據(jù)有時(shí)也會(huì)被利用，從而產(chǎn)生誤導(dǎo)。例如，一個(gè)企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達(dá)到幾十萬元。這時(shí)年收入的平均數(shù)會(huì)比中位數(shù)大得多。盡管這時(shí)中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個(gè)企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時(shí)，也許更可能用平均數(shù)來回答有關(guān)工資待遇方面的提問。你認(rèn)為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應(yīng)當(dāng)怎么理解？【解答】112 2D3甲波動(dòng)小 4乙情況比較穩(wěn)定 5甲種小麥長得比較整齊6乙種棉花的苗長得高，甲種棉花的苗長得整齊。7從收入的平均數(shù)及數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度（兩極分化的程度）來分析。