設(shè) 計 ： 許 澤 瑤 人 教 版 義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實(shí) 驗 教 科 書 數(shù) 學(xué) 八 年 級 （ 上 冊 ） 性 質(zhì) 的 探 究 教 學(xué) 目 標(biāo) ： 鞏 固 等 腰 三 角 形 的 概 念 ， 掌 握 等 腰 三 角 形的 性 質(zhì) ， 并 能 靈 活 應(yīng) 用 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì)解 決 一 些 實(shí) 際 問 題 。 通 過 獨(dú) 立 思 考 ， 交 流 合 作 ， 體 會 探 索 數(shù) 學(xué)結(jié) 論 的 過 程 ， 發(fā) 展 推 理 能 力 。 激 情 投 入 ， 收 獲 成 功 。 復(fù) 習(xí) 導(dǎo) 入1、 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 有 ： SSS SAS AAS ASA HL2、 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 等 于 180 A CB 腰腰 底 邊底 角 底 角頂角有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 ， 叫 做 等 腰 三 角 形 。 相 等 的 兩 條 邊叫 做 腰 ， 另 一 條 邊 叫 做 底 邊 。 兩 腰 所 夾 的 角 叫 做 頂 角。 底 邊 與 腰 的 夾 角 叫 做 底 角3、 小 組 活 動 剪 出 的 三 角 形 （ 課 前 學(xué) 生 準(zhǔn) 備 剪 刀 ） 有 什 么 特 點(diǎn) ？ 想 一 想 ， 它 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 如 果 是 ， 它 的 對 稱 軸 是 什 么 ？ 將 2中 的 等 腰 三 角 形 沿 對 稱 軸 對 折 ， 找 出 重 合 的 線 段 和 角 ， 由 此 你 發(fā)現(xiàn) 了 等 腰 三 角 形 的 哪 些 性 質(zhì) ？ 新 課 講 授（ 1） ： 探 究 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) （ 1） （ 對 折 ）1、 如 圖 ， ABC中 ， AB=AC 則 ABC是 三 角 形2、 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？3、 B與 C的 關(guān) 系 是 ：（ 簡 寫 成 “ 等 邊 對 等 角 ” ） 幾 何 語 言 表 示 AB=BC B = C （ 等 邊 對 等 角 ）AB C等 腰是歸 納 性 質(zhì) 1： 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等相 等 證 明 ： 作 頂 角 的 平 分 線 ADAB=AC ( 已 知 ), 1= 2 ，AD=AD (公 共 邊 ) , BAD CAD (SAS). B= C (全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 角 相 等 ).已 知 ： ABC中 ， AB=AC.求 證 ： B= C. AB C12如 何 證 明 ： 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等作 頂 角 的 平 分 線D 1= 2在 BAD和 CAD中 ， （ 2） ： 探 究 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) 2小 組 討 論 ： 如 圖 ， 問 （ 1） BD=CD？ （ 2） AD BC？（ 1） 如 探 究 （ 1） 圖 知 ， BAD CAD ， 可 得 BD=CD即 AD是 等 腰 三 角 形 底 邊 上 的 中 線（ 2） 同 時 可 得 ADB= ADC又 ADB+ ADC=180 ADB= ADC=90 AD BC（ 即 AD是 等 腰 三 角 形 底 邊 上 的 高 ） AB CD 歸 納 性 質(zhì) 2： 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 ， 底 邊 上 的 中線 ， 底 邊 上 的 高 線 相 互 重 合 歸 納 性 質(zhì) 2： 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 ， 底 邊 上 的中 線 ， 底 邊 上 的 高 線 相 互 重 合幾 何 語 言 AB CD填 空 ： 如 圖 ， 在 ABC中1、 AB=AC， BD=CD BAD= ， .2、 AB=AC， BAD= CAD BD = ， 。3、 AB=AC， AD BC BAD= ， BD= .填 空 ： 等 腰 三 角 形 的 對 稱 軸 是 ： 頂 角 平 分 線 底 邊 上 的 中 線 底 邊 上 的 高 線 CAD AD BDCD AD BD CAD CD 詳 講 例 題 例 1： 已 知 ： ABC中 ， AB=AC （ 1） 若 B=50 ， 則 A= ， C= 。（ 2） 若 A=50 ， 則 B= ， C= 。（ 3） 若 B=2 A， 則 A= ， B= ， C= 。A B C5080 50 5065 6536 72 72（ 1） AB=AC B= C=50 （ 等 邊 對 等 角 ） A=180 - B- C=180 -50 -50=80(2) AB=AC B= C（ 等 邊 對 等 角 ）=65（ 3） 2 A（ 等 邊 對 等 角 ） + B+ C=180 A+2 A+2 A=180 A 36 B= C=2 A=72 例 1、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 點(diǎn) D在 AC上 ， 且 BD=BC=AD， 求 ABC各角 的 度 數(shù) 。 解 ： AB=AC， BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD （ 等 邊 對 等 角 )設(shè) A=x,則 BDC= A+ ABD=2x,從 而 ABC= C= BDC=2x,于 是 在 ABC中 ， 有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 ，解 得 x=36 ，在 ABC中 ， A=36 ， ABC = C=72 x 2x 2x 2xAB CD 詳 講 例 題 鞏 固 練 習(xí)（ 1） P51 第 1題 如 圖 ， 在 下 列 等 腰 三 角 形 中 ， 分 別 求 出 它 們 的 底 角 的 度 數(shù) 。36 120（ 1） （ 2） o72 o72 o30 o30 1、 在 下 列 的 等 腰 三 角 形 中 ， 分 別 求 出 它 們 的底 角 的 度 數(shù) 40 120 70 70 30 4530 452、 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 個 角 等 于 75 ， 求 另 外兩 個 角 的 度 數(shù) 練 一 練 2、 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 個 角 等 于 75 ， 求 另 外 兩 個角 的 度 數(shù) 課 堂 小 結(jié) ： 等 腰 三 角 形 有 哪 些 性 質(zhì) ？性 質(zhì) 1： 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等 （ 簡 寫 成 “ 等 邊 對 等 角 ” ） ；性 質(zhì) 2： 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中 線 、 底 邊 上 的 高 相 互重 合 。 頂 角 +2 底 角 =180 頂 角 =180 2 底 角 0 頂 角 180 0 底 角 90結(jié) 論 :在 等 腰 三 角 形 中 ,作 業(yè) 布 置 ： P77第 2題 。 P77 第 3題 本 節(jié) 課 的 主 要 內(nèi) 容 是 等 腰 三 角 形 概 念 及 利 用 等 腰 三 角 形 的 軸 對 稱 性 ，探 索 發(fā) 現(xiàn) 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) 新 課 標(biāo) 對 本 節(jié) 課 的 要 求 是 ： “ 了 解 等 腰 三角 形 的 有 關(guān) 概 念 ， 探 索 并 掌 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) ” 本 節(jié) 課 是 在 學(xué) 生 已 經(jīng)學(xué) 習(xí) 了 三 角 形 的 有 關(guān) 概 念 和 “ 軸 對 稱 ” 的 基 礎(chǔ) 上 接 著 學(xué) 習(xí) 的 這 節(jié) 課 的內(nèi) 容 不 僅 是 對 前 面 所 學(xué) 知 識 的 運(yùn) 用 ， 也 是 今 后 證 明 角 相 等 、 線 段 相 等 及直 線 垂 直 的 重 要 工 具 ， 它 在 教 材 中 處 于 非 常 重 要 的 地 位 。 通 過 學(xué) 生 提 前 準(zhǔn) 備 的 剪 刀 及 硬 紙 板 ， 剪 出 等 腰 三 角 形 ， 給 學(xué) 生 提 供了 參 與 活 動 的 時 間 與 空 間 ， 調(diào) 動 學(xué) 生 的 主 觀 能 動 性 。 再 用 課 件 演 示 三 角形 對 折 的 直 觀 感 覺 ， 激 發(fā) 學(xué) 生 的 學(xué) 習(xí) 興 趣 。 通 過 觀 賞 ， 讓 學(xué) 生 歸 納 出 性質(zhì) 1“等 邊 對 等 角 ” 。 接 下 來 提 出 問 題 ， 如 何 通 過 數(shù) 學(xué) 的 幾 何 證 明 證 明 自己 的 歸 納 出 的 性 質(zhì) 。 通 過 分 析 性 質(zhì) 1的 條 件 及 結(jié) 論 ， 并 轉(zhuǎn) 換 成 數(shù) 學(xué) 語 言 ，從 而 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 語 言 轉(zhuǎn) 換 能 力 ， 增 強(qiáng) 理 性 認(rèn) 識 ， 并 能 體 驗 性 質(zhì) 的 正 確 性 。從 而 直 接 得 出 性 質(zhì) 2“三 線 合 一 ” ， 最 后 通 過 例 題 講 解 ， 練 習(xí) 達(dá) 到 鞏 固 ，舉 一 反 三 。本 節(jié) 課 設(shè) 計 意 圖 人 教 版 義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實(shí) 驗 教 科 書 數(shù) 學(xué) 八 年 級 （ 上 冊 ） 設(shè) 計 者 ： 許 澤 瑤