人 教 版 六 年 級 上 冊 第 五 單 元 劉 家 莊 小 學康 莉 在 中 國 古 代 ， 人 們 認 為 天 是 圓 形 的 ， 像 一 把 張 開 的大 傘 覆 蓋 在 地 上 ， 地 是 方 形 的 ， 像 一 個 棋 盤 。 這 一 學 說被 稱 為 “ 天 圓 地 方 ” 說 。 中 國 建 筑 和 生 活 中 經(jīng) 常 能 見 到 “ 外 方 內 圓 ” 和 “ 外 圓 內 方 ” 的 設 計 。 中 國 建 筑 中 經(jīng) 常 能 見 到 “ 外 方 內 圓 ” 和 “ 外 圓 內方 ” 的 設 計 。 上 圖 中 的 兩 個 圓 半 徑 都 是 1m， 你 能 求 出正 方 形 和 圓 之 間 部 分 的 面 積 嗎 ？ 1m 1m 1m 1m活 動 要 求 ：1.獨 立 思 考 ， 嘗 試 計 算 正 方 形 和 圓 形 之 間 部 分 的 面 積 。2.同 桌 交 流 解 決 問 題 的 方 法 和 思 路 。3.展 示 匯 報 。 1mS正 =a a =2 2 =4（ m）S正 S圓 4 3.14 0.86（ m）S圓 r 2 3.14 1 3.14（ m）正 方 形 的 面 積 圓 的 面 積 圓 的 面 積 正 方 形 的 面 積S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（ m）S圓 r 2 3.14 1 3.14（ m）S圓 S正 3.14 2 1.14（ m）1m底 =直 徑 =2m高 =半 徑 =1m底 =半 徑 =1m高 =半 徑 =S正 =S三 4 =（ 1 1 2） 4 =2（ m） 1mS正 =a a =2 2 =4（ m）S正 S圓 4 3.14 0.86（ m）S圓 r 2 3.14 1 3.14（ m）正 方 形 的 面 積 圓 的 面 積 圓 的 面 積 正 方 形 的 面 積S正 =S三 2 =（ 2 1 2） 2 =2（ m）S圓 r 2 3.14 1 3.14（ m）S圓 S正 3.14 2 1.14（ m）1m底 =直 徑 =2m高 =半 徑 = r假 設 圓 的 半 徑 為 r， 則 三 個 圖 形 的 面 積 分 別 可 以 表 示 為 。大 正 方 形 的 面 積 ：圓 的 面 積 ：小 正 方 形 的 面 積 ： （ 2r） = 4rr （ 2r r 2） 2 = 2r r 外 方 內 圓 之 間 部 分 的 面 積 ：外 圓 內 方 之 間 部 分 的 面 積 ： 4r-r =0.86rr-2r =1.14r r假 設 圓 的 半 徑 為 r， 則 三 個 圖 形 的 面 積 分 別 可 以 表 示 為 。大 正 方 形 的 面 積 ：圓 的 面 積 ：小 正 方 形 的 面 積 ： （ 2r） = 4rr （ 2r r 2） 2 = 2r r三 個 圖 形 的 面 積 比 是 ： 外 方 內 圓 的 面 積 比 ：外 圓 內 方 的 面 積 比 ： 4r ： r = 4： r ： 2r = ： 2 4r： r： 2r = 4： ： 2 1.右 圖 是 一 面 我 國 唐 代 外 圓 內 方 的 銅 鏡 。 銅 鏡 的 直 徑 是 24 cm。外 面 的 圓 與 內 部 的 正 方 形 之 間 的 面 積 是 多 少 ？ 答 ： 外 面 的 圓 與 內 部 的 正 方 形 之 間 的 面 積 約 是 164.16 cm 。 S正 =S三 2 =24 （ 24 2） 2 2 =288（ m）S圓 r 2 3.14 （ 24 2） 452.16（ m）S圓 S正 452.16 288 164.16（ m） 1.14r=1.14 （ 24 2） =1.14 12=164.16（ m） 如 何 在 一 個 正 方 形 內 畫 一 個 最 大 的 圓 ？如 何 在 一 個 圓 內 畫 一 個 最 大 的 正 方 形 ？ 這 節(jié) 課 你 有 什 么 收 獲 ？r r