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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1《平行線等分線段定理》教案 新人教A版選修4-1 教學(xué)設(shè)計(jì)示例 　　一、教學(xué)目標(biāo) 　　1. 使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論. 　　2. 能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力． 　　3. 通過(guò)定理的變式圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 　　4. 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美 　　二、教法設(shè)計(jì) 　　學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究，教師引導(dǎo)分析 　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn) 　　1．教學(xué)重點(diǎn)：平行線等分線段定理 　　2．教學(xué)難點(diǎn)：平行線等分線段定理 　　四、課時(shí)安排 　　l課時(shí) 　　五、教具學(xué)具 　　計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫圖工具 　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì) 　　教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生畫圖探索；師生共同歸納結(jié)論；教師示范作圖，學(xué)生板演練習(xí) 　　七、教學(xué)步驟 　　【復(fù)習(xí)提問(wèn)】 　　1．什么叫平行線？平行線有什么性質(zhì)． 　　2．什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？ 　　【引入新課】 　　由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn)：每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙，首先觀察橫線之間有什么關(guān)系？（橫線是互相平等的，并且它們之間的距離是相等的），然后在橫格紙上畫一條垂直于橫線的直線 ，看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系？（相等，為什么？）這時(shí)在橫格紙上再任畫一條與橫線相交的直線 ，測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等？ 　?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫成一個(gè)命題，教師總結(jié)，由此得到平行線等分線段定理） 　　平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等． 　　注意：定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線，即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組，這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確． 　　下面我們以三條平行線為例來(lái)證明這個(gè)定理（由學(xué)生口述已知，求證）． 　　已知：如圖，直線 ， ． 　　求證： ． 　　分析1：如圖把已知相等的線段平移，與要求證的兩條線段組成三角形（也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得 ），通過(guò)全等三角形性質(zhì)，即可得到要證的結(jié)論． 　?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生找出另一種證法） 　　分析2：要證的兩條線段分別是梯形的腰，我們借助于前面常用的輔助線，把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形，然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得 ． 　　證明：過(guò) 點(diǎn)作 分別交 、 于點(diǎn) 、 ，得 和 ，如圖． 　　∴ 　　∵ ， 　　∴ 　　又∵ ， ， 　　∴ 　　∴ 　　為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握，把知識(shí)學(xué)活，可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形，如圖（用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示）． 　　引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在梯形 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論 1． 　　推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰． 　　再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖，在 中， ， ，則可得到 ，由此得出推論2． 　　推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊． 　　注意：推論1和推論2也都是很重要的定理，在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到，因此，要求學(xué)生必須掌握好． 　　接下來(lái)講如何利用平行線等分線段定理來(lái)任意等分一條線段． 　　例 已知：如圖，線段 ． 　　求作：線段 的五等分點(diǎn)． 　　作法：①作射線 ． 　?、谠谏渚€ 上以任意長(zhǎng)順次截取 ． 　?、圻B結(jié) ． 　　④過(guò)點(diǎn) ． 、 、 分別作 的平行線 、 、 、 ，分別交 于點(diǎn) 、 、 、 ． 　　 、 、 、 就是所求的五等分點(diǎn)． 　?。ㄕf(shuō)明略，由學(xué)生口述即可） 　　【總結(jié)、擴(kuò)展】 　　小結(jié)： 　　（l）平行線等分線段定理及推論． 　?。?）定理的證明只取三條平行線，是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的，對(duì)于多于三條的平行線的情況，也可用同樣方法證明． 　?。?）定理中的“平行線組”，是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組． 　?。?）應(yīng)用定理任意等分一條線段． 　　八、布置作業(yè)