2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3空間幾何體的表面積與體積學(xué)案 蘇教版必修2一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶），會(huì)求直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的表面積和體積二、知識(shí)回顧：1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積公式：2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式及表面積公式：3柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：4球的表面積公式和體積公式：三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：1已知圓錐的底面半徑為2cm，高為2cm，則該圓錐的側(cè)面積為_DCMEBAN2把一個(gè)周長(zhǎng)為12 cm的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為 3如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與 BM成60o角；DM與NB垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 2020正視圖20側(cè)視圖101020俯視圖4正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積為 5已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是 四、例題選講：ABCDB1A1C1D1例1如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABa，BCb，BB1c，并且abc0求沿著長(zhǎng)方體的表面自A到C1的最短線路的長(zhǎng)例2有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比例3三棱錐SABC中，一條棱長(zhǎng)為a，其余棱長(zhǎng)均為1，求a為何值時(shí)三棱錐的體積最大，并求最大值 五、反饋練習(xí)：1以下的幾個(gè)圖形，可能作為空間幾何體的平面展開圖的有_ 2已知某個(gè)幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），俯視圖10左視圖主視圖81248可得這個(gè)幾何體的體積是 正視圖側(cè)視圖俯視圖3如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角DCAB三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為_4如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是 5若一個(gè)六棱錐的側(cè)棱為10cm，底面是邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形，則這個(gè)六棱錐的體積 6圓臺(tái)的高是12，母線長(zhǎng)為13，兩底面半徑之比為8：3，則圓臺(tái)的體積為 7水管或煤氣管經(jīng)常需要從外部包扎，以便對(duì)管道起保護(hù)作用，包扎時(shí)用很長(zhǎng)的帶子纏繞在管道外部若需要使帶子全部包住管道且沒有重疊的部分（不考慮管子兩端的情況，如圖所示），這就要精確地計(jì)算帶子的纏繞角度a（a指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時(shí)的ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）若帶子寬度為1，水管直徑為2，則纏繞角度a的余弦值為 8已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的外接球表面積為_ _cm2 6主視圖左視圖 6俯視圖 69一幾何體的表面展開如圖所示，則這個(gè)幾何體是哪一種幾何體？選擇適當(dāng)?shù)慕嵌?，畫出它水平放置時(shí)的直觀圖與三視圖，并計(jì)算該幾何體的體積。6 6 6 6ABCD10如圖所示，三棱錐DABC一條側(cè)棱AD8cm，底面一邊長(zhǎng)BC18cm，其余四條棱長(zhǎng)都是17cm，求三棱錐DABC的體積