2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1.3 空間向量的數(shù)量積1教案 北師大版選修2-1教學(xué)目標(biāo)：1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重、難點(diǎn)：空間數(shù)量積的計(jì)算方法、幾何意義、立體幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神教學(xué)過(guò)程學(xué)生探究過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量基本定理及其推論；（二）新課講解：1空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量，在空間任取一點(diǎn)，作，則叫做向量與的夾角，記作；且規(guī)定，顯然有；若，則稱(chēng)與互相垂直，記作：；2向量的模：設(shè)，則有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模，記作：；3向量的數(shù)量積：已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或在上的正射影；可以證明的長(zhǎng)度4空間向量數(shù)量積的性質(zhì)： （1）（2）（3）5空間向量數(shù)量積運(yùn)算律：（1）（2）（交換律）（3）（分配律）（三）例題分析：例1用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理。已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與平面的交點(diǎn)為，且求證：證明：在內(nèi)作不與重合的任一直線，在上取非零向量，相交，向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)，使，又，所以，直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，即得例2已知空間四邊形中，求證：證明：（法一） （法二）選取一組基底，設(shè)，即，同理：，即說(shuō)明：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過(guò)向量運(yùn)算取計(jì)算或證明。例3如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值。解：， ，所以，與的夾角的余弦值為說(shuō)明：由圖形知向量的夾角時(shí)易出錯(cuò)，如易錯(cuò)寫(xiě)成，切記！五鞏固練習(xí)：課本第99頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。六教學(xué)反思：空間向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)。七作業(yè)：課本第106頁(yè)第3、4題補(bǔ)充：1已知向量，向量與的夾角都是，且，試求：（1）；（2）；（3）