2019-2020年高考數(shù)學重點難點講解 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 舊人教版三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點，在復習時要充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來.本節(jié)主要幫助考生掌握圖象和性質(zhì)并會靈活運用.難點磁場()已知、為銳角，且x(+)0,試證不等式f(x)=x2對一切非零實數(shù)都成立.案例探究例1設z1=m+(2m2)i,z2=cos+(+sin)i,其中m,R，已知z1=2z2，求的取值范圍.命題意圖：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查考生的綜合分析問題的能力和等價轉(zhuǎn)化思想的運用，屬級題目.知識依托：主要依據(jù)等價轉(zhuǎn)化的思想和二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題來解決.錯解分析：考生不易運用等價轉(zhuǎn)化的思想方法來解決問題.技巧與方法：對于解法一，主要運用消參和分離變量的方法把所求的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題；對于解法二，主要運用三角函數(shù)的平方關系把所求的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題.解法一：z1=2z2，m+(2m2)i=2cos+(2+2sin)i,=12cos2sin=2sin2sin1=2(sin)2.當sin=時取最小值，當sin=1時，取最大值2.解法二：z1=2z2 ,=1.m4(34)m2+428=0,設t=m2,則0t4,令f(t)=t2(34)t+428,則或f(0)f(4)00或02.的取值范圍是，2.例2如右圖，一滑雪運動員自h=50m高處A點滑至O點，由于運動員的技巧(不計阻力)，在O點保持速率v0不為，并以傾角起跳，落至B點，令OB=L，試問，=30時，L的最大值為多少？當L取最大值時，為多大？命題意圖：本題是一道綜合性題目，主要考查考生運用數(shù)學知識來解決物理問題的能力.屬級題目.知識依托：主要依據(jù)三角函數(shù)知識來解決實際問題.錯解分析：考生不易運用所學的數(shù)學知識來解決物理問題，知識的遷移能力不夠靈活.技巧與方法：首先運用物理學知識得出目標函數(shù)，其次運用三角函數(shù)的有關知識來解決實際問題.解：由已知條件列出從O點飛出后的運動方程：由整理得：v0cos=v02+gLsin=g2t2+=gL運動員從A點滑至O點，機械守恒有:mgh=mv02,v02=2gh,L=200(m)即Lmax=200(m),又g2t2=.得cos=cos,=30L最大值為200米，當L最大時，起跳仰角為30.例3如下圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b.(1)求這段時間的最大溫差.(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.命題意圖：本題以應用題的形式考查備考中的熱點題型，要求考生把所學的三角函數(shù)知識與實際問題結(jié)合起來分析、思考，充分體現(xiàn)了“以能力立意”的命題原則.屬級題目.知識依托：依據(jù)圖象正確寫出解析式.錯解分析：不易準確判斷所給圖象所屬的三角函數(shù)式的各個特定系數(shù)和字母.技巧與方法：數(shù)形結(jié)合的思想，以及運用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式.解：(1)由圖示，這段時間的最大溫差是3010=20()；(2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的半個周期的圖象.=146,解得=,由圖示A=(3010)=10，b=(30+10)=20，這時y=10sin(x+)+20,將x=6,y=10代入上式可取=.綜上所求的解析式為y=10sin(x+)+20,x6,14.錦囊妙計本難點所涉及的問題及解決的方法主要有：1.考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎題目，此類題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎上要對三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運用.2.三角函數(shù)與其他知識相結(jié)合的綜合題目，此類題目要求考生具有較強的分析能力和邏輯思維能力.在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會成為熱點和重點，并可以逐漸加強.3.三角函數(shù)與實際問題的綜合應用.此類題目要求考生具有較強的知識遷移能力和數(shù)學建模能力，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用.殲滅難點訓練一、選擇題1.()函數(shù)y=xcosx的部分圖象是( )2.()函數(shù)f(x)=cos2x+sin(+x)是( )A.非奇非偶函數(shù)B.僅有最小值的奇函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)二、填空題3.()函數(shù)f(x)=()cosx在，上的單調(diào)減區(qū)間為_.4.()設0，若函數(shù)f(x)=2sinx在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_.三、解答題5.()設二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,cR),已知不論、為何實數(shù)恒有f(sin)0和f(2+cos)0.(1)求證：b+c=1；(2)求證c3；(3)若函數(shù)f(sin)的最大值為8，求b，c的值.6.()用一塊長為a，寬為b(ab)的矩形木板，在二面角為的墻角處圍出一個直三棱柱的谷倉，試問應怎樣圍才能使谷倉的容積最大？并求出谷倉容積的最大值.7.()有一塊半徑為R，中心角為45的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點的？并求出最大面積值.8.()設x，求函數(shù)y=log2(1+sinx)+log2(1sinx)的最大值和最小值.9.()是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a在閉區(qū)間0，上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，試說明理由.參考答案難點磁場證明：若x0，則+、為銳角，0;0,0sin()sin.0sin()sin，0cossin,0cossin,01,01,f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，f(x)f(0)=2.若x0,+,、為銳角，0,0,0sinsin(),sincos,0sinsin(),sincos,1, 1,f(x)在(,0）上單調(diào)遞增，f(x)f(0)=2,結(jié)論成立.殲滅難點訓練一、1.解析：函數(shù)y=http:/xcosx是奇函數(shù)，圖象不可能是A和C，又當x(0, )時，y0.答案：D2.解析：f(x)=cos2x+sin(+x)=2cos2x1+cosx=2(cosx+1.答案：D二、3.解：在,上，y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間是,0及,.而f(x)依cosx取值的遞增而遞減,故,0及,為f(x)的遞減區(qū)間.4.解：由x，得f(x)的遞增區(qū)間為,，由題設得三、5.解：(1)1sin1且f(sin)0恒成立，f(1)012+cos3,且f(2+cos)0恒成立.f(1)0.從而知f(1)=0b+c+1=0.(2)由f(2+cos)0,知f(3)0,9+3b+c0.又因為b+c=1,c3.(3)f(sin)=sin2+(1c)sin+c=(sin)2+c()2,當sin=1時，f(sin)max=8,由解得b=4,c=3.6.解：如圖，設矩形木板的長邊AB著地，并設OA=x，OB=y，則a2=x2+y22xycos2xy2xycos=2xy(1cos).0,1cos0,xy (當且僅當x=y時取“=”號)，故此時谷倉的容積的最大值V1=(xysin)b=.同理，若木板短邊著地時，谷倉的容積V的最大值V2=ab2cos,ab,V1V2從而當木板的長邊著地，并且谷倉的底面是以a為底邊的等腰三角形時，谷倉的容積最大，其最大值為a2bcos.7.解：如下圖，扇形AOB的內(nèi)接矩形是MNPQ，連OP，則OP=R，設AOP=，則QOP=45，NP=Rsin,在PQO中，PQ=Rsin(45).S矩形MNPQ=QPNP=R2sinsin(45)=R2cos(245)R2，當且僅當cos(245)=1,即=22.5時，S矩形MNPQ的值最大且最大值為R2.工人師傅是這樣選點的，記扇形為AOB，以扇形一半徑OA為一邊，在扇形上作角AOP且使AOP=22.5，P為邊與扇形弧的交點，自P作PNOA于N，PQOA交OB于Q，并作OMOA于M，則矩形MNPQ為面積最大的矩形，面積最大值為R2.8.解：在上，1+sinx0和1sinx0恒成立，原函數(shù)可化為y=log2(1sin2x)=log2cos2x，又cosx0在上恒成立，原函數(shù)即是y=2log2cosx,在x上，cosx1.log2log2cosxlog21，即1y0，也就是在x上，ymax=0,ymin=1.綜合上述知，存在符合題設.