2019-2020年高中數(shù)學 6.1.3分層抽樣教案 蘇教版必修3【學習導航】 學習要求 1體會分層抽樣的的概念及如何用分層抽樣獲取樣本；2感受分層抽樣也是等可能性抽樣，它適用于總體由差異明顯的幾部分組成的；3簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的特點及適用范圍。 【課堂互動】自學評價案例1 某校高一、高二和高三年級分別有學生1000，800和700名，為了了解全校學生的視力情況，欲從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理【分析】如果在2500名學生中隨機抽取100名學生作為樣本，或者在三個年級中平均抽取學生組成樣本，這樣的樣本是否合理？能否反映總體情況？由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，為準確反映客觀實際,不僅要使每個個體被抽到的機會均等,而且要注意總體中個體的層次性,從而使抽取的樣本具有良好的代表性. 對于這種容量較大、個體差異較大且明顯分成幾部分的總體,就考慮用分層抽樣來抽取樣本1.分層抽樣 分層抽樣的概念：當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣，這樣的抽樣方法稱為分層抽樣(stratified sampling)分層抽樣的步驟為：(1)將總體按一定標準分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)。【小結】分層抽樣適用于總體由差異比較明顯的幾個部分組成的情況，是等可能抽樣，它也是客觀的、公平的；分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)情況采用不同的抽樣方法，因此在實踐中有著非常廣泛的應用2三種抽樣方法的比較類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【精典范例】例1 某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機關為了了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施抽取。【解】因為機構改革關系到各種人的不同利益，故采用分層抽樣方法為妥。所以從副處以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工作中抽取4人。例2 某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總人數(shù)為1xx人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應怎樣進行抽樣？分析：因為總體中人數(shù)較多，所以不宜采用簡單隨機抽樣，又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥?！窘狻靠捎梅謱映闃臃椒ǎ淇傮w容量為1xx，“很喜愛”占，應取人 “喜愛” 占，應取人 “一般” 占，應取人“不喜愛”占，應取人因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”、“喜愛”、“一般”和“不喜愛”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人。 例3 某所學校有小學部、初中部和高中部，在校小學生、初中生和高中生之比為5：2：3，且已知初中生有800人，現(xiàn)要從這所學校中抽取一個容量為80的樣本以了解他們對某一問題的看法，應采用什么抽樣方法？從小學部、初中部及高中部各抽取多少名？總體上看，平均多少名學生中抽取到一名學生？【解】因為總體由三類差異明顯的個體構成，所以應采用分層抽樣的方法進行抽取。由于樣本容量為80，小學生、初中生、高中生之比為5：2：3，所以就抽取小學生為(人)，初中生為(人) 高中生為(人)800名初中生抽取16人，所以平均50名學生中抽取一名學生。 例4 下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為140。有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本。分析：(1)用抽簽法或隨機數(shù)表法。(2)總體容量比較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法比較麻煩。由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣。(3)由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故應采用分層抽樣方法。【解】 (1) 用抽簽法或隨機數(shù)表法。(2)將每排的40個人組成一組，共32組，從第一排至第32排分別為第132組，先在第一排用簡單隨機抽樣法抽出一名聽眾，再將其各排與此聽眾座位號相同的聽眾全部取出。(3)總體容量為160，故樣本中教師人數(shù)應為名，行政人員人數(shù)為后勤人員人數(shù)為追蹤訓練一1某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、xx輛。為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車應分別抽取_6_、_30_和_10_輛。2某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽取一張，如15號，然后按順序往后將65號、115號、165號、發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本。這種抽取樣本的方法是 ( B )(A)抽簽法 (B)系統(tǒng)抽樣 (C)分層抽樣 (D)隨機數(shù)表法3某班有50名學生，(其中有30名男生，20名女生)現(xiàn)調(diào)查平均身高，準備抽取10%，問應如何抽樣？如果已知男女身高有顯著不同，又應如何抽樣？解：(1)可用系統(tǒng)抽樣的方法：第一步 先將這50名學生從00到49隨機編號，并分成5段; 第二步 在第一段00、01、02、03、09這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼，比如03第三步 將003逐次加上部分的“長度”(第一部分中個體的個數(shù))的0倍、1倍、2倍、9倍得到樣本:03、13、23、33、43(2) 因為總體由兩類差異明顯的個體構成，所以應采用分層抽樣的方法進行抽?。浩渲心猩槿閮擅?。4某單位有xx名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術開發(fā)營銷生產(chǎn)小計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計1603204801040xx(1)若要抽取40人調(diào)查身體情況，則應該怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對北京奧運會籌備情況的了解，則應怎樣抽樣？ 【解】 (1)因為身體狀況主要與年齡有關，所以應按老年、中年、青年分層抽樣法進行抽樣，要抽取40人，可以在老年、中年、青年職工中分別抽取4,12,24人(2)因為出席這樣的座談會的人員應該代表各個部門，所以可用按部門分層抽樣的方法進行抽樣要抽取25人，可以在管理、技術開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門的職工中分別隨機抽取2,4,6,13人(3)對北京奧運會籌備情況的了解與年齡、部門關系不大，可以用系統(tǒng)抽樣或簡單隨機抽樣進行第3課時6.1.3分層抽樣分層訓練1高一、高二、高三學生共3200名，其中高三800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學生中抽取一個160人的樣本，那么應當從高三年級的學生中抽取的人數(shù)是 ( ) (A)160 (B)40 (C)80 (D)3202某年級有10個班，每個班同學按150編號，為了了解班上某方面情況，要求每班編號為10號的同學去開一個座談會，這里運用的抽樣方法是 （）(A)分層抽樣 (B) 系統(tǒng)抽樣 (C)簡單隨機抽樣 (D)抽簽法3某校共有2500名學生，其中男生1300名，女生1200名，用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，則男生應抽取_名4一個公司有N個員工，下設一些部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為n的樣本(N是n的倍數(shù))。已知某部門被抽取m個員工，那么這一部門的員工數(shù)是_5某校高中部有學生950人，其中高一年級學生350人，高二年級學生400人，其余為高三年級學生，若采用分層抽樣從高中部所有學生中抽取一個容量為190的樣本，則每個年級應該抽取多少人？高一_，高二_6某年的有獎郵政明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式，確定號碼后四位為2709的獲得三等獎。這是運用什么方法來確定三等獎號碼的？共有多少個三等獎號碼？7系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法適用的范圍分別是_和_8某工廠中共有職工3000人，其中，中、青、老職工的比例為5：3：2，從所有職工中抽取一個容量為400的樣本，應采取哪種抽樣方法較合理？且中、青、老年職工應分別抽取多少人？思考運用9某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中抽取人調(diào)查學習負擔情況。試討論上述兩個抽樣分別采取何種方式為佳10某家電商場根據(jù)xx年彩電市調(diào)查顯示：“康佳”、“長虹”、“TCL”、“海信”、“熊貓”彩電分別占市場份額的19%、18%、17%、8%、3%商場根據(jù)以上數(shù)據(jù)進“康佳”、“海信”、“熊貓”三種品牌的彩電共3000臺，現(xiàn)欲從這三種品牌的彩電中隨機抽取60臺進行售后服務跟蹤調(diào)查，請你設計一個抽樣方案，并簡述其步驟。若商場進的是“康佳”、“長虹”、“TCL”三種品牌的彩電3000臺，該抽樣方案該如何調(diào)整？