2019-2020年高中數(shù)學(xué) 抽樣方法教案（2） 北師大版必修3一、教學(xué)目標(biāo)1.隨機(jī)抽樣。2.用樣本估計(jì)總體。3.變量的相關(guān)性。二、知識提要1.抽樣當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，一般可用簡單隨機(jī)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體較多時(shí)，一般可用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，一般可用分層抽樣，而簡單隨機(jī)抽樣作為一種最簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位.實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況，因?yàn)檫@時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣就顯得不方便，系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均勻分后的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣；與簡單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣.分層抽樣在內(nèi)容上與系統(tǒng)抽樣是平行的，在每一層進(jìn)行抽樣時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，分層抽樣也是等概率抽樣.2.樣本與總體用樣本估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問題的一種思想方法.當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來表示，其幾何表示就是相應(yīng)的條形圖，當(dāng)總體中的個(gè)體取不同值較多，甚至無限時(shí)，其頻率分布的研究要用到初中學(xué)過的整理樣本數(shù)據(jù)的知識.用樣本估計(jì)總體，除在整體上用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布以外，還可以從特征數(shù)上進(jìn)行估計(jì)，即用樣本的平均數(shù)去估計(jì)總體的平均數(shù)，用關(guān)于樣本的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）去估計(jì)總體的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）.3.正態(tài)分布正態(tài)分布在實(shí)際生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，很多變量，如測量的誤差、產(chǎn)品的尺寸等服從或近似服從正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的有關(guān)性質(zhì)可以對產(chǎn)品進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).4.線性回歸直線設(shè)x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且相應(yīng)于n組觀察值的n個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，我們把整體上這n個(gè)點(diǎn)最接近的一條直線叫線性回歸直線.三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.一個(gè)總體中共有10個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則某特定個(gè)體入樣的概率是( )A.B.C.D. 2.（xx年江蘇，6）某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為( )A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h3.如果隨機(jī)變量N（，2），且E=3，D=1，則P（11）等于( )A.2（1）1 B.（4）（2）C.（2）（4） D.（4）（2）4.為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用（千元）1.04.06.010.014.0銷售額（千元）19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費(fèi)用為_.（保留兩位有效數(shù)字）四、典型例題【例1】 某批零件共160個(gè)，其中，一級品48個(gè)，二級品64個(gè)，三級品32個(gè)，等外品16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.請說明分別用簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣法抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被取到的概率均相同.【例2】 已知測量誤差N（2，100）（cm），必須進(jìn)行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過8 cm的頻率大于0.9?五、達(dá)標(biāo)檢測1.對總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的概率為0.25，則N等于( )A.150 B.200 C.120 D.1002.設(shè)隨機(jī)變量N（，），且P（C）=P（>C），則C等于( )A.0 B. C. D.3.（xx年全國，14）某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛和xx輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取_輛、_輛、_輛.4.某廠生產(chǎn)的零件外直徑N（8.0，1.52）（mm），今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測得其外直徑分別為7.9 mm和7.5 mm，則可認(rèn)為( )A.上、下午生產(chǎn)情況均為正常B.上、下午生產(chǎn)情況均為異常C.上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常D.上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常5.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），如果P（<1）=0.8413，求P（1<<0）.6.公共汽車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高N（173，72）（cm），問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高？基礎(chǔ)訓(xùn)練1解析：簡單隨機(jī)抽樣中每一個(gè)體的入樣概率為.答案：C2解析：一天平均每人的課外閱讀時(shí)間應(yīng)為一天的總閱讀時(shí)間與學(xué)生數(shù)的比，即=0.9 h.答案：B3解析：對正態(tài)分布，=E=3，2=D=1，故P（11）=（13）（13）=（2）（4）=（4）（2）.答案：B4解析：先求出回歸方程=bx+a，令=6，得x=1.5萬元.答案：1.5萬元典型例題【例1】 剖析：要說明每個(gè)個(gè)體被取到的概率相同，只需計(jì)算出用三種抽樣方法抽取個(gè)體時(shí)，每個(gè)個(gè)體被取到的概率.解：（1）簡單隨機(jī)抽樣法：可采取抽簽法，將160個(gè)零件按1160編號，相應(yīng)地制作1160號的160個(gè)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè).顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為=.（2）系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件從1至160編上號，按編號順序分成20組，每組8個(gè).然后在第1組用抽簽法隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，如它是第k號（1k8），則在其余組中分別抽取第k+8n（n=1，2，3，19）號，此時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.（3）分層抽樣法：按比例=，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48=6個(gè)，64=8個(gè)，32=4個(gè)，16=2個(gè)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為，即都是.綜上可知，無論采取哪種抽樣，總體的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.評述：三種抽樣方法的共同點(diǎn)就是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性.思考討論：現(xiàn)有20張獎(jiǎng)券，已知只有一張能獲獎(jiǎng)，甲從中任摸一張，中獎(jiǎng)的概率為，刮開一看沒中獎(jiǎng).乙再從余下19張中任摸一張，中獎(jiǎng)概率為，這樣說甲、乙中獎(jiǎng)的概率不一樣，是否正確?【例2】解：設(shè)表示n次測量中絕對誤差不超過8 cm的次數(shù)，則B（n，p）.其中P=P（|<8）=（）（）=（0.6）1+（1）=0.72581+0.8413=0.5671.由題意，P（1）>0.9，n應(yīng)滿足P（1）=1P（=0）=1（1p）n>0.9，n>=2.75.因此，至少要進(jìn)行3次測量，才能使至少有一次誤差的絕對值不超過8 cm的概率大于0.9.達(dá)標(biāo)檢測1解析：=0.25，N=120.答案：C2解析：由正態(tài)曲線的圖象關(guān)于直線x=對稱可得答案為D.答案：D3解析：因總轎車數(shù)為9200輛，而抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，而三種型號的轎車有顯著區(qū)別.根據(jù)分層抽樣分為三層按比例分別有6輛、30輛、10輛.答案：6 30 104解析：根據(jù)3原則，在8+31.5=8.45（mm）與831.5=7.55（mm）之外時(shí)為異常.答案：C5解：N（0，1），P（1<<0）=P（0<<1）=（1）（0）=0.84130.5=0.3413.6解：設(shè)公共汽車門的設(shè)計(jì)高度為x cm，由題意，需使P（x）1%.N（173，72），P（x）=（）0.99.查表得2.33，x189.31，即公共汽車門的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為190 cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞.