2.1 橢 圓 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.知 識 目 標(biāo) 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 ， 根 據(jù) 橢 圓 的 定 義 建 立 橢 圓 的 標(biāo)準(zhǔn) 方 程 ， 能 根 據(jù) 已 知 條 件 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ， 進(jìn) 一 步 感 受 曲 線 方 程 的 概 念 ， 了 解 建 立 曲 線 方 程的 基 本 方 法 ， 體 會 數(shù) 形 結(jié) 合 的 數(shù) 學(xué) 思 想 。 2.能 力 目 標(biāo) 讓 學(xué) 生 感 知 數(shù) 學(xué) 知 識 與 實(shí) 際 生 活 的 密 切 聯(lián) 系 ， 培養(yǎng) 解 決 實(shí) 際 問 題 的 能 力 ， 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 觀 察 能 力 、 歸 納 能 力 、 探 索 發(fā) 現(xiàn) 能 力 ， 提 高 運(yùn) 用 坐 標(biāo) 法 解 決 幾 何 問 題 的 能 力 及 運(yùn) 算 能 力 。 3.情 感 目 標(biāo) 親 身 經(jīng) 歷 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 獲 得 過 程 ， 感 受 數(shù) 學(xué)美 的 熏 陶 ， 通 過 主 動 探 索 ， 合 作 交 流 ， 感 受 探 索 的 樂 趣 和成 功 的 體 驗(yàn) ， 體 會 數(shù) 學(xué) 的 理 性 和 嚴(yán) 謹(jǐn) ， 養(yǎng) 成 實(shí) 事 求 是 的 科 學(xué) 態(tài) 度 和 契 而 不 舍 的 鉆 研 精神 ， 形 成 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 知 識 的 積 極 態(tài) 度 。 4、 重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 基 于 以 上 分 析 ， 我 將 本 課 的 教 學(xué) 重 點(diǎn) 、 難 點(diǎn) 確 定為 ： 重 點(diǎn) ： 感 受 建 立 曲 線 方 程 的 基 本 過 程 ， 掌 握 橢圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 及 其 推 導(dǎo) 方 法 ， 難 點(diǎn) ： 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 推 導(dǎo) 。 2.1 橢 圓 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 年 10月 15日 9時 我 國 首 位 航 天 員 楊 利 偉 乘 坐 的 “神 舟 ” 五 號 載 人 飛 船 ， 在 酒 泉 衛(wèi) 星 發(fā) 射 中 心 成 功 升 空 。 隨著 那 一 聲 沖 天 而 起 的 火 光 和 共 鳴 ， 它 順 利 地 進(jìn) 入 了 預(yù) 定 軌道 。 它 升 起 的 不 僅 是 載 人 飛 船 ， 還 有 中 國 人 的 驕 傲 與 自 信！ 設(shè) 置 情 境 問 題 誘 導(dǎo) 2005年 10月 12日 上午 9時 ， “ 神 舟 六 號 ”載 人 飛 船 順 利 升 空 ， 實(shí)現(xiàn) 多 人 多 天 飛 行 ， 標(biāo) 志著 我 國 航 天 事 業(yè) 又 上 了一 個 新 臺 階 ， 請 問 ： “ 神 舟 六 號 ” 載 人 飛 船的 運(yùn) 行 軌 道 是 什 么 ？ 神 舟 六 號 在 進(jìn) 入 太 空 后 ， 先 以 遠(yuǎn) 地 點(diǎn) 347公 里 、 近 地點(diǎn) 200公 里 的 橢 圓 軌 道 運(yùn) 行 ， 后 經(jīng) 過 變 軌 調(diào) 整 為 距 地 343公里 的 圓 形 軌 道 . 復(fù) 習(xí) 提 問 ：1 圓 的 定 義 是 什 么 ？2 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 什 么 ？ 繪 圖 紙 上 的 三 個 問 題1 視 筆 尖 為 動 點(diǎn) ， 兩 個 圖 釘 為 定 點(diǎn) ，動 點(diǎn) 到 兩 定 點(diǎn) 距 離 之 和 符 合 什 么 條件 ？ 其 軌 跡 如 何 ？2 改 變 兩 圖 釘 之 間 的 距 離 ， 使 其 與繩 長 相 等 ， 畫 出 的 圖 形 還 是 橢 圓 嗎 ？3 繩 長 能 小 于 兩 圖 釘 之 間 的 距 離 嗎 ？ 導(dǎo) 入 新 課 ： 歸 納 ： 橢 圓 的 定 義 ： 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓. 定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距. 探 究 ：|MF1|+ |MF2| |F1F2| 橢 圓|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 線 段|MF1|+ |MF2| |F1F2| 不 存 在 化 簡列式設(shè) 點(diǎn)建系F1 F2 xy 以F1、F2 所在直線為 x 軸，線段 F1F2的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系P( x , y )設(shè) P( x，y )是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0) - , 0c , 0c1 2( , ) - , , 橢圓上的點(diǎn)滿足PF1+PF2為定值，設(shè)為2a，則2a2c則： 2 22 2+ + + - + =2x c y x c y a 2 22 2+ + =2 - - +x c y a x c y 2 2 22 2 2 2+ + =4 -4 - + - +x c y a a x c y x c y 22 2-c = - +a x a x c y 2 2 2 2 2 2 2 2- + = -a c x a y a a c設(shè) 2 2 2- = 0a c b b得即： 2 22 2+ =1 0 x y a ba b O xyOF1F2 Pb2x2+a2y2=a2b2 探 究 ： 如 何 建 立 橢 圓 的 方 程 ？ （ 2） 在 橢 圓 兩 種 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 中 ， 總 有 ab0；（ 4） a、 b、 c都 有 特 定 的 意 義 ， a橢 圓 上 任 意 一 點(diǎn) P到 F1、 F2距 離 和 的 一 半 ； c半 焦 距 . 有 關(guān) 系 式 成 立 。 xOF1F2y2.橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程OF1 F2y x(3)焦 點(diǎn) 在 大 分 母 變 量 所 對 應(yīng) 的 那 個 軸 上 ；12222 byax 12222 bxay（ 1） 方 程 的 左 邊 是 兩 項(xiàng) 平 方 和 的 形 式 ， 等 號 的 右 邊 是 1；222 cba 例 求 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程兩 個 焦 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 是 ，橢 圓 上 一 點(diǎn) 到 兩 焦 點(diǎn) 距 離 的 和 等 于 10；兩 個 焦 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 分 別 是 ，并 且 橢 圓 經(jīng) 過 點(diǎn)1 ： （ 1） （ -4， 0） 、 （ 4， 0） （ 2） （ 0， -2） 、 （ 0， 2）3 5 （ - ， ） .2 2變 式 演 練 加 深 理 解 2 2 125 9x y 2 2 110 6y x 解 ： （ 1） 所 求 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 （ 2） 所 求 橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 例 2 求 適 合 下 列 條 件 的 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 .(1)焦 點(diǎn) 在 x軸 上 ， 且 經(jīng) 過 點(diǎn) (2， 0)和 點(diǎn) (0， 1).(2)焦 點(diǎn) 在 y軸 上 ， 與 y軸 的 一 個 交 點(diǎn) 為 P(0， 10)，P到 它 較 近 的 一 個 焦 點(diǎn) 的 距 離 等 于 2.解 ： (1)所 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 2 2 14x y （ ） 所 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 2 2 1100 36y x .求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（ 1） 確 定 焦 點(diǎn) 的 位 置 ；（ 2） 設(shè) 出 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ；（ 3） 用 待 定 系 數(shù) 法 確 定 a、 b的 值 ， 寫 出 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 . 例 3 已 知 橢 圓 經(jīng) 過 兩 點(diǎn) ,求 橢 圓的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 3 5( , ) ( 3, 5)2 2 與2 2 1( 0, 0, )x y m n m nm n 1)5()3( 1)25()23( 22 22 nm nm 10,6 nm 2 2 16 10 x y 解 ： 設(shè) 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程則 有 ， 解 得 所 以 ， 所 求 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 為 21 1 2 2 2 132 6 6125 1632 x yF F FF M MF MFM x y PP + = + =+ =22 1 21.已 知 橢 圓 方 程 為 ， 則 這 個 橢 圓 的 焦 距 為 （ ）23 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 52. 、 是 定 點(diǎn) ， 且 ， 動 點(diǎn) 滿 足 ， 則 點(diǎn) 的 軌 跡 是 （ ） (A)橢 圓 (B)直 線 (C)圓 (D)線 段3.已 知 橢 圓 上 一 點(diǎn) 到 橢 圓 一 個 焦 點(diǎn) 的 距 離 為 ， 則 到 另 一 焦 點(diǎn) 的 距 離 為 （ ） (A) (B)3 7 (C)5 (D)變 式 題 組 一 2 149 x ky ykx y mm x yF F + =2 22 2 21 2 1.如 果 方 程 + =1表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓 ， 那 么 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍 是 （ ） (A)（ 0， + ） (B)（ 0， 2） (C)（ 1， + ） (D)（ 0， 1） 2.橢 圓 + =1的 焦 距 是 2， 則 實(shí) 數(shù) 的 值 是 （ ）4 (A)5 (B)8 (C)3或 5 (D)3 3.已 知 、 是 橢 圓 的25 1 F A B ABFD 2兩 個 焦 點(diǎn) ， 過的 直 線 與 橢 圓 交 于 、 兩 點(diǎn) ， 則 的 周 長 為 （ ） (A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28 變 式 題 組 二 反 思 總 結(jié) 提 高 素 質(zhì) 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程圖 形焦 點(diǎn) 坐 標(biāo)定 義a、 b、 c的 關(guān) 系焦 點(diǎn) 位 置 的 判 定共同點(diǎn)不同點(diǎn)橢 圓 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 的 求 法 ： 一 定 焦 點(diǎn) 位 置 ；二 設(shè) 橢 圓 方 程 ； 三 求 a、 b的 值 .F1(-c,0)、 F2(c,0) F1(0,-c)、 F2(0,c) 平 面 內(nèi) 與 兩 定 點(diǎn) F1、 F2的 距 離 的 和 等 于 常數(shù) （ 大 于 |F1F2|） 的 點(diǎn) 的 軌 跡 叫 做 橢 圓 .b2 = a2 c2 橢 圓 的 兩 種 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 中 ， 總 是 a b 0. 所 以 哪 個項(xiàng) 的 分 母 大 ， 焦 點(diǎn) 就 在 那 個 軸 上 ； 反 過 來 ， 焦 點(diǎn) 在 哪個 軸 上 ， 相 應(yīng) 的 那 個 項(xiàng) 的 分 母 就 越 大 .2 22 2 1( 0)x y a ba b+ = 2 22 2 1( 0)y x a ba b+ = xyo xyo 作 業(yè) ：一 . 人 教 版 選 修 P42 1,2Ax By xy2 2. 方 程 + =1什 么 時 候 表 示 橢 圓 ？什 么 時 候 表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓 ？ 什 么時 候 表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓 ？二 思 考 題