七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)21整式的乘法《多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》典型例題素材湘教版.
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)21整式的乘法《多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式》典型例題素材湘教版.
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式典型例題例1 計(jì)算例2 計(jì)算:例3 利用,寫(xiě)出下列各式的結(jié)果;(1)(2)例4 計(jì)算例5 已知,求的值。例6 計(jì)算題:(1); (2);(3); (4)例7 已知計(jì)算的結(jié)果不含和項(xiàng),求m,n的值。例8 計(jì)算(1); (2);(3); (3)。參考答案例1 解:原式 說(shuō)明:多項(xiàng)式乘法在展開(kāi)后合并同類項(xiàng)前,要檢查積的項(xiàng)數(shù)是否等于相乘的兩項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積,防止“重”、“漏”。例2 解:原式 說(shuō)明:本題中前面有“”號(hào),進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí),應(yīng)把結(jié)果寫(xiě)在括號(hào)里,再去括號(hào),以防出錯(cuò)。例3 解:(1) (2)說(shuō)明:(2)題中的即相當(dāng)于公式中例4 解: 說(shuō)明:三個(gè)多項(xiàng)式相乘,可先把兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,再把積與剩下的一個(gè)多項(xiàng)式相乘。例5 分析:已知,而不知值但要求的值時(shí),可把看成一個(gè)整體,把化成含的形式。解: 即 說(shuō)明:把化成含有的形式變換過(guò)程中,逆向運(yùn)用了同底數(shù)冪的運(yùn)算:,也逆向運(yùn)用了乘方對(duì)加法的分配律及添括號(hào)法則。例6 分析:第(1)小題,先用分別與與相乘,再用分別與與相乘,再把所得的積相加;第(2),(3),(4)小題同上。相乘時(shí)注意乘積中各項(xiàng)的符號(hào)的確定。解:(1) (2)(3)(4)說(shuō)明:兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,應(yīng)注意防止“漏項(xiàng)”,計(jì)算過(guò)程中的一個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)應(yīng)“遍乘”另一個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng),在計(jì)算時(shí)要注意確定積中各項(xiàng)的符號(hào);如有同類項(xiàng),則應(yīng)合并同類項(xiàng),得出最簡(jiǎn)結(jié)果。例7 分析:首先按多項(xiàng)式乘法法則,進(jìn)行計(jì)算并按降(或升)冪排列,因不含和項(xiàng),所以這兩項(xiàng)的系數(shù)均為0,從而列出關(guān)于m,n的方程,從而求解。解:原式 不含和項(xiàng), ,且, ,。例8 解:(1)(2)(3)=(4)說(shuō)明:含有一個(gè)相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式(一次項(xiàng)系數(shù)都是1)相乘,得到的積是同一個(gè)字母的二次多項(xiàng)式,它的二次項(xiàng)系數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中的常數(shù)項(xiàng)的積。用公式表示就是(是常數(shù))。記住這個(gè)公式會(huì)幫助我們?cè)谀承╊愃茊?wèn)題中提高運(yùn)算速度和運(yùn)算準(zhǔn)確率。4