成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,珠穆朗瑪峰的“身高” 珠穆朗瑪峰是世界最高峰，作為世界群山之首，屹立在歐亞板塊和印度板塊碰撞造就的喜馬拉雅山脈群峰之中.200年來，人們關(guān)于珠峰高度的爭論從未停止事實上，人類對珠峰的認識就是從測量其高度開始的，珠峰的歷史從某種意義上來說就是一部測繪史.2005年，我國科學工作者歷經(jīng)艱難險阻，成功改寫了世界最高峰珠穆朗瑪峰的“身高”：8 844.43 m同時宣布1975年公布的珠峰高程數(shù)據(jù)8 848.13 m停止使用權(quán)威專家認為，這是迄今國內(nèi)乃至國際上歷次珠峰高程測量中最為精確的數(shù)據(jù),你知道嗎？在每次測量珠峰過程中，科學工作者們都用到一種重要的理論知識解三角形在數(shù)學發(fā)展歷史上，解三角形理論是受到天文測量、航海測量和其他地理測量等實踐活動的推動不斷發(fā)展起來的，并被用于解決許多測量問題，在人類探索自然的實踐過程中起到了重要作用本章我們就來探索解三角形的奧秘！,11 正弦定理和余弦定理,第一章,第1課時 正弦定理,“無限風光在險峰”，在充滿象征色彩的詩意里，對險峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句對于難以到達的險峰應(yīng)如何測出其海拔高度呢？能通過在水平飛行的飛機上測量飛機下方的險峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學習正弦定理，借助已學的三角形的邊角關(guān)系解決類似于上述的實際問題,邊,正弦,比,sinAsinBsinC,角,幾個元素,其他元素,1有關(guān)正弦定理的敘述： 正弦定理只適用于銳角三角形； 正弦定理不適用于直角三角形； 在某一確定的三角形中，各邊與它所對角的正弦的比是一定值； 在ABC中，ABCabc. 其中正確的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 答案 A,答案 A,答案 D,答案 2,在ABC中，已知A45，B30，a2，解此三角形 分析 利用ABC180及正弦定理可解 解析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知： C180(AB)180(4530)105. 根據(jù)正弦定理，得,已知兩角和任一邊，解三角形,點評 已知三角形的兩角和任意一邊，這個三角形是確定的由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊,答案 2,在ABC中，解三角形： (1)b4，c8，B30； 分析 已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，解三角形會出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況,已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形,點評 已知三角形兩邊及一邊的對角解三角形時，利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況，要注意討論,答案 D,在ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，若acosAbcosB，則ABC一定是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形或直角三角形 分析 判斷三角形形狀通常從三角形內(nèi)角的關(guān)系確定，也可以從三角形三邊關(guān)系確定本題由條件式可考慮應(yīng)用正弦定理把邊化為角，尋找三角形角與角之間的關(guān)系，然后予以判定,三角形形狀的判斷,答案 D,點評 已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，可考慮使用正弦定理，把關(guān)系式中的邊化為角，再進行三角恒等變換求出三個角之間的關(guān)系式，然后給予判定在正弦定理的推廣中，a2RsinA、b2RsinB、c2RsinC是化邊為角的主要工具,在ABC中，bcosAacosB，則ABC是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D銳角三角形 答案 B 解析 由正弦定理，得sinBcosAsinAcosB， sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0，AB，AB0，AB故選B,