成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,11 正弦定理和余弦定理,第一章,第2課時(shí) 余弦定理,中國(guó)載人航天工程實(shí)現(xiàn)新突破，神舟九號(hào)航天員成功駕駛飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器對(duì)接，這標(biāo)志著中國(guó)成為世界上第三個(gè)完整掌握空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)的國(guó)家這一操作是由在地面進(jìn)行了1 500多次模擬訓(xùn)練的43歲航天員劉旺實(shí)施的在距地球343 km處實(shí)施這個(gè)類似“倒車入庫(kù)”的動(dòng)作，相當(dāng)于“太空穿針”，要求航天員具備極好的眼手協(xié)調(diào)性、操作精細(xì)性和心理穩(wěn)定性這一操作的成功，離不開(kāi)地面的完美測(cè)控這個(gè)測(cè)控的過(guò)程應(yīng)用什么測(cè)量的定理？,1余弦定理 (1)語(yǔ)言敘述 三角形任何一邊的平方等于_減去_的積的_ (2)公式表達(dá) a2_； b2_； c2_.,其他兩邊的平方和,這兩邊與它們夾角的余弦,兩倍,b2c22bccosA a2c22accosB a2b22abcosC,(3)公式變形 cosA_； cosB_； cosC_. 2余弦定理及其變形的應(yīng)用 應(yīng)用余弦定理及其變形可解決兩類解三角形的問(wèn)題，一類是已知兩邊及其_解三角形，另一類是已知_解三角形,夾角,三邊,1在ABC中，若abc，且c2a2b2，則ABC為( ) A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不存在 答案 B 解析 c2a2b2，C為銳角 abc，C為最大角，ABC為銳角三角形,答案 C,答案 C,4已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，它們的夾角的余弦是方程2x23x20的根，則第三邊的長(zhǎng)是_,答案 2,分析 由條件知本題是已知兩邊及其夾角解三角形問(wèn)題，故可用余弦定理求出邊c，然后結(jié)合正弦定理求角A,已知兩邊及其夾角，解三角形,已知ABC中，a1，b1，C120，則邊c_.,在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC的值 分析 在三角形中，大邊對(duì)大角，所以a邊所對(duì)角最大,已知三邊，解三角形,在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC，確定ABC的形狀 分析 可考慮將邊化為角，或?qū)⒔腔癁檫厓煞N方法求解,應(yīng)用余弦定理判斷三角形的形狀,設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為( ) A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不確定 答案 B,設(shè)2a1、a、2a1為鈍角三角形的三邊，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,利用余弦定理求邊與角的取值范圍,點(diǎn)評(píng) 本題極易忽略構(gòu)成三角形的條件a2，而直接利用余弦定理求解，從而使a的范圍擴(kuò)大,答案 C,辨析 運(yùn)用余弦定理求邊長(zhǎng)時(shí)，易產(chǎn)生增解，因此要結(jié)合題目中隱含條件進(jìn)行判斷,