成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,1.2 應用舉例,第一章,第1課時 距離問題,碧波萬頃的大海上，“藍天號”漁輪在A處進行海上作業(yè)，“白云號”貨輪在“藍天號”正南方向距“藍天號”20n mile的B處現(xiàn)在“白云號”以10n mile/h的速度向正北方向行駛，而“藍天號”同時以8n mile/h的速度由A處向南偏西60方向行駛，經(jīng)過多少小時后，“藍天號”和“白云號”兩船相距最近？本節(jié)將用正、余弦定理解決此類問題,1測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題這實際上是已知三角形兩個角和一條邊解三角形的問題，用_可解決問題,正弦定理,余弦定理,3方位角 從指北方向_時針轉到目標方向的水平角如圖(1)所示,順,4方向角 相對于某一正方向(東、西、南、北)的水平角 北偏東，即由指北方向順時針旋轉到達目標方向，如圖(2)所示 北偏西，即是由指北方向逆時針旋轉到達目標方向 其他方向角類似 5在測量上，我們根據(jù)測量的需要適當確定的線段叫做基線一般來說，基線越_，測量的精確度越高,長,1如圖所示，在河岸AC測量河的寬度BC，測量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是( ) Aa和c Bc和b Cc和 Db和 答案 D 解析 在ABC中，能夠測量到的邊和角分別為b和.,2如圖所示，為了測量隧道口AB的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)，測量時應當用數(shù)據(jù)( ) A，a，b B，a Ca，b， D，b 答案 C,3.如圖所示，客輪以速率2v由A至B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點D出發(fā)，以速率v沿直線勻速航行，將貨物送達客輪，已知ABBC，且ABBC50 n mile，若兩船同時出發(fā)，則兩船相遇之處M距C點_ n mile.,4在相距2 km的A、B兩點處測量目標點C，若CAB75，CBA60，則A、C兩點之間的距離為_ km.,5如圖，為了計算菏澤新區(qū)龍湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，測得ADCD，AD5 km，AB7 km，BDA60，BCD135.求兩景點B與C的距離(假設A、B、C、D在同一平面內),如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2. (1)求cosCBE的值； (2)求AE. 分析 由三角形的性質可求出CBE的度數(shù)，從而可解出cosCBE的值；求AE，可在ABE中利用正弦定理求得,可到達的兩點的距離問題,分析 此題是測量計算河對岸兩點間的距離，給出的角度較多，涉及幾個三角形，重點應注意依次解哪幾個三角形才較為簡便,正、余弦定理在生產(chǎn)、生活中不易到達點測距中的應用,點評 (1)求解三角形中的基本元素，應由確定三角形的條件個數(shù)，選擇合適的三角形求解，如本題選擇的是BCD和ABC (2)本題是測量都不能到達的兩點間的距離，它是測量學中應用非常廣泛的三角網(wǎng)測量方法的原理，其中AB可視為基線 (3)在測量上，我們根據(jù)測量需要適當確定的線段叫做基線，如本例的CD在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度一般來說，基線越長，測量的精確度越高,如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A、B，望對岸的標記物C，測得CAB45，CBA75，AB120 m，求河的寬度,如圖所示，海中小島A周圍38 n mile內有暗礁，一船正向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30，航行30 n mile后，在C處測得小島在船的南偏東45，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？,正、余弦定理在航海測量上的應用,分析 船繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險，取決于A到直線BC的距離與38 n mile的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計算出A到BC的距離，將它與38 n mile比較大小即可,如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監(jiān)測點，另兩個監(jiān)測點B、C分別在A的正東方20 km處和54 km處某時刻，監(jiān)測點B收到發(fā)自靜止目標P的一個聲波，8 s后監(jiān)測點A、20 s后監(jiān)測點C相繼收到這一信號在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1.5 km/s.,(1)設A到P的距離為x km，用x表示B、C到P的距離，并求x的值； (2)求靜止目標P到海防警戒線a的距離(結果精確到0.01 km) 分析 (1)PA、PB、PC長度之間的關系可以通過收到信號的先后時間建立起來 (2)作PDa，垂足為D，要求PD的長，只需要求出PA的長和cosAPD，即cosPAB的值由題意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分別在PAB和PAC中，求出cosPAB，cosPAC的表達式，建立方程即可,某觀測站C在城A的南偏西20的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在C處測得公路上B處有一人，距C為31 km，正沿公路向A城走去，走了20 km后到達D處，此時CD間的距離為21 km，問：這人還要走多少km才能到達A城？ 錯解 本題為解斜三角形的應用問題，要求這人走多少路才可到達A城，即求AD的長， 在ACD中，已知CD21 km， CAD60，只需再求出一個量即可,辨析 本題在解ACD時，利用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解，應用正弦定理來求解,