成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,3 基本不等式,第三章,第2課時 基本不等式與最大(小)值,1.兩個常用命題 x、y都為正數(shù)時，下面的命題成立 (1)若xys(和為定值)，則當(dāng)xy時，積xy取得最大值_； (2)若xyp(積為定值)，則當(dāng)xy時，和xy取得最小值_,任意實(shí)數(shù),非負(fù)實(shí)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)ab,答案 D,答案 C,答案 D,5設(shè)x，yR，且xy3，則2x2y的最小值為_,分析 若把分母視作一個整體，用它來表示分子，原式即可構(gòu)造成能利用基本不等式的形式,利用基本不等式求最值,方法總結(jié) 把已知函數(shù)解析式通過通分、配方、拆項(xiàng)等操作便可轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式,利用均值不等式證明不等式,方法總結(jié) (1)利用均值不等式證明不等式，關(guān)鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式，通過將“和”式轉(zhuǎn)化為“積”式或?qū)ⅰ胺e”式轉(zhuǎn)化為“和”式，從而達(dá)到放縮的效果 (2)注意多次運(yùn)用均值不等式時等號能否取到,不等式的證明技巧字母輪換不等式的證法,已知a、b、c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2b2c2abbcca. 證明 a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca， 以上三式相加得：2(a2b2c2)2ab2bc2ca， a2b2c2abbcca.,若正數(shù)a，b滿足abab3，求ab的取值范圍,利用基本不等式求參數(shù)的范圍,實(shí)際應(yīng)用問題,分析 設(shè)每間虎籠長x m，寬y m，則問題(1)是在4x6y36的前提下求xy的最大值；而問題(2)則是在xy24的前提下求4x6y的最小值因此，使用均值定理解決,某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，問這種汽車使用多少年時，它的年平均費(fèi)用最少？ 分析 年平均費(fèi)用等于總費(fèi)用除以年數(shù)，總費(fèi)用包括：購車費(fèi)、保險費(fèi)、汽油費(fèi)以及維修費(fèi)用總和，因此應(yīng)先計算總費(fèi)用，再計算年平均費(fèi)用,