成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,解三角形,第二章,在本章“解三角形”的引言中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，那么，他們是用什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法阿基米德說過：“給我一個支點，我可以撬起地球”但實際情況是根本找不到這樣的支點全等三角形法有時就像這樣，你根本沒有足夠的空間去構(gòu)造出全等三角形，所以每種方法都有它的局限性其實上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的，從本節(jié)我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理以及它們在科學(xué)實踐中的應(yīng)用，看看它們能解決這個問題嗎？,本章的主要內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理以及正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，解三角形及正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用 知識線索：本章是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等知識的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)如何解三角形的正、余弦定理是我們學(xué)習(xí)有關(guān)三角形知識的繼續(xù)和發(fā)展，它們進一步揭示了三角形邊與角之間的關(guān)系，在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，是我們求解三角形的重要工具本章內(nèi)容與三角形的結(jié)論相聯(lián)系，同時與三角函數(shù)、向量相聯(lián)系，也體現(xiàn)了三角函數(shù)、向量及其運算的應(yīng)用高考中常與三角函數(shù)和向量知識聯(lián)系起來考查，是高考的一個熱點內(nèi)容,1 正弦定理與余弦定理,第二章,第1課時 正弦定理,其實這里面不僅僅是兩線交叉確定交點的問題，還隱藏了另一個數(shù)學(xué)問題，即兩個探尋小組之間的位置是已知的，它們和敵臺構(gòu)成一個三角形，戰(zhàn)士探明了敵臺的方向，也就是知道了該三角形的兩個內(nèi)角 通過本課時的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的奧秘了.,正弦的比,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,答案 A 解析 由正弦定理知，sinAsinBab53.選A.,答案 A,答案 C,答案 1,答案 2,在ABC中，已知A45，B30，c10，求b. 分析 先利用三角形內(nèi)角和定理求角C，再利用正弦定理求邊b.,已知兩角及一邊解三角形,方法總結(jié) 本題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型，此類問題的基本解法是： (1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊； (2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊,在ABC中，已知B45，C60，c1，求最短邊的邊長,分析 由ca可得A為銳角，由正弦定理求出sinA，從而求出角A，再由內(nèi)角和定理求出角B，正弦定理求得b.,已知兩邊及一邊對角解三角形,方法總結(jié) 利用正弦定理解三角形，若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角時，可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍 利用正弦定理解三角形的類型 (1)已知兩角與一邊，用正弦定理，有解時，只有一解 (2)已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理，可能有兩解、一解或無解，在ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：,分析 已知兩邊及其一邊對角的值，求其他邊和角可先利用正弦定理求另一邊對角的正弦值，或利用三角形中大邊對大角考慮解的情況，可由正弦定理求其他邊和角,求三角形的面積,在ABC中，已知a2tanBb2tanA，試判斷ABC的形狀 分析 根據(jù)條件等式的特點為邊角關(guān)系，可以應(yīng)用正弦定理把邊化為角，再利用三角公式求解,利用正弦定理判斷三角形形狀,方法總結(jié) 利用正弦定理判斷三角形形狀的方法： (1)化邊為角將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識得到三個內(nèi)角的關(guān)系，進而確定三角形的形狀 (2)化角為邊根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如ab，a2b2c2)，進而確定三角形的形狀,正弦定理的綜合應(yīng)用,方法總結(jié) 利用正弦定理可以解決兩類解三角形問題：一類是已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；另一類是已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角值得注意的是已知三角形的任意兩 邊與其中一邊的對角，運用正弦定理解三角形時，解可能不唯一，可結(jié)合圖形，利用大邊對大角的性質(zhì)去判斷解的個數(shù)要注意正弦定理的變式在解題中的應(yīng)用，在解題時體會分類整合、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,在ABC中，a15，b12，A60，則cosB_.,