成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,解三角形,第二章,1 正弦定理與余弦定理,第二章,第2課時(shí) 余弦定理,1.余弦定理 (1)語(yǔ)言敘述： 三角形任何一邊的平方等于_減去_的積的_,其他兩邊的平方和,這兩邊與它們夾角的余弦,兩倍,(2)公式表達(dá)： a2_； b2_； c2_. (3)變形： cosA_； cosB_； cosC_.,b2c22bccosA,a2c22accosB,a2b22abcosC,2余弦定理及其變形的應(yīng)用 應(yīng)用余弦定理及其變形可解決兩類解三角形的問題，一類是已知兩邊及其_解三角形，另一類是已知_解三角形 3余弦定理與勾股定理的關(guān)系 在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcosC，若角C90，則cosC0，于是c2a2b22ab0a2b2，這說明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣,夾角,三邊,規(guī)律：設(shè)c是ABC中最大的邊(或C是ABC中最大的角)，則 a2b2c2ABC是_三角形，且角C為_,鈍角,鈍角,直角,直角,銳角,銳角,答案 D,答案 C,答案 C,4已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x23x20的根，則第三邊的長(zhǎng)是_,在ABC中，abc357，求其最大內(nèi)角 分析 由條件知角C為最大角，然后利用余弦定理求解,已知三邊解三角形,方法總結(jié) 在解三角形時(shí)，有時(shí)既可以用余弦定理，也可以用正弦定理 用正弦定理求角時(shí)，要注意根據(jù)大邊對(duì)大角的原理，確定角的大小，以防增解或漏解,分析 由題目可知以下信息： 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 求另外的兩角和另一邊 解答本題可先由正弦定理求出角C，然后再求其他的邊和角，也可由余弦定理列出關(guān)于邊長(zhǎng)a的方程，求出邊a，再由正弦定理求角A，角C.,已知兩邊及一角解三角形,方法總結(jié) 已知兩邊和一角解三角形時(shí)有兩種方法： (1)利用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用解方程的方法求出此邊長(zhǎng) (2)直接用正弦定理，先求角再求邊 用方法(2)時(shí)要注意解的情況，用方法(1)就避免了取舍解的麻煩 規(guī)律總結(jié)：利用正弦、余弦定理求角的區(qū)別,在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC，確定ABC的形狀 分析 解答時(shí)可先把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，通過邊來(lái)判斷三角形的形狀，也可由邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，通過角來(lái)判斷三角形的形狀,判斷三角形的形狀,解析 解法一：利用角的關(guān)系來(lái)判斷 ABC180，sinCsin(AB) 又2cosAsinBsinC， 2cosAsinBsinAcosBcosAsinB， sin(AB)0. A與B均為ABC的內(nèi)角，AB. 又(abc)(abc)3ab， (ab)2c23ab， a2b2c22ab3ab，即a2b2c2ab.,方法總結(jié) 判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí)，主要有如下兩條途徑： (1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；,(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用ABC這個(gè)結(jié)論，在兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解,在ABC中，若B60，2bac，試判斷ABC的形狀,