第一章 3 全稱量詞與存在量詞,3.3 全稱命題與特稱命題的否定,1.通過探究數(shù)學(xué)中一些實例，歸納總結(jié)出全稱命題與特稱命題的否定在形式上的變化規(guī)律. 2.通過例題和習(xí)題的學(xué)習(xí)，能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 全稱命題的否定 全稱命題p：任意xM，p(x)， 它的否定綈p： . 知識點二 特稱命題的否定 特稱命題p：存在x0M，p(x0)， 它的否定綈p： . 知識點三 全稱命題與特稱命題的關(guān)系 全稱命題的否定是 命題. 特稱命題的否定是 命題.,答案,特稱 全稱,存在x0M，綈p(x0),任意xM，綈p(x),答案,返回,思考 (1)用自然語言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎？ 答案 不惟一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”. (2)對省略量詞的命題怎樣否定？ 答案 對于含有一個量詞的命題，容易知道它是全稱命題或特稱命題.一般地，省略了量詞的命題是全稱命題，可加上“所有的”或“對任意”，它的否定是特稱命題.反之，亦然.,題型探究 重點突破,題型一 全稱命題的否定 例1 寫出下列全稱命題的否定： (1)任何一個平行四邊形的對邊都平行； 解 是全稱命題，其否定為：存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行. (2)數(shù)列：1,2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù)； 解 是全稱命題，其否定：數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù). (3)任意a，bR，方程axb都有惟一解； 解 是全稱命題，其否定：存在a，bR，使方程axb的解不惟一或不存在. (4)可以被5整除的整數(shù)，末位是0. 解 是全稱命題，其否定：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.,解析答案,反思與感悟,全稱命題的否定是特稱命題，對省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 寫出下列全稱命題的否定： (1)每一個四邊形的四個頂點共圓； 解 綈p：存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓. (2)所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)； 解 綈p：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù). (3)任何實數(shù)x都是方程5x120的根； 解 綈p：存在實數(shù)x0不是方程5x0120的根. (4)對任意實數(shù)x，x210. 解 綈p：存在實數(shù)x0，使得 10.,題型二 特稱命題的否定 例2 寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假. (1)p：存在x1，使x22x30； 解 綈p：任意x1，x22x30.(假). (2)p：有些素數(shù)是奇數(shù)； 解 綈p：所有的素數(shù)都不是奇數(shù).(假). (3)p：有些平行四邊形不是矩形. 解 綈p：所有的平行四邊形都是矩形.(假).,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞.即p：存在x0M，p(x0)成立綈p：任意xM，綈p(x)成立.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假. (1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)； 解 命題的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”.它為假命題. (2)某些平行四邊形是菱形； 解 命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”.由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題.,解析答案,題型三 特稱命題、全稱命題的綜合應(yīng)用 例3 已知函數(shù)f(x)x22x5. (1)是否存在實數(shù)m，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立，并說明理由； 解 不等式mf(x)0可化為mf(x)， 即mx22x5(x1)24. 要使m(x1)24對于任意xR恒成立，只需m4即可. 故存在實數(shù)m，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立，此時，只需m4.,解析答案,反思與感悟,(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實數(shù)m的取值范圍. 解 不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個實數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4. 所求實數(shù)m的取值范圍是(4，). 反思與感悟 對于涉及是否存在的問題，通?？偸羌僭O(shè)存在，然后推出矛盾，或找出存在符合條件的元素.一般地，對任意的實數(shù)x，af(x)恒成立，只要af(x)max；若存在一個實數(shù)x0，使af(x0)成立，只需af(x)min.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知f(x)3ax26x1(aR). (1)當(dāng)a3時，求證：對任意xR，都有f(x)0； 證明 當(dāng)a3時，f(x)9x26x1， 364(9)(1)0， 對任意xR，都有f(x)0.,解析答案,返回,(2)如果對任意xR，不等式f(x)4x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 解 f(x)4x恒成立， 3ax22x10恒成立，,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根”，則“綈p”形式的命題是( ) A.存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實數(shù)根 B.不存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實數(shù)根 C.對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實數(shù)根 D.至多有一個實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根 解析 命題p是特稱命題，其否定形式為全稱命題，即綈p：對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實數(shù)根.,C,1,2,3,4,5,解析答案,2.設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：任意xA,2xB，則( ) A.綈p：任意xA,2xB B.綈p：任意xA,2xB C.綈p：存在xA,2xB D.綈p：存在xA,2xB 解析 命題p：任意xA,2xB是一個全稱命題，其命題的否定綈p應(yīng)為存在xA,2xB，選D.,D,1,2,3,4,5,3.對下列命題的否定說法錯誤的是( ) A.p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；綈p：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的三角形為正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 D.p：存在nN，2n100；綈p：任意nN，2n100. 解析 “有的三角形為正三角形”為特稱命題，其否定為全稱命題：“所有的三角形都不是正三角形”，故選項C錯誤.,解析答案,C,1,2,3,4,5,解析答案,4.命題“任意x0，)，x3x0”的否定是( ) A.任意x(，0)，x3x0 B.任意x(，0)，x3x0 C.存在x00，)， x00 D.存在x00，)， x00 解析 全稱命題的否定是特稱命題. 全稱命題：任意x0，)，x3x0的否定是特稱命題：存在x0 0，)， x00.,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.命題“零向量與任意向量共線”的否定為_. 解析 命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”，是全稱命題，其否定為特稱命題“有的向量與零向量不共線”.,有的向量與零向量不共線,課堂小結(jié),返回,1.對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題： (1)確定命題類型，是全稱命題還是特稱命題. (2)改變量詞：把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞. (3)否定結(jié)論：原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等分別改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等. (4)無量詞的全稱命題要先補(bǔ)回量詞再否定. 2.通常對于“至多”“至少”的命題，應(yīng)采用逆向思維的方法處理，先考慮命題的否定，求出相應(yīng)的集合，再求集合的補(bǔ)集，可避免繁雜的運(yùn)算.,