第一章 2 充分條件與必要條件,2.1 充分條件 2.2 必要條件,1.理解充分條件、必要條件的意義. 2.會求(判定)某些簡單命題的條件關系. 3.通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)分析、判斷和歸納的邏輯思維能力.,學習目標,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,欄目索引,知識梳理 自主學習,知識點一 充分條件與必要條件 一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可推出q，記作pq，并且說p是q的 ，q是p的 . (1)p是q的充分條件與q是p的必要條件表述的是同一個邏輯關系，只是說法不同.p是q的充分條件只反映了pq，與q能否推出p沒有任何關系. (2)注意以下等價的表述形式：pq；p是q的充分條件；q的充分條件是p；q是p的必要條件；p的必要條件是q. (3)“若p，則q”為假命題時，記作“pq”，則p不是q的充分條件，q不是p的必要條件.,答案,必要條件,充分條件,答案,返回,思考 (1)數(shù)學中的判定定理給出了結論成立的什么條件？ 答案 充分條件 (2)性質定理給出了結論成立的什么條件？ 答案 必要條件,題型探究 重點突破,題型一 充分條件、必要條件 例1 給出下列四組命題： 試分別指出p是q的什么條件. (1)p：兩個三角形相似，q：兩個三角形全等； 解 兩個三角形相似兩個三角形全等，但兩個三角形全等兩個三角形相似， p是q的必要條件.,解析答案,解析答案,反思與感悟,(2)p：一個四邊形是矩形，q：四邊形的對角線相等； 解 矩形的對角線相等，pq， 而對角線相等的四邊形不一定是矩形，qp. p是q的充分條件. (3)p：AB，q：ABA； 解 pq，且qp， p既是q的充分條件，又是q的必要條件. (4)p：ab，q：acbc. 解 pq，且qp， p是q的既不充分也不必要條件.,本例分別體現(xiàn)了定義法、集合法、等價法.一般地，定義法主要用于較簡單的命題判斷，集合法一般需對命題進行化簡，等價法主要用于否定性命題.要判斷p是不是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是不是q的必要條件，就要看q能否推出p.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練1 指出下列哪些命題中p是q的充分條件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BC AC. 解 在ABC中，由大角對大邊知，ABBCAC， 所以p是q的充分條件. (2)對于實數(shù)x，y，p：xy8，q：x2或y6. 解 對于實數(shù)x，y，因為x2且y6xy8， 所以由xy8x2或x6， 故p是q的充分條件.,解析答案,(3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B. 解 在ABC中，取A120，B30， 則sin Asin B，但tan Atan B， 故pq，故p不是q的充分條件. (4)已知x，yR，p：x1，q：(x1)(x2)0. 解 由x1(x1)(x2)0， 故p是q的充分條件. 故(1)(2)(4)命題中p是q的充分條件.,解析答案,反思與感悟,題型二 充分條件、必要條件與集合的關系 例2 是否存在實數(shù)p，使4xp0的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；否則，說明理由. 解 由x2x20解得x2或x2或x1，,當p4時，4xp0的充分條件.,反思與感悟,(1)設集合Ax|x滿足p，Bx|x滿足q，則pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要條件，則AB. (2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關鍵就是找出集合間的包含關系，要注意范圍的臨界值.,解析答案,跟蹤訓練2 已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分條件，求a的取值范圍. 解 由(xa)21得x22ax(a1)(a1)0， a1xa1. 又由x25x240得3x8. M是N的充分條件，MN，,故a的取值范圍是2a7.,根據(jù)必要條件(充分條件)求參數(shù)的范圍,易錯點,解析答案,返回,例3 已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP”是“xQ”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_.,錯解 因為“xP”是“xQ”的必要條件，所以QP.,所以1a5.,正解 因為“xP”是“xQ”的必要條件，所以QP，,所以1a5. 答案 1,5,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.“21或x1或x1或x1或x1”的既不充分也不必要條件.,C,1,2,3,4,5,解析答案,2.“ab”是“a|b|”的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.既是充分條件，也是必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 由a|b|ab，而ab推不出a|b|.,B,1,2,3,4,5,3.若aR，則“a1”是“|a|1”的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.既不是充分條件也不是必要條件 D.無法判斷 解析 當a1時，|a|1成立， 但|a|1時，a1，所以a1不一定成立. “a1”是“|a|1”的充分條件.,解析答案,A,1,2,3,4,5,解析答案,4.“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內單調遞增”的( ) A.充分條件 B.必要條件 C.既充分也必要條件 D.既不充分也不必要條件,C,1,2,3,4,5,解析答案,5.若“x0”的充分不必要條件，求m的取值范圍. 解 由(x1)(x2)0可得x2或x2或x1. m1.,課堂小結,返回,1.充分條件、必要條件的判斷方法： (1)定義法：直接利用定義進行判斷. (2)等價法：利用逆否命題的等價性判斷，即要證pq，只需證它的逆否命題q的否定p的否定即可；同理要證qp，只需證p的否定q的否定即可. (3)利用集合間的包含關系進行判斷. 2.根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時，主要根據(jù)充分條件、必要條件與集合間的關系，將問題轉化為相應的兩個集合之間的包含關系，然后建立關于參數(shù)的不等式(組)進行求解.,