編號：時間：2021年x月x日書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟頁碼：第20頁 共20頁四年級下冊 數(shù)學(xué)知識點導(dǎo)讀： 四年級下冊 數(shù)學(xué)知識點 第一單元 四則運算 1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系 (1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。 (2)相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。 (3)已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。 (4)在減法中，已知 四年級下冊 數(shù)學(xué)知識點第一單元 四則運算1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。(2)相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。(3)已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。(4)在減法中，已知的和叫做被減數(shù).。減法是加法的逆運算。(5)加法各部分間的關(guān)系：和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個加數(shù)(6)減法各部分間的關(guān)系：差=被減數(shù)-減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系(1)求幾個相同加數(shù)的和和的簡便運算，叫做乘法。(2)相乘的兩個數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。(3)已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。(4)在除法中，已知的積叫做被除數(shù). 。除法是乘法的逆運算。(5)乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)x因數(shù)因數(shù)=積÷另一個因數(shù)(6)除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商x除數(shù)(7)有余數(shù)的除法，被除數(shù)=商x除數(shù)+余數(shù)2、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱為四則運算3、四則混和運算的順序(1)在沒有括號的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按(從左往右)的順序計算;(2)在沒有括號的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算(乘、除法)，后算(加、減法);(先乘除,后加減)(3)在有括號的算式里，要先算括號里面的，后算括號外面的。4、有關(guān)0的計算一個數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：a + 0 =a 0 + a = a一個數(shù)減去0，結(jié)果還得這個數(shù)：a - 0 = a一個數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：a - a = 0一個數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：a x 0 = 0 ; 0 x a = 00除以一個非0的數(shù)，結(jié)果得0：0 ÷ a = 0 ; 0不能做除數(shù)：a÷0 = (無意義)5、租船問題。解答租船問題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。第二單元 觀察物體二1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個面，再看它的排列法，畫圖形時要注意，只分上下畫數(shù)量。3、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。4、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個物體。第三單元 運算定律1、加法運算定律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(a+b) +c=a+(b+c)加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)3、乘法運算定律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。axb=bxa乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(axb) xc=ax(bxc)乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125x78x8的簡算。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。(a+b) xc=axc+bxc4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(bxc)5、有關(guān)簡算的拓展：102x38-38x2125x25x3237x96+37x3+37125x883.25+1.9810.32-1.98易錯的情況：0.6+0.4-0.6+0.438x99+99第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1、在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用(小數(shù))來表示。分母是10、100、1000.的分?jǐn)?shù)可以用(小數(shù))來表示;分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫成(一位)小數(shù)，分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫成(兩位)小數(shù)，分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫成(三位)小數(shù).所以，一位小數(shù)表示(十分)之幾，兩位小數(shù)表示(百分)之幾，三位小數(shù)表示(千分)之幾.如：0.5表示(十分之五)，0.05表示(百分之五)，0.25表示(百分之二十五)，0.005表示(千分之五)，0.025表示千分之二十五)。2、小數(shù)點前面的數(shù)叫小數(shù)的(整數(shù))部分，小數(shù)點后面的數(shù)叫小數(shù)的(小數(shù))部分，3、小數(shù)點后面第一位是(十)分位，十分位的計數(shù)單位是十分之一，又可以寫作0.1;小數(shù)點后面第二位是(百)分位，百分位的計數(shù)單位是百分之一，又可以寫作0.01;小數(shù)點后面第三位是(千)分位，千分位的計數(shù)單位是千分之一，又可以寫作0.001.如：20.375，十分位上的3，表示3個(十分之一);百分位上的7，表示7個(百分之一);千分位上的5，表示5個(千分之一)。4、小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率都是10,(10個千分之一是1個百分之一，10個百分之一是1個十分之一，10個十分之一是整數(shù)1，或10個0.001是1個0.01 ,10個0.01是1個0.1, 10個0.1是整數(shù)1.5、讀小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點讀作”點”，小數(shù)部分要依次讀出每一個數(shù)字。如：31.031讀作：三十一點零三一6、寫小數(shù)時，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分要依次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。如：一百二十點零零九八寫作：120.00987、在小數(shù)的末尾添上”0”或去掉”0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.202x =.1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=.1.080=1.0810.0800=10.08100.080000= 100.088、小數(shù)大小的比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個小數(shù)就大;整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位.9、小數(shù)點的移動：(1)小數(shù)點向右：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴大到原數(shù)的10倍;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴大到原數(shù)的100倍;移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴大到原數(shù)的1000倍.(2)小數(shù)點向左：移動一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來的1/10;移動兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來的1/100;移動三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來的1/1000.10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫：低級單位數(shù)÷進率=高級單位數(shù)當(dāng)進率是10、100、1000.時，可以直接利用小數(shù)點的移動來換算。11、求近似數(shù)時： 保留整數(shù)，就是精確到個位，看十分位上的數(shù)來四舍五入;保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來四舍五入;保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來四舍五入。(表示近似數(shù)時小數(shù)末尾的0不能去掉)12、為了讀寫方便，常常把非整萬或整億的數(shù)改寫成用”萬”或”億”作單位的數(shù)：改寫時，只要在萬位或億位的右邊，點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上”萬”字或”億”字第五單元 三角形1、由三條線段圍成(每相鄰兩條線段的端點相連)的圖形叫三角形。如：2、從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對邊叫做三角形的底。如：3、三角形具有穩(wěn)定性。4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。5、三角形按角分類，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類;如：6、三角形按邊分類，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類。如：7、三角形的三個內(nèi)角和是180º。第六單元 小數(shù)的加減法1、筆算小數(shù)加、減法的方法：(1)小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊;(2)從末位算起，算加法時，哪一位數(shù)相加滿十都要向前一位進1;算減法時，哪一位不夠減就要從前一位退1。(3)得數(shù)末尾有 0，一般要把0去掉。(4)不要忘記了小數(shù)點。2、小數(shù)加減混合運算的順序與整數(shù)加減混合運算的順序相同：(1)沒有括號，按從左往右的順序依次計算;(2)有小括號，要先算小括號里面的。3、整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。在小數(shù)四則運算中，恰當(dāng)?shù)剡\用加法交換律、結(jié)合律及連減的運算性質(zhì)會使計算更簡便。4. 得數(shù)是小數(shù)時，(末尾)的0一般要去掉。5. 一個整數(shù)與一個小數(shù)相加減時： 先在整數(shù)的右邊點上小數(shù)點; 再添上與另一個小數(shù)部分同樣多個數(shù)的0; 然后再按照小數(shù)加減法的計算方法計算。6. 得數(shù)是小數(shù)時，(末尾)的0一般要去掉。7、驗算：加法驗算：交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來是否相同;用減法，把和減去一個加數(shù)，看差是否與另一個加數(shù)相同。減法驗算： 用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù); 用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。應(yīng)用整數(shù)運算定律進行小數(shù)的簡便計算：整數(shù)運算定律在小數(shù)運算中同樣適用。在小數(shù)四則運算中，恰當(dāng)?shù)剡\用加法(交換律)、(結(jié)合律)及減法的運算性質(zhì)會使計算更簡便。8、 簡便運算方法： 幾個小數(shù)連加時，如果其中的兩個小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個數(shù)相加，可使計算簡便;如：0.36+18.09+2.64+4.91 一個數(shù)連續(xù)減去兩個小數(shù)時，如果這兩個小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個減數(shù)相加，再從被減數(shù)里減去這兩個減數(shù)的和比較簡便;如： 13.2-5.73-4.27 一個數(shù)減去兩個小數(shù)的和，當(dāng)這兩個數(shù)中的一個數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時，可以先從被減數(shù)里減去這個數(shù)，然后再減去另一個數(shù)，計算比較簡便。如： 18.63-(4.75+3.63) 整數(shù)乘法的運算定律在小數(shù)乘法中同樣適用如: 3.65x42.6+3.65x57.4 在小數(shù)運算中，可以利用(添括號)或(去括號)使計算簡便:→無論是去括號或添括號 括號前面是加號，去掉括號不變號;如： 6.59-4.86+2.86括號前面是減號，去掉括號全變號(加號變減號，減號變加號)。如： 6.47-(1.5-0.53) 在沒有括號的同級運算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號。如： 4.95-2.67+1.05第七單元 圖形的運動二1、把一個圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。2、軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離都相等。3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時，要畫到圖形外面，且要用虛線。4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。5、畫對稱軸時，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點，最后連線。6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。(長方形和正方形除外)8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有等腰梯形是軸對稱圖形。9、古今中外，許多著名的建筑就是對稱的。比如：中國的趙州橋，印度泰姬陵，英國塔橋，法國埃菲爾鐵塔。10、平移先找圖形點，平移完點連起來，注意數(shù)點數(shù)要數(shù)十字。11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計圖平均數(shù)：1.求平均數(shù)的方法：(1)數(shù)據(jù)較少:移多補少法.(2)常用方法：先合后分計算：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。條形統(tǒng)計圖：將兩個單式條形統(tǒng)計圖合并以后就得到一個復(fù)式條形統(tǒng)計圖。復(fù)式條形統(tǒng)計圖要有圖例。復(fù)式條形統(tǒng)計圖有橫向和縱向兩種。復(fù)式條形統(tǒng)計圖是用兩個單位長度表示一個的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，怎樣畫橫向復(fù)式條形統(tǒng)計圖1.準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫圖工具。2.注意寫單位，畫中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的”0”。3.假如位置有限，例如說0到10，到20，假如你寫到200，位置絕對有限，你可以在0的上面畫波浪線，然后寫100(當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫閃電線)。4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒有色筆，第一個可以畫斜線，第二個可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實實。5.在每個圖的下方都要寫標(biāo)題。復(fù)式條形統(tǒng)計圖：【特點】用直條的長短表示數(shù)量的多少?！緝?yōu)點】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。后把這些直條按一定的順序排列起來。從復(fù)式條形統(tǒng)計圖中很容易看出兩者數(shù)量的多少。第九單元 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、”雞兔同籠”問題的解題方法假設(shè)法：假如都是兔假如都是雞古人”抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了”獨腳雞”，每只兔就變成了”雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù) = 兔的只數(shù);雞兔總數(shù)-兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。 第 20 頁 共 20 頁