8.2 代 入 消 元 法 解 方 程 （ 1） 七 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 多 媒 體 課 件 教 學(xué) 目 的 :讓 學(xué) 生 會(huì) 用 代 入 消 元法 解 二 元 一 次 方 程 組 . 教 學(xué) 重 點(diǎn) :用 代 入 法 解 二 元 一 次方 程 組 的 一 般 步 驟 . 教 學(xué) 難 點(diǎn) :體 會(huì) 代 入 消 元 法 和 化 未知 為 已 知 的 數(shù) 學(xué) 思 想 .代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 組 由 兩 個(gè) 一 次 方 程 組 成 并 含 有 兩 個(gè) 未 知 數(shù) 的方 程 組 叫 做 二 元 一 次 方 程 組 方 程 組 里 各 個(gè) 方 程 的 公 共 解 叫 做 這 個(gè) 方 程組 的 解二 元 一 次 方 程 組 中 各 個(gè) 方 程 的 解 一 定 是 方 程 組 的 解 （ ）方 程 組 的 解 一 定 是 組 成 這 個(gè) 方 程 組 的 每 一 個(gè) 方 程 的 解 （ ）判斷 錯(cuò)對(duì)知識(shí)回顧 籃 球 聯(lián) 賽 中 ， 每 場(chǎng) 比 賽 都要 分 出 勝 負(fù) ， 每 隊(duì) 勝 1場(chǎng) 得 2分 ，負(fù) 1場(chǎng) 得 1分 . 某 隊(duì) 為 了 爭(zhēng) 取 較好 名 次 ， 想 在 全 部 22場(chǎng) 比 賽 中得 到 40分 ， 那 么 這 個(gè) 隊(duì) 勝 負(fù) 場(chǎng) 數(shù) 應(yīng) 分 別 是 多 少 ？ 設(shè) 籃 球 隊(duì) 勝 了 x場(chǎng) ,負(fù) 了 y場(chǎng) .根 據(jù) 題 意 得 方 程 組x y = 222x y = 40解 :設(shè) 勝 x場(chǎng) ,則 負(fù) (22-x)場(chǎng) ,根 據(jù) 題 意 得 方 程 2x+ (22-x) =40 解 得 x=18 22-18=4答 :這 個(gè) 隊(duì) 勝 18場(chǎng) ,只 負(fù) 4場(chǎng) . 由 得 ，y = 4 把 代 入 ， 得2x+ (22-x) = 40解 這 個(gè) 方 程 ， 得x=18把 x=18 代 入 ， 得所 以 這 個(gè) 方 程 組 的 解 是 y = 22 xx=18y = 4.這 樣 的 形 式叫 做 “ 用 x 表 示 y”. 記住 啦 ！ 上 面 的 解 方 程 組 的 基 本 思 路 是 什 么 ？基 本 步 驟 有 哪 些 ？ 上 面 解 方 程 組 的 基 本 思 路 是 “ 消 元 ” 把 “ 二 元 ” 變 為 “ 一 元 ” 。 主 要 步 驟 是 ： 將 其 中 的 一 個(gè) 方 程 中 的 某 個(gè)未 知 數(shù) 用 含 有 另 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 代 數(shù) 式 表 現(xiàn)出 來(lái) ， 并 代 入 另 一 個(gè) 方 程 中 ， 從 而 消 去 一個(gè) 未 知 數(shù) ， 化 二 元 一 次 方 程 組 為 一 元 一 次方 程 。 這 種 解 方 程 組 的 方 法 稱 為 代 入 消 元法 ， 簡(jiǎn) 稱 代 入 法 。歸 納 例1 用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例 題 分 析解 :由 得 x=y+3 解 這 個(gè) 方 程 得 :y=-1把 代 入 得 3 (y+3) 8y=14 把 y=-1代 入 得 :x=2所 以 這 個(gè) 方 程 組 的 解 為 : y= 1x=2 例1 用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 例 題 分 析解 :由 得 y=x 3 解 這 個(gè) 方 程 得 :x=2把 代 入 得 3x 8(x 3)=14 把 x=2代 入 得 :y= 1所 以 這 個(gè) 方 程 組 的 解 為 : y= 1x=2 例 2 解 方 程 組 3x 2y = 192x + y = 1解 ： 3x 2y = 192x + y = 1由 得 ： y = 1 2x 把 代 入 得 ：3x 2（ 1 2x） = 193x 2 + 4x = 193x + 4x = 19 + 27x = 21x = 3把 x = 3代 入 ， 得y = 1 2x= 1 - 2 3= - 5 x = 3y = - 5 1、 將 方 程 組 里 的 一 個(gè) 方 程 變 形 ，用 含 有 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 一 次 式 表 示另 一 個(gè) 未 知 數(shù) (變 形 ）2、 用 這 個(gè) 一 次 式 代 替 另 一 個(gè)方 程 中 相 應(yīng) 的 未 知 數(shù) ， 得 到 一個(gè) 一 元 一 次 方 程 ， 求 得 一 個(gè) 未知 數(shù) 的 值 （ 代 入 求 解 ）3、 把 這 個(gè) 未 知 數(shù) 的 值 再 代 入一 次 式 ， 求 得 另 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的值 （ 再 代 求 解 ）4、 寫 出 方 程 組 的 解 （ 寫 解 ） 用 代 入 法 解 二 元 一 次方 程 組 的 一 般 步 驟 試 一 試 ： 用 代 入 法 解 二 元 一 次 方 程 組 最 為 簡(jiǎn) 單 的 方 法 是 將 _式 中 的_表 示 為 _，再 代 入 _ x X=6-5y 463 6y5 yxx 1、 解 二 元 一 次 方 程 組 x+y=5 x-y=1 2x+3y=40 3x -2y=-5 2、 已 知 （ 2x+3y-4） + x+3y-7 =0則 x= ， y= 。 -3 103 、 若 方 程是 關(guān) 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 ，求 的 值 。 432 9532 nm yx22 nm v4、 如 圖 所 示 ， 將 長(zhǎng) 方 形 的 一 個(gè)角 折 疊 ， 折 痕 為 ， BAD比 BAE大48 .設(shè) BAE和 BAD的 度 數(shù) 分 別 為 x ,y度 ， 那 么 x,y所 適 合 的 一 個(gè) 方 程 組 是 （ ） 4890y xy x A BC D 482y xy x 482 90y xy x 482 90 x yy x AD CB EC 探 究 ： 對(duì) 于 x+2y=5， 思 考 下 列 問(wèn) 題 ：（ ） 用 含 y的 式 子 表 示 x；（ ） 用 含 x的 式 子 表 示 y；x=1y=2 x=3y=1 x=5y=0（ ） 在 自 然 數(shù) 范 圍 內(nèi) 方 程 的 解 是 v探 究 ： 列 出 二 元 一 次 方 程 組 ,并 根 據(jù) 問(wèn) 題 的實(shí) 際 意 義 找 出 問(wèn) 題 的 解 .v 已 知 鋼 筆 每 只 5元 ,圓 珠 筆 每 只 2元 ,小 明 用 16元 錢 買 了 這 兩 種 筆 共 5支 ,試 求 小 明 買 鋼 筆 和圓 珠 筆 各 多 少 支 ?解 :設(shè) 小 明 買 鋼 筆 x支 ,買 圓 珠 筆 y支 ， 根 據(jù) 題 意 列 出 方 程 組 得X+y=55x+2y=16 因 為 x和 y只 能 取 正 整 數(shù) ， 所 以 觀 察 方 程 組 得 此 方 程 組 的解 是 X=2Y=3 這 節(jié) 課 你 有 哪 些 收 獲 ? 1、 將 方 程 組 里 的 一 個(gè) 方 程 變 形 ， 用 含有 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 一 次 式 表 示 另 一 個(gè) 未 知數(shù) (變 形 ）2、 用 這 個(gè) 一 次 式 代 替 另 一 個(gè) 方 程 中 的相 應(yīng) 未 知 數(shù) ， 得 到 一 個(gè) 一 元 一 次 方 程 ，求 得 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 值 （ 代 入 ）3、 把 這 個(gè) 未 知 數(shù) 的 值 代 入 一 次 式 ， 求 得另 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 值 （ 再 代 ）4、 寫 出 方 程 組 的 解 （ 寫 解 ）用 代 入 法 解 二 元 一 次方 程 組 的 一 般 步 驟解二元一次方程組用代入法 例 題 分 析分 析 ： 問(wèn) 題 包 含 兩 個(gè) 條 件 (兩 個(gè) 相 等 關(guān) 系 )：大 瓶 數(shù) :小 瓶 數(shù) 2 : 5即 5大 瓶 數(shù) =2小 瓶 數(shù)大 瓶 裝 的 消 毒 液 小 瓶 裝 的 消 毒 液 總 生 產(chǎn) 量例 3 根 據(jù) 市 場(chǎng) 調(diào) 查 ， 某 消 毒 液 的 大 瓶 裝(500g)和 小 瓶 裝 (250g)， 兩 種 產(chǎn) 品 的 銷 售數(shù) 量 的 比 (按 瓶 計(jì) 算 )是 2:5 某 廠 每 天 生 產(chǎn)這 種 消 毒 液 22.5噸 ， 這 些 消 毒 液 應(yīng) 該 分 裝大 、 小 瓶 裝 兩 種 產(chǎn) 品 各 多 少 瓶 ？ 5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000y= x解 ： 設(shè) 這 些 消 毒 液 應(yīng) 該 分 裝 x大 瓶 , y小 瓶 ,根 據(jù) 題 意 得 方 程 由 得 把 代 入 得 解 這 個(gè) 方 程 得 :x=20 000把 x=20 000代 入 得 :y=50 000所 以 這 個(gè) 方 程 組 的 解 為 : y=50 000 x=20 000答 這 些 消 毒 液 應(yīng) 該 分 裝 20 000大 瓶 , 50 000小 瓶 , 二元一次方程組 5x=2y500 x+250y=22 500 000 y=50 000X=20 000解得x變形解得y代入消y歸 納 總 結(jié)上 面 解 方 程 組 的 過(guò) 程 可 以 用 下 面 的 框 圖 表 示 :一元一次方程500 x+250 x=22500000y= x用 x代 替 y,消 未 知 數(shù) y解 這 個(gè) 方 程 組 ， 可 以 先 消 x嗎 ？ x+y=222x+y=40 2x+(22-x)=40第 一 個(gè) 方 程 x+y=22說(shuō) 明 y=22-x將 第 二 個(gè) 方程 2x+y=40的 y換 成 22-x 解 得 x=18代 入 y=22-x得 y=4y= 4x=18思 考 :從 到達(dá) 到 了 什 么 目 的 ?怎 樣 達(dá) 到 的 ?x+y=222x+y=40 2x+(22-x)=40