平面直角坐標(biāo)系,問(wèn)題提出,1.平面直角坐標(biāo)系是溝通幾何與代數(shù)的橋梁，通過(guò)直角坐標(biāo)系，使平面上的點(diǎn)與坐標(biāo)，曲線與方程，函數(shù)與圖象建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系.選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，建立幾何對(duì)象的方程，再通過(guò)方程研究它的性質(zhì)及與其他幾何圖形的關(guān)系，這就是研究幾何問(wèn)題的坐標(biāo)法.,2.在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以將幾何圖形進(jìn)行平移、伸縮，經(jīng)過(guò)伸縮變換后的曲線方程與原曲線方程有什么內(nèi)在聯(lián)系，是需要我們進(jìn)一步明確的問(wèn)題.,探究（一）：坐標(biāo)法的基本思想,思考1：某信息中心O接到與之等距離，且位于正東A、正西B、正北C方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽(tīng)到巨響的時(shí)間比它們晚4s，在幾何上如何確定發(fā)出巨響的點(diǎn)P的位置？,點(diǎn)P是線段BC 的中垂線l與以點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的一支雙曲線的交點(diǎn).,思考2：已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心O的距離都是1020m，若具體確定點(diǎn)P的位置，可借助直角坐標(biāo)系解決，怎樣建立直角坐標(biāo)系才有利于運(yùn)算？,以信息中心O為原點(diǎn)，直線BA為x軸.,思考3：在上述直角坐標(biāo)系中，直線l與雙曲線的方程分別是什么？,l ：xy0,：,思考4：點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？用哪種方式指出響聲點(diǎn)P的位置更方便？,位置：西北方向距離中心 處.,思考5：一般地，用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的基本思路是什么？,建立直角坐標(biāo)系,求曲線方程,求相關(guān)數(shù)據(jù),回歸原幾何問(wèn)題.,探究（二）：平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換,思考1：根據(jù)圖象變換原理，怎樣由正弦曲線ysinx得到曲線ysin2x？,圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短 到原來(lái)的 倍.,思考2：這是一種壓縮變換，一般地，設(shè)點(diǎn)P(x，y)為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，得到點(diǎn)P(x，y)，那么 x與x，y與y的關(guān)系如何？,思考3：根據(jù)圖象變換原理，怎樣由正弦曲線ysinx得到曲線y3sinx？,圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍.,思考4：這是一種伸長(zhǎng)變換，一般地，設(shè)點(diǎn)P(x，y)為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)不變，將縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，得到點(diǎn)P(x，y)，那么x與x，y與y的關(guān)系如何？,思考5：根據(jù)圖象變換原理，怎樣由正弦曲線ysinx得到曲線y3sin2x？,圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍.,思考6：這是一種伸縮變換，一般地，設(shè)點(diǎn)P(x，y)為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，得到點(diǎn)P(x，y)，那么x與x，y與y的關(guān)系如何？,思考7：一般地，設(shè)點(diǎn)P(x，y)為平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換 (，0)的作用下，點(diǎn) P(x，y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換，如何根據(jù)和的取值來(lái)判斷所作變換是伸長(zhǎng)變換還是壓縮變換？,和大于1時(shí)是伸長(zhǎng)變換，和小于1時(shí)是壓縮變換.,思考8：在伸縮變換中，若，不同時(shí)為1，則共可產(chǎn)生多少種不同的伸縮變換類型？,有8種,理論遷移,例1 已知ABC的三邊a，b，c滿足 b2c25a2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，試推斷直線BE與CF的位置關(guān)系.,BECF,例2 如圖，圓O1和圓O2的半徑都為1，圓心距為4，過(guò)兩圓外的動(dòng)點(diǎn)P分別作兩圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N，若|PM| |PN|，求點(diǎn)P的軌跡.,點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)(6，0)為圓心， 為半 徑的一個(gè)圓.,例3 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列 方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換 后的圖形. （1）2x3y0； （2）x2y21.,（1）變成直線xy0.,（2）變成橢圓 .,例4 求伸縮變換，使得曲線 4x29y236變成曲線x2y24.,例5 已知圓錐曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換 后，變成曲線x29y29， 求曲線C的離心率.,小結(jié)作業(yè),1.建立平面直角坐標(biāo)系，能將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，這是坐標(biāo)法的核心思想.在同一個(gè)問(wèn)題中，直角坐標(biāo)系的選取是不唯一的，但選取不同的直角坐標(biāo)系對(duì)運(yùn)算量有一定的影響.,2.在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，如果圖形具有對(duì)稱性，一般取對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，取對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，并盡可能使圖形上的特殊點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，這能起到簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.,3.有些平面圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后，可以改變?cè)瓉?lái)的類型，如圓可以變成橢圓，橢圓可以變成圓；但有些平面圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換后，不會(huì)改變?cè)瓉?lái)的類型，如直線仍變成直線，拋物線仍變成拋物線，雙曲線仍變成雙曲線.,4.在伸縮變換中，變換前方程中的變量用x，y表示，變換后方程中的變量用x，y表示，這樣可以避免新舊曲線相混淆.,