第一章,統(tǒng)計案例,學習目標,1.通過對具體問題的分析,了解回歸分析的必要性和回歸分析的一般步驟. 2.會求線性回歸方程,作散點圖,并會運用所學習的知識對實際問題進行回歸分析.,1 回歸分析 1.1 回歸分析,1,知識梳理 自主學習,2,題型探究 重點突破,3,當堂檢測 自查自糾,(1)平均值的符號表示,知識點一 線性回歸方程,答 回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法.,思考 (1)什么叫回歸分析？,答 不一定是真實值，利用線性回歸方程求的值，在很多時候是個預報值，例如，人的體重與身高存在一定的線性關系，但體重除了受身高的影響外，還受其他因素的影響，如飲食、是否喜歡運動等.,(2)回歸分析中，利用線性回歸方程求出的函數(shù)值一定是真實值嗎？,知識點二 求線性回歸方程的步驟,例1 有下列說法： 線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線,使之貼近這些樣本點的數(shù)學方法； 利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；,題型一 概念的理解和判斷,通過線性回歸方程yabx,可以估計和觀察變量的取值和變化趨勢； 因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程,所以沒有必要進行相關性檢驗. 其中正確命題的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,解析 反映的正是最小二乘法思想,故正確. 反映的是畫散點圖的作用,也正確. 解釋的是線性回歸方程ybxa的作用,故也正確. 是不正確的,在求線性回歸方程之前必須進行相關性檢驗,以體現(xiàn)兩變量的關系. 答案 C,反思與感悟 線性回歸分析的過程： (1)隨機抽取樣本,確定數(shù)據,形成樣本點； (2)由樣本點形成散點圖,判定是否具有線性相關關系； (3)由最小二乘法確定線性回歸方程； (4)由回歸方程觀察變量的取值及變化趨勢.,跟蹤訓練1 下列有關線性回歸的說法,不正確的是( ) A.變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫作相關關系 B.在平面直角坐標系中用描點的方法得到表示具有相關關系的兩個量的一組數(shù)據的圖形叫作散點圖 C.線性回歸方程最能代表具有線性相關關系的x,y之間的關系 D.任何一組觀測值都能得到具有代表意義的線性回歸方程,解析 只有對兩個變量具有線性相關性作出判斷時,利用最小二乘法求出線性回歸方程才有意義. 答案 D,例2 已知某地區(qū)410歲女孩各自的平均身高數(shù)據如下：,題型二 求線性回歸方程,求y對x的線性回歸方程.,解 制表,所以線性回歸方程為y81.834.82x.,跟蹤訓練2 某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析,得下表數(shù)據：,(1)請畫出上表數(shù)據的散點圖(要求：點要描粗)；,解 (1)如圖：,(2)請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程ybxa；,故線性回歸方程為y0.7x2.3.,(3)試根據求出的線性回歸方程,預測記憶力為9的同學的判斷力. 解 由(2)中線性回歸方程得當x9時,y0.792.34,預測記憶力為9的同學的判斷力約為4.,例3 某商場經營一批進價是30元/臺的小商品,在市場試驗中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x(x取整數(shù))(元)與日銷售量y(臺)之間有如下關系：,題型三 線性回歸模型,(1)畫出散點圖,并判斷y與x是否具有線性相關關系；,解 散點圖如圖所示,從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近,因此兩個變量線性相關.,(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；,所以y161.53x.,(3)設經營此商品的日銷售利潤為P元,根據(2)寫出P關于x的函數(shù)關系式,并預測當銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤.,反思與感悟 該類題屬于線性回歸問題,解答本類題目的關鍵首先通過散點圖來分析兩變量間的關系是否線性相關,然后再利用求線性回歸方程的公式求解線性回歸方程,在此基礎上,借助線性回歸方程對實際問題進行分析.,跟蹤訓練3 某電腦公司有5名產品推銷員,其工作年限與年推銷金額數(shù)據如下表：,(1)求年推銷金額y對工作年限x的線性回歸方程；,解 設所求的線性回歸方程為yabx,年推銷金額y對工作年限x的線性回歸方程為y0.40.5x.,(2)若第5名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額. 解 當x11時,y0.40.5115.9(萬元), 可以估計第5名推銷員的年推銷金額為5.9萬元.,1.下列各組變量之間具有線性相關關系的是( ) A.出租車費與行駛的里程 B.學習成績與學生身高 C.身高與體重 D.鐵的體積與質量,C,1,2,3,4,2.若勞動生產率x(千元)與月工資y(元)之間的線性回歸方程為y5080x,則下列判斷正確的是( ) A.勞動生產率為1 000元時,月工資為130元 B.勞動生產率提高1 000元時,月工資平均提高80元 C.勞動生產率提高1 000元時,月工資平均提高130元 D.月工資為210元時,勞動生產率為2 000元,1,2,3,4,B,3.某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關,則其線性回歸方程可能是( ) A.y10x200 B.y10x200 C.y10x200 D.y10x200 解析 由于銷售量y與銷售價格x成負相關,故排除B、D.又當x10時,A中y100,而C中y300,C不符合題意,故選A.,1,2,3,4,A,1,2,3,4,4.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據：,1,2,3,4,從而線性回歸方程為y20x250.,1,2,3,4,(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該產品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產品的單價應定為多少元？(利潤銷售收入成本) 解 設工廠獲得的利潤為L元,依題意得 Lx(20x250)4(20x250) 20x2330x1 000,1,2,3,4,當且僅當x8.25時,L取得最大值. 故當單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤.,1.回歸分析 當自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系叫作相關關系.即相關關系是一種非確定性關系. 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析.回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性.,課堂小結,2.對線性回歸方程的理解 如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近,我們稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫回歸直線,從整體上看各點與此直線的距離平方之和最小,即最貼近已知的數(shù)據點,最能代表變量x與y之間的關系. 一般情況下,在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關關系的情況下,應先進行相關性檢驗,在確認具有線性相關關系后,再求線性回歸方程.,