第一章,統(tǒng)計案例,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解條件概率的定義及計算方法. 2.在具體情境中,了解兩個事件相互獨(dú)立的概念. 3.能利用相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題.,2 獨(dú)立性檢驗(yàn) 2.1 條件概率與獨(dú)立事件,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),2,題型探究 重點(diǎn)突破,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識點(diǎn)一 條件概率的概念,A,B,A,B,思考 (1)3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比其他同學(xué)??？,(2)3張獎券只有1張能中獎，3名同學(xué)有放回地抽取.事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎獎券”，事件B為“第三名同學(xué)抽到中獎獎券”，事件A的發(fā)生是否會影響B(tài)發(fā)生的概率？ 答 因?yàn)槌槿∈怯蟹呕氐?，所以A的發(fā)生不會影響B(tài)發(fā)生的概率，事件A和事件B相互獨(dú)立.,(1)P(B|A) . (2)如果B與C是兩個互斥事件,則 P(BC|A) .,0,1,P(B|A)P(C|A),知識點(diǎn)二 條件概率的性質(zhì),設(shè)A,B為兩個事件,若P(AB) ,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.,P(A)P(B),知識點(diǎn)三 相互獨(dú)立的概念,相互獨(dú)立,知識點(diǎn)四 相互獨(dú)立的性質(zhì),例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題,求： (1)第1次抽到理科題的概率； 解 設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A,“第2次抽到理科題”為事件B,則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件AB.,題型一 條件概率,(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；,(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率. 解 方法一 由(1)(2)可得,在“第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題”的概率為,方法二 因?yàn)閚(AB)6,n(A)12,跟蹤訓(xùn)練1 某校高三(1)班有學(xué)生40人,其中共青團(tuán)員15人,全班分成4個小組,第一小組有學(xué)生10人,共青團(tuán)員4人.從該班任選一人作學(xué)生代表. (1)求選到的是共青團(tuán)員的概率； 解 設(shè)“選到的是共青團(tuán)員”為事件A,“選到的是第一小組學(xué)生”為事件B,則“選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生”為事件AB.,(2)求選到的既是共青團(tuán)員又是第一小組學(xué)生的概率；,(3)已知選到的是共青團(tuán)員,求他是第一小組學(xué)生概率.,例2 (1)甲、乙兩名射手同時向一目標(biāo)射擊,設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”,事件B：“乙擊中目標(biāo)”,則事件A與事件B( ) A.相互獨(dú)立但不互斥 B.互斥但不相互獨(dú)立 C.相互獨(dú)立且互斥 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,題型二 相互獨(dú)立事件的概念,解析 對同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的,所以事件A與B相互獨(dú)立； 對同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手可能同時擊中目標(biāo),也就是說事件A與B可能同時發(fā)生,所以事件A與B不是互斥事件. 答案 A,(2)擲一顆骰子一次,設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,事件B：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事件A,B的關(guān)系是( ) A.互斥但不相互獨(dú)立 B.相互獨(dú)立但不互斥 C.互斥且相互獨(dú)立 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,解析 事件A2,4,6,事件B3,6,事件AB6,基本事件空間1,2,3,4,5,6.,答案 B,因此,事件A與B相互獨(dú)立.當(dāng)“出現(xiàn)6點(diǎn)”時,事件A,B同時發(fā)生,所以A,B不是互斥事件.,反思與感悟 有三種方法判斷兩事件是否具有獨(dú)立性 (1)定義法：直接判定兩個事件發(fā)生是否相互影響. (2)公式法：檢驗(yàn)P(AB)P(A)P(B)是否成立. (3)條件概率法：當(dāng)P(A)0時,可用P(B|A)P(B)判斷.,跟蹤訓(xùn)練2 (1)甲、乙兩名射手同時向一目標(biāo)射擊,設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”,事件B：“乙擊中目標(biāo)”,則事件A與事件B( ) A.相互獨(dú)立但不互斥 B.互斥但不相互獨(dú)立 C.相互獨(dú)立且互斥 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,解析 對同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的,所以事件A與B相互獨(dú)立； 對同一目標(biāo)射擊,甲、乙兩射手可能同時擊中目標(biāo),也就是說事件A與B可能同時發(fā)生,所以事件A與B不是互斥事件. 答案 A,(2)擲一枚正方體骰子一次,設(shè)事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”,事件B：“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”,則事件A,B的關(guān)系是( ) A.互斥但不相互獨(dú)立 B.相互獨(dú)立但不互斥 C.互斥且相互獨(dú)立 D.既不相互獨(dú)立也不互斥,解析 事件A2,4,6,事件B3,6,事件AB6,基本事件空間1,2,3,4,5,6.,答案 B,例3 某商場推出二次開獎活動,凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券.獎券上有一個兌獎號碼,可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動.如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05,求兩次抽獎中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定號碼；,題型三 相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率,解 設(shè)“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A,“第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B,則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB. 由于兩次抽獎結(jié)果互不影響,因此事件A與B相互獨(dú)立.于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率為P(AB)P(A)P(B)0.050.050.002 5.,(2)恰有一次抽到某一指定號碼；,即恰有一次抽到某一指定號碼的概率為0.095.,(3)至少有一次抽到某一指定號碼.,即至少有一次抽到某一指定號碼的概率為0.0975.,解 記事件A為“甲獨(dú)立地破譯出密碼”,事件B為“乙獨(dú)立地破譯出密碼”. 兩個人都破譯出密碼的概率為,(2)兩個人都破譯不出密碼的概率； 解 兩個人都破譯不出密碼的概率為,(3)恰有一人破譯出密碼的概率；,(4)至多一人破譯出密碼的概率；,(5)至少一人破譯出密碼的概率.,1,2,3,4,1,2,3,4,而P(A)1,P(B|A)P(AB),A錯, 當(dāng)P(A)1時,P(AB)P(B),而0P(B|A)1,P(A|A)1,C、D錯,故選B.,答案 B,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 C,解析 由題意可知.,3.壇子中放有3個白球和2個黑球,從中進(jìn)行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,則A1和A2是( ) A.互斥的事件 B.相互獨(dú)立的事件 C.對立的事件 D.不相互獨(dú)立的事件,1,2,3,4,答案 D,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人破譯出密碼,答案 C,課堂小結(jié),3.一般地,兩個事件不可能既互斥又相互獨(dú)立,因?yàn)榛コ馐录豢赡芡瑫r發(fā)生,而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提.相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的.(列表比較),