第三章,推理與證明,學習目標,1.通過具體實例理解歸納推理的意義. 2.會用歸納推理分析具體問題.,1 歸納與類比 1.1 歸納推理,1,知識梳理 自主學習,2,題型探究 重點突破,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一 歸納推理的含義,根據一類事物中 具有某種屬性,推斷該類事物中 ,將這種推理方式稱為歸納推理.,部分事物,每一個事物都有這種屬性,思考 什么情況下可以進行歸納推理？ 答 若干個特殊的對象具有相同的形式和結論，可以進行歸納，進而推廣到一般情形.,歸納推理是由 到 ,由 到 的推理.,整體,部分,個別,一般,知識點二 歸納推理的特征,利用歸納推理得出的結論 .,不一定是正確的,知識點三 歸納推理結論真假,知識點四 思維過程流程圖,題型一 數列中的歸納推理,例1 觀察如圖所示的“三角數陣” 1第1行 2 2第2行 3 4 3第3行 4 7 7 4第4行 5 11 14 11 5第5行 ,記第n行的第2個數為an(n2,nN),請仔細觀察上述“三角數陣”的特征,完成下列各題： (1)第6行的6個數依次為_、_、_、_、_、_； 解 由數陣可看出,除首末兩數外,每行中的數都等于它上一行的肩膀上的兩數之和,且每一行的首末兩數都等于行數.,6 16 25 25 16 6,(2)依次寫出a2、a3、a4、a5； 解 a22,a34,a47,a511； (3)歸納出an1與an的關系式. 解 a3a22,a4a33,a5a44. 由此歸納：an1ann.,反思與感悟 對于數陣問題的解決方法,既要清楚每行、每列數的特征,又要對上、下行,左、右列間的關系進行研究,找到規(guī)律,問題即可迎刃而解.,跟蹤訓練1 根據下列條件,寫出數列中的前4項,并歸納猜想它的通項公式. (1)a13,an12an1； 解 由已知可得a13221, a22a112317231, a32a2127115241, a42a31215131251. 猜想an2n11,nN.,解 由已知可得a1a,對一切的nN,an0,a23. 同理可求得a35,a47,猜想出an2n1(nN).,例2 圖(1)是一個水平擺放的小正方體木塊,圖(2)、圖(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成,按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去,那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數應是( ),題型二 幾何中的歸納推理,A.25 B.66 C.91 D.120,解析 圖(1)是1個小正方體木塊, 圖(2)是(214)個小正方體木塊, 圖(3)是3(12)4個小正方體木塊, 按照前三個圖所反映出來的規(guī)律,歸納推理可知,第七個疊放的圖形中小正方體木塊數應是7(1236)491.故選C. 答案 C,反思與感悟 由一組平面或空間圖形,歸納猜想其數量的變化規(guī)律,也是高考的熱點問題.這類問題頗有智力趣題的味道,可以激勵學生仔細觀察,從不同的角度探索規(guī)律.解決這類問題常常可從兩個方面入手：(1)圖形的數量規(guī)律；(2)圖形的結構變化規(guī)律.,跟蹤訓練2 從大、小正方形的數量關系上,觀察下圖所示的幾何圖形,試歸納得出結論.,解 從大、小正方形的數量關系上容易發(fā)現(xiàn)： 112, 132222, 1353332, 13574442, 135795552, 13579116662, 猜想：1357(2n1)n2.,例3 對任意正整數n,試歸納猜想2n與n2的大小關系. 解 當n1時,2112； 當n2時,2222； 當n3時,2332； 當n4時,2442； 當n5時,2552；,題型三 不等式中的歸納推理,當n6時,2662. 歸納猜想,當n3時,2nn2； 當nN,且n3時,2nn2.,反思與感悟 對于與正整數n有關的指數式與整式的大小比較,在不能用作差、作商法比較時,常用歸納、猜想、證明的方法,解題時對n的取值的個數要適當,太少易產生錯誤猜想,太多增大計算量.,跟蹤訓練3 觀察下列式子：,猜想第n個不等式為_.,1,2,3,1.數列5,9,17,33,x,中的x等于( ) A.47 B.65 C.63 D.128 解析 5221,9231,17241,33251,歸納可得：x26165.,B,4,1,2,3,2.下圖為一串白黑相間排列的珠子,按這種規(guī)律往下排起來,那么第36顆珠子應是什么顏色( ),A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大,4,1,2,3,解析 由圖知：三白二黑周而復始相繼排列, 3657余1. 第36顆珠子的顏色為白色. 答案 A,4,1,2,3,3.將全體正整數排成一個三角形數陣： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 按照以上排列的規(guī)律,第n行(n3)從左向右的第3個數為_.,4,1,2,3,解析 前n1行共有正整數12(n1)個,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,1 1001001 000.,答案 1 000,3,4,課堂小結,1.歸納推理的特點 (1)歸納是依據特殊現(xiàn)象推出一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包含的范圍；(2)歸納是依據若干已知的,沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結論具有猜測的性質；(3)歸納的前提是特殊的情況,所以歸納是立足于觀察、經驗或實驗的基礎上的. 說明：一般地,如果歸納的個別情況越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題就越可靠.,2.歸納推理的一般步驟,