第三章 圓錐曲線與方程,章末復(fù)習提升,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,要點歸納 主干梳理,方法總結(jié) 思想構(gòu)建,欄目索引,知識網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,返回,要點歸納 主干梳理,1.能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程；能夠利用“坐標法”研究橢圓的基本性質(zhì)；能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、參數(shù)法解決橢圓中的有關(guān)問題. 2.能夠根據(jù)所給的幾何條件熟練地求出雙曲線方程，并能靈活運用雙曲線定義、參數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問題；準確理解參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系、漸近線及其幾何意義，并靈活運用. 3.會根據(jù)方程形式或焦點位置判斷拋物線的標準方程的類型；會根據(jù)拋物線的標準方程確定其幾何性質(zhì)以及會由幾何性質(zhì)確定拋物線的方程.了解拋物線的一些實際應(yīng)用.,返回,方法總結(jié) 思想構(gòu)建,1.數(shù)形結(jié)合思想 “數(shù)形結(jié)合”指的是在處理數(shù)學問題時，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學語言與直觀的幾何圖形有機結(jié)合起來思索，促使抽象思維和形象思維的和諧結(jié)合，通過對規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問題得到解決.判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、求最值等問題，可以結(jié)合圖形，運用數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為具體，使問題變得簡單.,解析答案,A.(1,3) B.(1,3 C.(3，) D.3，),解析 如圖所示，由|PF1|2|PF2|知P在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2a， 又|PF1|2|PF2|，|PF1|4a，|PF2|2a， 在F1PF2中，由余弦定理得,0F1PF2，且當點P是雙曲線的頂點時，F(xiàn)1PF2， 1cosF1PF21，,答案 B,解析答案,跟蹤訓練1 拋物線y22px(p0)上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三點，F(xiàn)是它的焦點，若|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列，則( ) A.x1，x2，x3成等差數(shù)列 B.y1，y2，y3成等差數(shù)列 C.x1，x3，x2成等差數(shù)列 D.y1，y3，y2成等差數(shù)列,解析 如圖，過A、B、C分別作準線的垂線，垂足分別為A，B，C，由拋物線定義知： |AF|AA|，|BF|BB|，|CF|CC|. 2|BF|AF|CF|， 2|BB|AA|CC|.,答案 A,2.分類討論思想 分類討論思想是指當所給的對象不能進行統(tǒng)一研究時，我們就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類進行研究，得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類的結(jié)果得到整個問題的結(jié)果.如曲線方程中含有的參數(shù)的取值范圍不同，對應(yīng)的曲線也不同，這時要討論字母的取值范圍，有時焦點位置也要討論，直線的斜率是否存在也需要討論.,解析答案,解析答案,跟蹤訓練2 求適合下列條件的橢圓的標準方程. (1)橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點P(2，6)；,由已知得a2b.,由得a2148，b237或a252，b213.,解析答案,解 當焦點在x軸上時，橢圓過點P(3,0)，a3.,當焦點在y軸上時，橢圓過點P(3,0)，b3.,3.函數(shù)與方程思想 圓錐曲線中的許多問題，若能運用函數(shù)與方程的思想去分析，則往往能較快地找到解題的突破口.用函數(shù)思想解決圓錐曲線中的有關(guān)定值、最值問題，最值問題是高中數(shù)學中常見的問題，在圓錐曲線問題中也不例外，而函數(shù)思想是解決最值問題最有利的武器.我們通?？捎媒⒛繕撕瘮?shù)的方法解有關(guān)圓錐曲線的最值問題. 方程思想是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，通過聯(lián)想與類比，將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，然后通過解方程或方程組使問題獲解，方程思想是高中數(shù)學中最基本、最重要的思想方法之一，在高考中占有非常重要的地位.在求圓錐曲線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題中經(jīng)常利用方程或方程組來解決.,解析答案,解 方法一 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.,解析答案,直線xy10的斜率k1.,聯(lián)立ax2by21與xy10可得(ab)x22bxb10. 且由已知得x1，x2是方程(ab)x22bxb10的兩根，,解析答案,且直線AB的斜率k1，,解析答案,3,4.化歸與轉(zhuǎn)化思想 將所研究的對象在一定條件下轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為另一種研究對象的思想方法稱之為化歸與轉(zhuǎn)化思想.一般將有待解決的問題進行轉(zhuǎn)化，使之成為大家熟悉的或容易解決的問題模式.轉(zhuǎn)化與化歸思想在圓錐曲線中經(jīng)常應(yīng)用，如把直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為方程組的解的個數(shù)問題，把求參數(shù)的取值范圍問題轉(zhuǎn)化為解不等式(組)問題，把陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，需要注意轉(zhuǎn)化的等價性.,解析答案,例4 已知點A(4，2)，F(xiàn)為拋物線y28x的焦點，點M在拋物線上移動，當|MA|MF|取最小值時，點M的坐標為( ),解析 過點M作準線l的垂線，垂足為E，由拋物線定義知|MF|ME|. 當點M在拋物線上移動時，|MF|MA|的值在變化， 顯然M移到M，AMOx時， A，M，E共線，此時|ME|MA|最小，,D,解析答案,(1)求點Q(x，y)的軌跡C的方程； 解 由題意得，,解析答案,(2)設(shè)曲線C與直線ykxm相交于不同的兩點M、N，又點A(0，1)，當|AM|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍.,解析答案,由于直線與橢圓有兩個不同的交點， 0，即m23k21.,又|AM|AN|，APMN.,將代入得2mm2，解得0m2，,()當k0時，|AM|AN|， APMN，m23k21即為m21，解得1m1.,當k0時，m的取值范圍是(1,1).,課堂小結(jié),1.圓錐曲線的定義是圓錐曲線問題的根本，利用圓錐曲線的定義解題是考查圓錐曲線的一個重要命題點. 2.圓錐曲線的標準方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，對圓錐曲線標準方程的考查方式有兩種：一是在解答題中作為試題的入口進行考查；二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)進行考查. 3.雖然考綱中沒有直接要求關(guān)于直線與圓錐曲線相結(jié)合的知識，但直線與圓錐曲線是密不可分的，如雙曲線的漸近線、拋物線的準線、圓錐曲線的對稱軸等都是直線.考試不但不回避直線與圓錐曲線，而且在試題中進行重點考查，考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是解答題.,返回,4.考綱對曲線與方程的要求是“了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系”，考試對曲線與方程的考查主要體現(xiàn)在以利用圓錐曲線的定義、待定系數(shù)法、直接法和代入法等方法求圓錐曲線的方程. 5.對圓錐曲線的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在圓錐曲線、直線、圓、平面向量、不等式等知識的相互交匯，對圓錐曲線的綜合考查主要是在解答題中進行，一般以橢圓或者拋物線為依托，全面考查圓錐曲線與方程的求法、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查函數(shù)、方程、不等式、平面向量等在解決問題中的綜合運用.,