第三章,推理與證明,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.通過(guò)具體實(shí)例理解類(lèi)比推理的意義. 2.會(huì)用類(lèi)比推理對(duì)具體問(wèn)題作出推斷.,1 歸納與類(lèi)比 1.2 類(lèi)比推理,1,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),2,題型探究 重點(diǎn)突破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)點(diǎn)一 類(lèi)比推理,(1)類(lèi)比推理的含義 由于兩類(lèi)不同對(duì)象具有某些類(lèi)似的特征,在此基礎(chǔ)上,根據(jù) ,推斷 ,這種推理過(guò)程稱(chēng)為類(lèi)比推理. 類(lèi)比推理是 的推理.,一類(lèi)對(duì)象的其他特征,另一類(lèi)對(duì)象也具有類(lèi)似的其他特征,兩類(lèi)事物特征之間,(3)結(jié)論真假：利用類(lèi)比推理得出的結(jié)論不一定是正確的. (4)思維過(guò)程流程圖：,(2)類(lèi)比推理的特征 類(lèi)比推理是從特殊到特殊的推理,簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比,思考 類(lèi)比推理的結(jié)論能作為定理應(yīng)用嗎？,答 不能.因?yàn)轭?lèi)比推理的結(jié)論不一定正確，只有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯證明，說(shuō)明其正確性，才能進(jìn)一步應(yīng)用.,(1)合情推理的含義 根據(jù)實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)、已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(定義、公理、定理等),推測(cè)出某些結(jié)果的推理方式. 和 是最常見(jiàn)的合情推理.,歸納推理,類(lèi)比推理,知識(shí)點(diǎn)二 合情推理,(2)思維過(guò)程流程圖,根據(jù) 和 ,按照 得到新結(jié)論的推理過(guò)程.,已知的事實(shí),正確的結(jié)論,嚴(yán)格的邏輯法則,知識(shí)點(diǎn)三 演繹推理,題型一 平面圖形與空間圖形的類(lèi)比,例1 三角形與四面體有下列相似性質(zhì)： (1)三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形. (2)三角形可以看作是由一條線段所在直線外一點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線所圍成的圖形.,通過(guò)類(lèi)比推理,根據(jù)三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)填寫(xiě)下表：,解,反思與感悟 將平面幾何中的三角形、長(zhǎng)方形、圓、面積等和立體幾何中的三棱錐、長(zhǎng)方體、球、體積等進(jìn)行類(lèi)比,是解決和處理立體幾何問(wèn)題的重要方法.,跟蹤訓(xùn)練1 類(lèi)比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列哪些性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖? ) 各棱長(zhǎng)相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；各個(gè)面都是全等的正三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等. A. B. C. D.,解析 由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的某些已知特征,推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理,叫類(lèi)比推理,上述三個(gè)結(jié)論均符合推理結(jié)論,故均正確. 答案 C,例2 已知以下過(guò)程可以求123n的和. 因?yàn)?n1)2n22n1, n2(n1)22(n1)1, 2212211, 有(n1)212(12n)n,題型二 解題方法的類(lèi)比,類(lèi)比以上過(guò)程求122232n2的和. 解 因?yàn)?n1)3n33n23n1, n3(n1)33(n1)23(n1)1, 2313312311,有(n1)313(1222n2)3(123n)n,反思與感悟 典型的數(shù)學(xué)方法往往可以解決一類(lèi)問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、反思、舉一反三的習(xí)慣,可以提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力.而解決問(wèn)題需要我們展開(kāi)豐富的聯(lián)想,利用舊的知識(shí)幫助尋找思路或者將原問(wèn)題降低難度,先解決較簡(jiǎn)單的問(wèn)題,再類(lèi)比到復(fù)雜問(wèn)題,常?？蛇_(dá)到柳暗花明的成效.,解析 本題要求類(lèi)比課本中等差數(shù)列的求和方法,即“倒序相加法”. 令tf(5)f(4)f(0)f(5)f(6), 則tf(6)f(5)f(0)f(4)f(5),例3 在等差數(shù)列an中,若a100,則有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立.類(lèi)比上述性質(zhì),相應(yīng)的,在等比數(shù)列bn中,若b91,則有什么樣的等式成立？,題型三 等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比,解 在等差數(shù)列an中,由a100,得a1a19a2a18ana20nan1a19n2a100, 所以a1a2ana190, 即a1a2ana19a18an1, 又a1a19,a2a18,a19nan1, a1a2ana1a2a19n, 相應(yīng)的,在等比數(shù)列bn中,若b91,則可得 b1b2bnb1b2b17n(n17,nN).,反思與感悟 1.在高中階段類(lèi)比方向主要集中在等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面幾何與立體幾何,平面向量與空間向量三個(gè)方面.2.在等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比中,等差數(shù)列中的和類(lèi)比等比數(shù)列中的積,差類(lèi)比商,積類(lèi)比冪. 如通項(xiàng)公式：ana1(n1)d bnb1qn1.,類(lèi)比,1,2,3,1.下列平面圖形中可作為空間平行六面體類(lèi)比對(duì)象的是( ) A.三角形 B.梯形 C.平行四邊形 D.矩形,C,4,1,2,3,2.下面幾種推理是類(lèi)比推理的是( ) A.因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180(32),四邊形的內(nèi)角和是180(42),所以n邊形的內(nèi)角和是180(n2) B.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì) C.某校高二年級(jí)有20個(gè)班,1班有51位團(tuán)員,2班有53位團(tuán)員,3班有52位團(tuán)員,由此可以推測(cè)各班都超過(guò)50位團(tuán)員 D.4能被2整除,6能被2整除,8能被2整除,所以偶數(shù)能被2整除,4,B,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,4.對(duì)于平面幾何中的命題“夾在兩平行線之間的平行線段相等”,在立體幾何中,類(lèi)比上述命題,可以得到命題_ _.,平行平面間的平行線段相等,夾在兩,課堂小結(jié),類(lèi)比推理的特點(diǎn) (1)類(lèi)比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征,推測(cè)正在被研究中的事物的特征,所以類(lèi)比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性,不一定可靠. (2)類(lèi)比推理以舊的知識(shí)作基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果,具有發(fā)現(xiàn)的功能,類(lèi)比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有重要作用,但必須明確,類(lèi)比并不等于論證.,(3)由于類(lèi)比推理的前提是兩類(lèi)對(duì)象之間具有某些可以清楚定義的類(lèi)似特征,所以進(jìn)行類(lèi)比推理的關(guān)鍵是明確地指出兩類(lèi)對(duì)象在某些方面的類(lèi)似特征.,