三角形全等的條件（復(fù)習(xí)） 一 .全 等 三 角 形 ：1： 什 么 是 全 等 三 角 形 ？ 一 個 三 角 形 經(jīng) 過哪 些 變 化 可 以 得 到 它 的 全 等 形 ？2： 全 等 三 角 形 有 哪 些 性 質(zhì) ？能 夠 完 全 重 合 的 兩 個 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 。一 個 三 角 形 經(jīng) 過 平 移 、 翻 折 、 旋 轉(zhuǎn) 可 以 得 到它 的 全 等 形 。（ 1） ： 全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 相 等 、 對 應(yīng) 角 相 等 。（ 2） ： 全 等 三 角 形 的 周 長 相 等 、 面 積 相 等 。（ 3） ： 全 等 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 上 的 對 應(yīng) 中 線 、 角 平 分 線 、高 線 分 別 相 等 。 知 識 回 顧 ：一 般 三 角 形 全 等 的 條 件 ：1.定 義 （ 重 合 ） 法 ；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直 角 三 角 形 全 等 特 有 的 條 件 ： HL.包 括 直 角 三 角 形不 包 括 其 它 形狀 的 三 角 形解 題中 常用 的4種方 法 回 顧 知 識 點 ：邊 邊 邊 ： 三 邊 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個 三 角 形 全 等 （ 可 簡 寫 成“ SSS” )邊 角 邊 :兩 邊 和 它 們 的 夾 角 對 應(yīng) 相 等 兩 個 三 角 形 全 等 （ 可簡 寫 成 “ SAS”)角 邊 角 :兩 角 和 它 們 的 夾 邊 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個 三 角 形 全 等（ 可 簡 寫 成 “ ASA”)角 角 邊 :兩 角 和 其 中 一 角 的 對 邊 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個 三 角 形 全等 （ 可 簡 寫 成 “ AAS”)斜 邊 .直 角 邊 ： 斜 邊 和 一 條 直 角 邊 對 應(yīng) 相 等 的 兩 個 直 角 三角 形 全 等 （ 可 簡 寫 成 “ HL” ) 方 法 指 引證 明 兩 個 三 角 形 全 等 的 基 本 思 路 ：（ 1） ： 已 知 兩 邊 - 找 第 三 邊 (SSS)找 夾 角 （ SAS)(2):已 知 一 邊 一 角 - 已 知 一 邊 和 它 的 鄰 角找 是 否 有 直 角 (HL)已 知 一 邊 和 它 的 對 角 找 這 邊 的 另 一 個 鄰 角 (ASA)找 這 個 角 的 另 一 個 邊 (SAS)找 這 邊 的 對 角 (AAS)找 一 角 (AAS)已 知 角 是 直 角 ， 找 一 邊 (HL) (3):已 知 兩 角 - 找 兩 角 的 夾 邊 (ASA)找 夾 邊 外 的 任 意 邊 (AAS)練 習(xí) 角 的 內(nèi) 部 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 的 點在 角 的 平 分 線 上 。 QD OA， QE OB， QD QE 點 Q在 AOB的 平 分 線 上 角 的 平 分 線 上 的 點 到 角 的 兩 邊 的 距 離 相 等 . QD OA,QE OB,點 Q在 AOB的 平 分 線 上 QD QE二 .角 的 平 分 線 ：1.角 平 分 線 的 性 質(zhì) ：2.角 平 分 線 的 判 定 ： 1、 如 圖 ： 在 ABC中 ， C =900， AD平 分 BAC， DE AB交 AB于 E，BC=30， BD： CD=3： 2， 則DE= 。12cA BDE三 .練 習(xí) ： 2.如 圖 , ABC的 角 平 分 線 BM,CN相 交 于 點 P,求 證 ： 點 P到 三 邊 AB、 BC、 CA的 距 離 相 等 BM是 ABC的 角 平 分 線 ,點 P在 BM上 , AB CP MND E F PD=PE(角 平 分 線 上 的 點 到 這 個 角 的 兩 邊 距 離 相 等 ).同 理 ,PE=PF. PD PE=PF.即 點 P到 三 邊 AB、 BC、 CA的 距 離 相 等證 明 ： 過 點 P作 PD AB于 D，PE BC于 E， PF AC于 F 3.如 圖 ， 已 知 ABC的 外 角 CBD和 BCE的 平 分 線 相 交 于 點 F，求 證 ： 點 F在 DAE的 平 分 線 上 證 明 ： 過 點 F作 FG AE于 G，F(xiàn)H AD于 H， FM BC于 M G HM 點 F在 BCE的 平 分 線 上 ， FG AE， FM BC FG FM又 點 F在 CBD的 平 分 線 上 ， FH AD， FM BC FM FH FG FH 點 F在 DAE的 平 分 線 上 4.已 知 ， ABC和 ECD都 是 等 邊 三 角 形 ， 且 點 B， C， D在 一 條直 線 上 求 證 ： BE=AD E DCAB 變 式 ： 以 上 條 件 不 變 ， 將 ABC繞 點 C旋 轉(zhuǎn) 一 定 角 度（ 大 于 零 度 而 小 于 六 十 度 ） ，以 上 的 結(jié) 論 海 成 立 嗎 ？證 明 ： ABC和 ECD都 是 等 邊 三 角 形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即 BCE= DCA在 ACD和 BCE中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 5： 如 圖 ， 已 知 E在 AB上 ， 1= 2， 3= 4， 那 么 AC等 于 AD嗎 ？ 為 什 么 ？43 21E DC BA 解 ： AC=AD 理 由 ： 在 EBC和 EBD中 1= 2 3= 4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在 ABC和 ABD中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD 練 習(xí)6： 如 圖 ， 已 知 ， AB DE， AB=DE， AF=DC。 請 問 圖 中 有 那 幾 對 全等 三 角 形 ？ 請 任 選 一 對 給 予 證 明 。F E DCBA 答 ： ABC DEF證 明 ： AB DE A= D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在 ABC和 DEF中 AC=DF A= D AB=DE ABC DEF （ SAS） 練 習(xí)7： 如 圖 ， 已 知 ， EG AF， 請 你 從 下 面 三 個 條 件 中 ， 再 選 出 兩個 作 為 已 知 條 件 ， 另 一 個 作 為 結(jié) 論 ， 推 出 一 個 正 確 的 命 題 。 （ 只寫 出 一 種 情 況 ） AB=AC DE=DF BE=CF 已 知 ： EG AF 求 證 ： G FE D CB A高 拓 展 題8.如 圖 ,已 知 A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求 證 :BC EF B CA F E D 拓 展 題9.如 圖 ,已 知 AC BD， EA、 EB分 別 平 分 CAB和 DBA，CD過 點 E， 則 AB與 AC+BD相 等 嗎 ？ 請 說 明 理 由 。A C E B D 要 證 明 兩 條 線 段 的 和 與 一 條 線 段相 等 時 常 用 的 兩 種 方 法 ：1、 可 在 長 線 段 上 截 取 與 兩 條 線 段中 一 條 相 等 的 一 段 ， 然 后 證 明 剩余 的 線 段 與 另 一 條 線 段 相 等 。（ 割 ）2、 把 一 個 三 角 形 移 到 另 一 位 置 ，使 兩 線 段 補 成 一 條 線 段 ， 再 證 明 它 與 長 線 段 相 等 。 （ 補 ） 10.如 圖 ： 在 四 邊 形 ABCD中 ， 點 E在 邊 CD上 ，連 接 AE、 BE并 延 長 AE交 BC的 延 長 線 于 點 F，給 出 下 列 5個 關(guān) 系 式 ： ： AD BC， ，DE=EC 1= 2， 3= 4， AD+BC=AB。 將 其 中 三 個 關(guān) 系 式 作 為 已 知 ，另 外 兩 個 作 為 結(jié) 論 ， 構(gòu) 成 正 確 的 命 題 。 請用 序 號 寫 出 兩 個 正 確 的 命 題 ： （ 書 寫 形 式 ：如 果 那 么 ）（ 1） ；（ 2） ； 4 3 2 1 F E （第18題） D C B A 11.如 圖 ， 在 R ABC中 ， ACB=45 ， BAC=90 ， AB=AC， 點 D是 AB的 中點 ， AF CD于 H交 BC于 F， BE AC交AF的 延 長 線 于 E， 求 證 ： BC垂 直 且 平分 DE. 12.已 知 ： 如 圖 ： 在 ABC中 ， BE、 CF分 別 是 AC、 AB兩 邊 上 的 高 ， 在 BE上截 取 BD=AC， 在 CF的 延 長 線 上 截 取CG=AB， 連 結(jié) AD、 AG。 求 證 ： ADG 為 等 腰 直 角 三 角 形 。 G H F E D CB A 13.已 知 ： 如 圖 21， AD BAC，DE AB于 E， DF AC于 F，DB=DC，求 證 ： EB=FC 總 結(jié) 提 高學(xué) 習(xí) 全 等 三 角 形 應(yīng) 注 意 以 下 幾 個 問 題 ：（ 1):要 正 確 區(qū) 分 “ 對 應(yīng) 邊 ” 與 “ 對 邊 ” ， “ 對 應(yīng)角 ” 與 “ 對 角 ” 的 不 同 含 義 ；（ 2） ： 表 示 兩 個 三 角 形 全 等 時 ， 表 示 對 應(yīng) 頂 點 的字 母 要 寫 在 對 應(yīng) 的 位 置 上 ；（ 3） ： 要 記 住 “ 有 三 個 角 對 應(yīng) 相 等 ” 或 “ 有 兩 邊 及其 中 一 邊 的 對 角 對 應(yīng) 相 等 ” 的 兩 個 三 角 形 不 一 定 全 等 ；（ 4） ： 時 刻 注 意 圖 形 中 的 隱 含 條 件 ， 如 “ 公 共 角 ” 、“ 公 共 邊 ” 、 “ 對 頂 角 ” 交流平臺本節(jié)課你還有不理解的地方嗎？