2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 3-26分類討論思想同步練習(xí) 理 人教版班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1已知數(shù)列an滿足：a1m(m為正整數(shù))，an1若a61，則m所有可能的取值為()A4或5B4或32C5或32 D4,5或32解析：若a5為偶數(shù)，則a61，即a52.若a4為偶數(shù)，則a52，a44；若a4為奇數(shù)，則有a4(舍)若a3為偶數(shù)，則有a38；若a3為奇數(shù)，則a31.若a2為偶數(shù)，則a216或2；若a2為奇數(shù)，則a20(舍)或a2(舍)若a1為偶數(shù)，則a132或4；若a1為奇數(shù)，有a15或a1(舍)若a5為奇數(shù)，有13a51；所以a50，不成立綜上可知a14或5或32.答案：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類討論的應(yīng)用，要注意數(shù)列中的條件是an為奇數(shù)或偶數(shù)，而不是n為奇數(shù)或偶數(shù)2已知二次函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間3,2上的最大值為4，則a等于()A3 BC3 D.或3解析：當(dāng)a<0時(shí)，在x3,2上，當(dāng)x1時(shí)取得最大值，得a3；當(dāng)a>0時(shí)，在x3,2上，當(dāng)x2時(shí)取得最大值，得a.答案：D3對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式x2a|x|10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：本題是不等式恒成立問(wèn)題，可以構(gòu)造函數(shù)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為yx型，通過(guò)求解函數(shù)的最值得到結(jié)論由不等式x2a|x|10對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立當(dāng)x0時(shí)，則10，顯然成立；當(dāng)x0時(shí)，可得不等式a|x|對(duì)x0的一切實(shí)數(shù)成立令f(x)|x|2.當(dāng)且僅當(dāng)|x|1時(shí)，“”成立f(x)max2，故af(x)max2.答案：B40<b<1a，若關(guān)于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則()A1<a<0 B0<a<1C1<a<3 D3<a<6解析：(xb)2(ax)2>0，(xbax)(xbax)>0.即(1a)xb(1a)xb>0. 令x1，x2.0<b<1a，則0<<1，即0<x2<1.當(dāng)1a>0時(shí)，若0<a<1，則不等式的解集為，不符合題意若1<a<0，不等式的解集為，不符合題意當(dāng)1a<0時(shí)，即a>1時(shí)，需x1<2，a1>b>2(1a)，a<3.綜上，1<a<3.故選C.答案：C5已知a(1，2)，b(1，)若a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是()A. B.C.(2，) D(2，)解析：a，b為鈍角，ab<0，即有>.又當(dāng)2時(shí)，a與b反向故選C.答案：C6對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“*”如下，a*b則函數(shù)f(x)log (3x2)*log2x的值域?yàn)?)A(，0 Blog2，0Clog2，) DR解析：根據(jù)題目給出的情境，得f(x)log (3x2)*log2xlog2*log2x由于ylog2x的圖象在定義域上為增函數(shù)，可得f(x)的值域?yàn)?，0故選A.答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7若函數(shù)f(x)4xa2xa1在(，)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)解析：設(shè)2xt(t>0)，則函數(shù)可化為g(t)t2ata1，t(0，)，函數(shù)f(x)在(，)上存在零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)g(t)在(0，)上有零點(diǎn)(1)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，)上存在兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足解得1<a22.(2)當(dāng)函數(shù)g(t)在(0，)上存在一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)在(，0)時(shí)，實(shí)數(shù)a應(yīng)滿足g(0)a1<0，解得a<1.(3)當(dāng)函數(shù)g(t)的一個(gè)零點(diǎn)是0時(shí)，g(0)a1，a1，此時(shí)可求得函數(shù)g(t)的另一個(gè)零點(diǎn)是1，符合題目要求綜合(1)(2)(3)知a的取值范圍是a22.答案：a228連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，記向量a(m，n)，與向量b(1，1)的夾角為，則(0，的概率是_解析：m>0，n>0，a(m，n)與b(1，1)不可能同向夾角0.(0，ab0，mn.當(dāng)m6時(shí)，n6,5,4,3,2,1；當(dāng)m5時(shí)，n5,4,3,2,1；當(dāng)m4時(shí)，n4,3,2,1；當(dāng)m3時(shí)，n3,2,1；當(dāng)m2時(shí)，n2,1；當(dāng)m1時(shí)，n1；概率是.答案：9當(dāng)點(diǎn)M(x，y)在如圖所示的ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zkxy取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2)則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：如圖，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)D，目標(biāo)函數(shù)zkxy中z的幾何意義是直線kxyz0在y軸上的截距，由題意得當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,2)時(shí)，z取得最大值，顯然此時(shí)直線kxyz0與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在點(diǎn)A和點(diǎn)D之間，而kAC1，kBDkBC1，直線kxyz0的斜率為k，所以1k1，解得k1,1答案：1,110設(shè)F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，則的值為_(kāi)解析：若PF2F190，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.|PF1|PF2|6，|F1F2|2.解得|PF1|，|PF2|.若F1PF290，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2.解得|PF1|4，|PF2|2.2.綜上，或2.答案：或2三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)已知a>0，且a1，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，它滿足條件1.數(shù)列bn中，bnanlgan.(1)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；(2)若對(duì)一切nN*，都有bn<bn1，求a的取值范圍分析：(1)本題從1可以得出Sn，進(jìn)而由an和Sn的關(guān)系an可求出數(shù)列an的通項(xiàng)，也就求出了bn的通項(xiàng)公式(2)應(yīng)注意分a>1和0<a<1討論解：(1)1，Sn.當(dāng)n1時(shí)，a1S1a；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1an.anan(nN*)此時(shí)，bnanlgannanlga.Tnb1b2bnlga(a2a23a3nan)設(shè)una2a23a3nan，(1a)unaa2a3annan1nan1.un.Tnlga(2)由bn<bn1nanlga<(n1)an1lga.當(dāng)a>1時(shí)，由lga>0，可得a>.<1(nN*)，a>1，a>對(duì)一切nN*都成立，此時(shí)a的范圍為a>1.當(dāng)0<a<1時(shí)，由lga<0可得n>(n1)a，即a<，即a<min.，a<時(shí)，對(duì)一切nN*，a<都成立，此時(shí)，a的范圍為0<a<.由知：對(duì)一切nN*，都有bn<bn1的a的范圍是0<a<或a>1.12(13分)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1(a>b>0)上兩點(diǎn)已知m，n，若mn0且橢圓的離心率e，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k；(3)試問(wèn)AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由分析：(1)由e及b1可求a.(2)設(shè)出AB的直線方程，代入橢圓方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及條件mn0，解出k值(3)應(yīng)分kAB不存在及kAB存在兩種情況討論求解解：(1)2b2，b1，e.a2，c.橢圓的方程為x21.(2)由題意，設(shè)AB的方程為ykx，由整理得(k24)x22kx10.x1x2，x1x2.由已知mn0得：x1x2(kx1)(kx2)x1x2k(x1x2)k0.解得k.(3)當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即x1x2，y1y2，由mn0得x0y4x.又A(x1，y1)在橢圓上，所以x1，|x1|，|y1|，S|x1|y1y2|1|x1|2|y1|1，所以三角形面積為定值當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為ykxb，代入x21，得：(k24)x22kbxb240.所以x1x2，x1x2，x1x20x1x20，代入整理得2b2k24，S|AB|b|1.所以ABC的面積為定值點(diǎn)評(píng)：本題是平面向量與解析幾何的交匯題，綜合考查了橢圓方程，離心率，定值等知識(shí)與方法，當(dāng)直線位置不確定時(shí)，應(yīng)注意分斜率存在與斜率不存在討論