2019-2020年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 4-28幾何證明選講同步練習(xí) 理 人教版班級_ 姓名_時間：45分鐘分值：100分總得分_一、填空題(每小題6分，共30分)1(xx陜西)如圖，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，則BE_.解析：由BD，AEBC，知ABEADC，AEAC2，BE4.答案：42.(xx湖南)如圖，A、E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直線BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為_解析：如圖所示，A、E是半圓周上兩個三等分點(diǎn)，ABO和AOE均為正三角形AEBOBC2.ADBC，AD，BD1.又BOAOAE60，AEBD.BDFEAF，.AF2FD，3AF2(FDAF)2AD2，AF.答案：3(xx深圳卷)如圖，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn)，已知AC4，BE10，且BCAD，則DE_.解析：連接AB，設(shè)BCADx，結(jié)合圖形可得CAB與CED相似，于是.即x2.又因?yàn)锳C是小圓的直徑，所以CBA90，由于CDECBA，所以CDE90.在直角三角形CDE中，DE6.答案：64(xx佛山卷)如圖，過圓外一點(diǎn)P作O的割線PBA與切線PE，E為切點(diǎn)，連接AE、BE，APE的平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若AEB30，則PCE_.解析：由切割線性質(zhì)得：PE2PBPA，即，PBEPEA，PEBPAE，又PEA的內(nèi)角和為2(CPAPAE)30180，所以CPAPAE75，即PCE75.答案：755.如圖，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF_.分析：本題考查勾股定理及三角形中位線的性質(zhì)解析：連接BD、DE，由題意可知DEAB，DEa，BCDEa，BD a，EFBD.答案：二、解答題(每小題10分，共70分)6如圖，已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，B60，F(xiàn)在AC上，且AEAF.(1)求證：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；(2)求證：CE平分DEF.證明：(1)在ABC中，因?yàn)锽60，所以BACBCA120.因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.因?yàn)镋BDEHD180，所以B，D，H，E四點(diǎn)共圓(2)連接BH，則BH為ABC的平分線，所以HBD30.由(1)知B，D，H，E四點(diǎn)共圓，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30，所以CE平分DEF.7如圖所示，O為ABC的外接圓，且ABAC，過點(diǎn)A的直線交O于D，交BC的延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD.(1)求證：EDFCDF；(2)求證：AB2AFAD.證明： (1)ABAC，ABCACB.四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，CDFABC.又ADB與EDF是對頂角，ADBEDF.又ADBACB，EDFCDF.(2)由(1)知ADBABC.又BADFAB，ADBABF，AB2AFAD.8(xx遼寧)如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓證明：(1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA，故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE，因?yàn)镋FEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連接AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA，所以AFGGBA180，故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓9已知，如圖，AB是O的直徑，G為AB延長線上的一點(diǎn)，GCD是O的割線，過點(diǎn)G作AB的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，過G作O的切線，切點(diǎn)為H.求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；(2)GH2GEGF.證明：(1)連接CB，ACB90，AGFG，又EAGBAC，ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF，ADCFDCCEFFDC180，C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓(2)由C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，知GCEAFE，GECGDF，GCEGFD，故，即GCGDGEGF.GH為圓的切線，GCD為割線，GH2GCGD，GH2GEGF.10(xx課標(biāo))如圖，D，E分別為ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與ABC的頂點(diǎn)重合已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x214xmn0的兩個根(1)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；(2)若A90，且m4，n6，求C，B，D，E所在圓的半徑解：(1)證明：連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中，ADABmnAEAC，即.又DAECAB，從而ADEACB.因此ADEACB.所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓(2)m4，n6時，方程x214xmn0的兩根為x12，x212.故AD2，AB12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A90，故GHAB，HFAC.從而HFAG5，DF(122)5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5.11.(xx哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次聯(lián)考)已知四邊形PQRS是圓內(nèi)接四邊形，PSR90，過點(diǎn)Q作PR、PS的垂線，垂足分別為點(diǎn)H、K.(1)求證：Q、H、K、P四點(diǎn)共圓；(2)求證：QTTS.證明：(1)PHQPKQ90，Q、H、K、P四點(diǎn)共圓(2)Q、H、K、P四點(diǎn)共圓，HKSHQP， PSR90，PR為圓的直徑，PQR90，QRHHQP， 而QSPQRH， 由得，QSPHKS，TSTK，又SKQ90，SQKTKQ，QTTK，QTTS.12(xx河南省教學(xué)質(zhì)量調(diào)研)如圖，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點(diǎn)D，延長DA交ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC.(1)求證：FBFC；(2)求證：FB2FAFD；(3)若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120，BC6 cm，求AD的長解：(1)證明：AD平分EAC.EADDAC.四邊形AFBC內(nèi)接于圓，DACFBC.EADFABFCB，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC.(2)證明：FABFCBFBC，AFBBFD，F(xiàn)BAFDB，F(xiàn)B2FAFD.(3)AB是圓的直徑，ACB90.EAC120，DACEAC60，BAC60.D30.BC6 cm，AC2cm，AD2AC4cm.