2.10有 理 數(shù) 的 除 法 復習提問：1.有理數(shù)的乘法法則是什么？2.什么樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？ 兩 數(shù) 相 乘 ， 同 號 得 正 ， 異 號 得 負 ， 并把 絕 對 值 相 乘 。任 何 數(shù) 同 0相 乘 ， 都 得 0。 幾 個 不 等 于 0的 數(shù) 相 乘 ， 積 的 符 號 由 負因 數(shù) 的 個 數(shù) 決 定 。 當 負 因 數(shù) 有 奇 數(shù) 個 時 ，積 為 負 ； 當 負 因 數(shù) 有 偶 數(shù) 個 時 ， 積 為 正 。幾 個 數(shù) 相 乘 ,有 一 個 因 數(shù) 為 0， 積 就 為 0。有 理 數(shù) 的 乘 法 法 則前 提 診 測注 意 運 算 過 程 中 應 先 判 斷 積 的 符 號 。 復 習 （ ） (-2) （ ） （ ） 32 ( ) = 1 兩 個 數(shù) 的乘 積 為 ,這 兩 個 數(shù)互 為 倒 數(shù) 。41 2123 41 - 乘 積 為 1的 兩 個 數(shù) 互 為 倒 數(shù)a與 1/a互 為 倒 數(shù) m/n與 n/m互 為 倒 數(shù) （ a0）(m0,n0)怎 樣 求 負 數(shù) 的 倒 數(shù) ? - 的 倒 數(shù) 是 - (p 0,q 0)qppq將 分 子 、 分 母 顛 倒 位 置 即 可 。 零 有 倒 數(shù) 嗎 ？ 練 習 ： 求 下 列 各 數(shù) 的 倒 數(shù) ？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） . （ ） . 414 74 問 ： 請 同 學 們 回 憶 一 下 小 學 所 學 過 的 除 法 法 則 是 什 么 ？ 例 如 ： . ？引 入 負 數(shù) 以后 ， 以 前 學的 除 法 運 算是 否 成 立 ？ 一 .填 空 : (1)_x ( - 4 )= 8(2)_x6= -36(3)_x(-3/5)= -12/25(4)_x9= -72 (5) 8 x (-1/4)=_ (6) 36 x(1/6)=_(7) (-12/25) x(-5/3)=_(8) - 72x(1/9)=_ (1)8 (-4)=-2 (2)-36 6=-6 (3) -12/25 (-3/5)=4/5 (4)-72 9=-8 (5) 8 x (-1/4)= -2 (6) 36 x(1/6)=-6 (7) (-12/25) x(-5/3)=4/5 (8) - 72x(1/9)=-8_- 2- 64/5- 8 - 2- 6 4/5- 8 除 法 是 已 知 兩 個 因 數(shù) 的 積 與 其 中 一 個 因 數(shù) ， 求 另 一 個 因 數(shù) 的運 算 。 除 法 是 乘 法 的 逆 運 算 。 從 上 面 的 各 個 式 子 你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 規(guī) 律 ？有 理 數(shù) 除 法 法 則 （ 一 ）除 以 一 個 不 等 于 0的 數(shù) ， 等 于 乘 這 個 數(shù) 的 倒 數(shù) 。用 字 母 表 示 為 a b=a )0( b 8 (-4)= 8 x (-1/4)-36 6 =36 x(1/6)-12/25 (-3/5)= (-12/25) x(-5/3)-72 9 ) =- 72x(1/9)并 由 此 猜 想 出 有 理 數(shù) 的 除 法 法 則 嗎 ？= 例 1： 計 算（ 1） （ -18） （ -6） =3 解 法 二 ：解 ： 原 式 =+（ ）=3=-3 = - 3解 ： 原 式 =（ -18） （ ） 16（ 2） （ ） （ + ） 1535（ 3） （ ） 625 451解 ： 原 式 = （ ） 625 59= 215解 ： 原 式 =（ ） （ +5） 35 解 ： 原 式 =-（ ） = - （ 5 ）35解 ： 原 式 = - （ ）625 451 = -（ ）625 59= 215 18 635 15 你 發(fā) 現(xiàn) 了 ? 除 式 符 號 絕 對 值被除數(shù) 除數(shù) 商 被除數(shù) 除數(shù) 商（ -18） （ -6） - + - 3 + - - - - + 18 6 3)51()53( )541(265 53 51265 541 512 - + 觀 察 上 面 算 式 的 計 算 結 果 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 它 們 的 符 號 有 什么 規(guī) 律 嗎 ？ 1） 兩 個 有 理 數(shù) 相 除 ， 同 號 得 _， 異 號 得_,并 把 絕 對 值 _。有 理 數(shù) 除 法 法 則 （ 二 ） ： 正負 相 除 02） 0除 以 任 何 非 0的 數(shù) 都 是 _。0 5= 510 = 0 0 (-5)= )51(0 = 0 法 則 1： 除 以 一 個 不 等 于 0的 數(shù) ， 等 于乘 這 個 數(shù) 的 倒 數(shù) .法 則 2： 兩 數(shù) 相 除 ， 同 號 得 正 ， 異 號得 負 ， 并 把 絕 對 值 相 除 ；0除 以 任 何 一 個 不 等 于 0的 數(shù) ,都 得 0.有 理 數(shù) 的 除 法 法 則 乘 除 運 算 莫 著 急 ;審 清 題 目 是 第 一 .除 法 變 成 乘 法 后 ;積 的 符 號 先 確 立 .計 算 結 果 別 慌 張 ;考 個 一 百 沒 問 題 .順 口 溜跟 我 學 到 現(xiàn) 在 為 至 我 們 有 了 兩 個 除 法 法 則 ，那 么 兩 個 法 則 是 不 是 都 可 以 用 于 解 決 兩 數(shù)相 除 呢 ？ 兩 個 法 則 分 別 更 適 合 于 什 么 樣 的兩 數(shù) 相 除 呢 ？ 例2 計算: (1) ( 36) 9 ； (2) ( ).1225 3553= 1225 ( )= 45解 : (1) ( 36) 9 = 36 9 = 4；(2) ( )1225 35對 于 這 兩 題 的 計算 ， 你 有 什 么 樣的 思 路 ？ 兩 個 有 理 數(shù) 相 除 ,有 兩 種 方 法 :第 一 種 方 法 是 運 用 有 理 數(shù) 的 除 法 法 則 2:兩 數(shù) 相 除 ,同號 得 正 ,異 號 得 負 ,并 把 絕 對 值 相 除 ;第 二 種 方 法 是 運 用 有 理 數(shù) 的 除 法 法 則 1 :除 以 一 個數(shù) 等 于 乘 以 這 個 數(shù) 的 倒 數(shù) ;(0不 能 作 除 數(shù) )如 (-78) 3運 用 上 述 第 _種 方 法 簡 便 . )53(724 用 上 述 _種 方 法 比 較 簡 便 .一二 - （1）84 （2） （3）( 36)9 （4） （5）0( 6) （6）91)36( )61(0 418(7)計 算 ： )53()2512( （ 8） 12 4 （ 9） （ 57） 3（ 10） （ 36） （ 9） （ 11） 96 （ 16） )5.1(-1) (2) )71(-)215(- (1) 例 3 化 簡 下 列 分 數(shù) ： (1) (2) 312 1624 =-8 （ 2） 原 式 =-30 （ 3） 原 式 =0 =0 例 4.計 算 :(1) 61 )6(1 (2)1除 以 一 個 不 為 零 的 數(shù) 的 商 就 是 這 個 數(shù) 的 倒 數(shù) .(3) 1 1/3 (4) 1 (-1/3) 注 意 倒 數(shù) 與 相 反 數(shù) 之 間 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 :(1)符 號 上 的 區(qū) 別 :互 為 相 反 數(shù) (除 0外 )的 兩 個 數(shù) 的 符 號 相 反 ,而 互 為 倒 數(shù) 的 兩 個 數(shù) 的 符 號 相 同 ;(2)0減 去 一 個 數(shù) 得 到 這 個 數(shù) 的 相 反 數(shù) ,也 就 是 說 a的 相 反 數(shù) 是 -a,1除 以 一 個 不 為 0的 數(shù) 得 到 這 個 數(shù) 的 倒 數(shù) ;(3)互 為 相 反 數(shù) 的 兩 個 數(shù) 的 和 為 0,互 為 倒 數(shù) 的 兩 數(shù) 的 積 為 1;(4)0的 相 反 數(shù) 是 0,而 0沒 有 倒 數(shù) ;(5)倒 數(shù) 是 本 身 的 數(shù) 是 +1和 -1,互 為 相 反 數(shù) 是 本 身 的 數(shù) 是 0. 例 5 計 算 : )971()322( 4437 21125.0 （ 1）（ 2）（ 3） 統(tǒng) 一 為 分 數(shù)注 意 運 算 順 序化 為 假 分 數(shù) 運 算 中 遇 到 小 數(shù) 和 分 數(shù) 時 ,處理 的 方 法 與 小 學 一 樣 ,小 數(shù) 化成 分 數(shù) ,帶 分 數(shù) 化 成 假 分 數(shù) ,然后 相 除 . 例 5 計 算 :（ 4） 注 意 觀 察尋 求 最 佳 方 法)121()4331( )6()7624( （ 5） )7()521()54()32( （ 6） 解 : 因 為 除 法 不 適 用 交 換 律 與 結 合 律 ,所以 不 正 確 . 下 面 計 算 正 確 嗎 ？ 如 果 正 確 ,請 說 明理 由 ;如 果 不 正 確 ,請 改 正 :15 6 2=15 (6 2)=15 3=5想 一 想 常 見 思 維 誤 區(qū) 分 析4 22 236 2323 改 正2323 1.2. )7(5614 6 )8(14 )7(5614 改 正1 66 10 )7(70 - -+ + +- 6 ( 3) -2新 知 識 舊 知 識轉 化小 結互 為 倒 數(shù) 相 同 的 結 果 6 (- ) -213 1.理 解 并 掌 握 了 有 理數(shù) 的 兩 條 除 法 法 則 ；2.能 夠 選 擇 適 當 的 法則 來 進 行 有 理 數(shù) 的 除法 運 算 ；3.本 節(jié) 課 還 用 到 了 數(shù)學 的 轉 化 思 想 . 1 .說 出 下 列 各 數(shù) 的 倒 數(shù) 。（ 1） -15 （ 2） （ 3） -0.25 (4) 0.13 （ 5） ( 6 ) 95414 21-5151- 112-174-4 5913100隨 堂 練 習 ； 1 25.0 53- 411 5.0 5 32 四 、 填 空 . (1) 的 倒 數(shù) 是 -2, -0.1的 倒 數(shù) 是 . (2)-6的 倒 數(shù) 是 ,相 反 數(shù) 是 . (3) 的 倒 數(shù) 等 于 它 本 身 , 的 相 反 數(shù) 等 于 它 本 身 , 的 絕 對 值 等 于 它 本 身 . (4)若 一 個 數(shù) 的 相 反 數(shù) 與 這 個 數(shù) 的 倒 數(shù) 的 和 等 于 0,則 這 個 數(shù) 是 .21 -1060非 負 數(shù)611 1 試 一 試計 算 下 列 各 題 :（ 1） 54 （ 9） ； （ 2） 27 3；（ 3） 0 （ 7） ； （ 4） 24 （ 6） .解 ： （ 1） 54 （ 9） = 54 （ ） =6； （ 2） 27 3 27 9； （ 3） 0 （ 7） 0 （ ） 0； （ 4） 24 （ 6） 24 （ ） 4.9131 71 61 選 用 適 當 的 方 法 計 算 下 列 各 題 （ 比 一 比 ，看 誰 算 得 既 快 又 準 ） 。（ 1） （ 18） 6； （ 2） 1 （ 9 ） ；（ 3） 0 （ 8 ） ； （ 4） （ 18） （ 12） ； （ 5） （ 12） （ ） （ 6） （ 27 ） ； （ 7） （ ） 17 ； （ 8） （ 0.25） （ ） .523 83311 53你 做 對 了 嗎 ？ ab（ 1） 如 果 0 ,那 么 ab _0.ab（ 2） 如 果 挑 戰(zhàn) 自 我 | |(1) 0 _| |(2) 0 _3 _.aa abb b a ba b 當 時 ， ；當 時 ， ；（ ） 當 ab 0時 ， 1-1 -2， 0， 2+ 探 索 題 ： 設 a,b,c為 非 零 有理 數(shù) ， 求 下 列 式 子 的 值ccbbaa 探 索 題 變 式 ： ._,0 ababbbaaab則若 +-