第四章,數(shù)系的擴充與 復(fù)數(shù)的引入,1 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 1.1 數(shù)的概念的擴展 1.2 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性,了解數(shù)集的擴充過程. 2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念. 3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法,理解復(fù)數(shù)相等的充要條件. 4.理解復(fù)數(shù)的幾何表示.,1,知識梳理 自主學(xué)習(xí),2,題型探究 重點突破,3,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識點一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,(1)復(fù)數(shù) 定義：形如abi的數(shù)叫作復(fù)數(shù),其中a,bR,i叫作 , a叫作復(fù)數(shù)的 ,b叫作復(fù)數(shù)的 . 表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母 表示,即 (a,bR). (2)復(fù)數(shù)集 定義： 組成的集合叫作復(fù)數(shù)集. 表示：通常用大寫字母C表示.,虛數(shù)單位,實部,虛部,zabi,復(fù)數(shù)的全體,z,(1)分類：,知識點二 復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系,(2)集合表示：,abicdi當(dāng)且僅當(dāng) .,ac且bd,知識點三 兩個復(fù)數(shù)相等,知識點四 復(fù)數(shù)的幾何意義,知識點五 復(fù)數(shù)的模,題型一 復(fù)數(shù)的概念,反思與感悟 復(fù)數(shù)abi中,實數(shù)a和b分別叫作復(fù)數(shù)的實部和虛部.特別注意,b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù),b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.,解 (1)要使z是實數(shù),m需滿足m22m30,且m22m30,解得m0或m2.,題型二 兩個復(fù)數(shù)相等,例2 (1)已知x2y22xyi2i,求實數(shù)x、y的值. 解 x2y22xyi2i,(2)關(guān)于x的方程3x2 x1(10x2x2)i有實根,求實數(shù)a的值. 解 設(shè)方程的實數(shù)根為xm,則原方程可變?yōu)?反思與感悟 兩個復(fù)數(shù)相等,首先要分清兩復(fù)數(shù)的實部與虛部,然后利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個方程,從而可以確定兩個獨立參數(shù).,跟蹤訓(xùn)練2 已知M1,(m22m)(m2m2)i,P 1,1,4i,若MPP,求實數(shù)m的值. 解 MPP,MP, (m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i. 由(m22m)(m2m2)i1得,由(m22m)(m2m2)i4i得,綜上可知m1或m2.,題型三 復(fù)數(shù)的幾何意義,例3 在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i對應(yīng)點：(1)在虛軸上,求實數(shù)m的取值范圍. 解 復(fù)數(shù)z(m2m2)(m23m2)i的實部為 m2m2,虛部為m23m2. 由題意得m2m20.解得m2或m1.,(2)在第二象限,求實數(shù)m的取值范圍.,(3)在直線yx上,求實數(shù)m的取值范圍. 解 由已知得m2m2m23m2,故m2.,反思與感悟 按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點所成的集合之間的一一對應(yīng)關(guān)系,每一個復(fù)數(shù)都對應(yīng)著一個有序?qū)崝?shù)對,只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點,就可根據(jù)點的位置判斷復(fù)數(shù)實部、虛部的取值.,1,2,3,C,4,1,2,3,2.如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù),則實數(shù)m的值為( ) A.1 B.0 C.1 D.1或1,B,4,m0.,3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)zi2i2對應(yīng)的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 zi2i22i, 實部小于0,虛部大于0, 故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第二象限.,1,2,3,B,4,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限, 所以a0,答案 A,課堂小結(jié),1.對于復(fù)數(shù)zabi(a,bR),可以限制a,b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況； 2.兩個復(fù)數(shù)相等,要先確定兩個復(fù)數(shù)實虛部,再利用兩個復(fù)數(shù)相等的條件； 3.復(fù)數(shù)的幾何意義有兩種：復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng),復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量一一對應(yīng)；,4.研究復(fù)數(shù)的問題可利用復(fù)數(shù)問題實數(shù)化思想轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實虛部的問題,也可以結(jié)合圖形利用幾何關(guān)系考慮.,