第四章,數(shù)系的擴充與 復數(shù)的引入,學習目標,1.掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運算. 2.理解復數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對加法的分配律. 3.理解共軛復數(shù)的概念.,2 復數(shù)的四則運算 2.2 復數(shù)的乘法與除法,1,知識梳理 自主學習,2,題型探究 重點突破,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一 復數(shù)的乘法,設abi與cdi分別是任意兩個復數(shù) (1)定義：(abi)(cdi) . (2)運算律 交換律：z1z2 . 結(jié)合律：(z1z2)z3 . 分配律：z1(z2z3) .,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,zmn,zmn,相等,相反數(shù),abi,知識點二 共軛復數(shù),|z|2,知識點三 復數(shù)的除法,題型一 復數(shù)乘除法的運算,例1 計算：(1)(2i)(2i)； 解 (2i)(2i)4i24(1)5. (2)(12i)2. 解 (12i)214i(2i)214i4i234i.,反思與感悟 (1)復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法法則進行,注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算,例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像34i和34i這樣的兩個復數(shù)叫作互為共軛復數(shù),其形態(tài)特征為abi和abi,其數(shù)值特征為(abi)(abi)a2b2.,跟蹤訓練1 計算：(1)(12i)(34i)(2i)； 解 (12i)(34i)(2i)(112i)(2i) 2015i； (2)(34i)(34i)； 解 (34i)(34i)32(4i)29(16)25； (3)(1i)2. 解 (1i)212ii22i.,題型二 復數(shù)的乘方運算,例2 計算下列各題：,881616i16i.,反思與感悟 (1)虛數(shù)單位i的周期性. i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN). n也可以推廣到整數(shù)集. inin1in2in30(nN).,i(i)1 00201i.,題型三 共扼復數(shù)及其應用,a2b22i(abi)86i, 即a2b22b2ai86i,ab4, 復數(shù)z的實部與虛部的和是4.,反思與感悟 本題使用了復數(shù)問題實數(shù)化思想,運用待定系數(shù)法,化解了問題的難點.,因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i,而(34i)z是純虛數(shù), 所以3a4b0,且3b4a0. ,1,2,3,A,4,5,1,2,3,4,5,2.已知集合M1,2,zi,i為虛數(shù)單位,N3,4,MN4,則復數(shù)z等于( ) A.2i B.2i C.4i D.4i 解析 本題考查復數(shù)的四則運算以及集合的基本運算.因為MN4,所以zi4,設zabi(a,bR),zibai,由zi4,利用復數(shù)相等,得a0,b4.故選C.,C,1,2,3,4,5,3.若復數(shù)z1i,i為虛數(shù)單位,則(1z)z等于( ) A.13i B.33i C.3i D.3 解析 (1z)z(2i)(1i) (211)(21)i13i.,A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案 A,1,2,3,4,5,D,課堂小結(jié),1.復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 (1)復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似于多項式乘以多項式,復數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及乘法對加法的分配律. (2)在進行復數(shù)代數(shù)形式的除法運算時,通常先將除法寫成分式的形式,再把分子、分母都乘以分母的共軛復數(shù),化簡后可得,類似于以前學習的分母有理化.,2.共軛復數(shù)的性質(zhì)可以用來解決一些復數(shù)問題. 3.復數(shù)問題實數(shù)化思想. 復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的基本思想方法,其橋梁是設復數(shù)zabi(a,bR),利用復數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化.,