第四章,數(shù)系的擴(kuò)充與 復(fù)數(shù)的引入,1,知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 整體構(gòu)建,2,要點(diǎn)歸納 主干梳理,3,題型探究 重點(diǎn)突破,章末復(fù)習(xí)提升,1.復(fù)數(shù)的概念： (1)虛數(shù)單位i； (2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a,bR)； (3)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù).,2.復(fù)數(shù)集,復(fù)數(shù)abi (a,bR),3.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R) (1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i； (3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；,(5)實(shí)數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況；,題型一 分類討論思想的應(yīng)用,當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí),利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論.分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當(dāng)xyi沒(méi)有說(shuō)明x,yR時(shí),也要分情況討論.,例1 實(shí)數(shù)k為何值時(shí),復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？ (1)是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù). 解 (1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i. (1)當(dāng)k25k60時(shí),即k6或k1時(shí),該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù). (2)當(dāng)k25k60時(shí),即k6且k1時(shí),該復(fù)數(shù)為虛數(shù).,跟蹤訓(xùn)練1 當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),za22a(a23a2)i. (1)為實(shí)數(shù)； 解 zRa23a20,解得a1或a2. (2)為純虛數(shù)；,故a0.,(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)；,a的取值范圍是(,0)(2,).,(4)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy0. 解 依題設(shè)(a22a)(a23a2)0,a2.,題型二 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章中,復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們得以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問(wèn)題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問(wèn)題等.,例2 已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i,26i,OABC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z. 解 設(shè)zxyi,x,yR,如圖. OABC,|OC|BA|, kOAkBC,|zC|zBzA|,|OA|BC|, x23,y24(舍去),故z5.,跟蹤訓(xùn)練2 已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3. (1)求|z1|；,(2)若|z|1,求|zz1|的最大值.,解 如圖所示,由|z|1可知,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對(duì)應(yīng)著坐 標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2,2).所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2,2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值.,題型三 轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,在求復(fù)數(shù)時(shí),常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x,y滿足的條件,即復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要.,解 設(shè)zxyi(x,yR), 則z2ix(y2)i為實(shí)數(shù),y2.,x4.z42i, 又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限.,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6).,跟蹤訓(xùn)練3 已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi46i,求x,y. 解 設(shè)xabi(a,bR),則yabi. 又(xy)23xyi46i, 4a23(a2b2)i46i,題型四 類比思想的應(yīng)用,復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除,加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減,而乘法類比多項(xiàng)式乘法,除法類比根式的分子分母有理化,且要注意i21. 在運(yùn)算的過(guò)程中常用來(lái)降冪的公式有 (1)i的乘方：i4k1,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ)； (2)(1i)22i；,課堂小結(jié),高考對(duì)本章考查的重點(diǎn) 1.對(duì)復(fù)數(shù)的概念的考查是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ),要求準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念.,2.對(duì)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的考查可能性較大,要加以重視,其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似；對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,將分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù).最后整理成abi(a,bR)的結(jié)構(gòu)形式. 3.對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的考查.在高考中一般會(huì)結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.,