第十八章 勾股定理 測試1 勾股定理(1) 學(xué)習(xí)要求： 掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能 夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求 出第三條邊長 (一)課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題： 1如果直角三角形的兩直角邊長 分別為a、 b，斜邊長為c ，那么 _c 2；這一定理在我國被 稱為_ 2 ABC中，C90，a、 b、c分別是A、 B、C的對邊 若a5，b12，則c_； 若c41，a 40，則b_； 若A30 ，a1，則c_，b_； 若A45 ，a1則b_， c_ 3如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從ABC所走 的路程為_ 4等腰直角三角形的斜邊為10 ，則腰長為_，斜邊上的高為_ 5在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為_ _ 二、選擇題： 6RtABC 中，斜 邊BC2， 則 AB2AC 2BC 2的值為( ) (A)8 (B)4 (C)6 (D)無法計(jì)算 7如圖，ABC中，ABAC10，BD是AC邊上的高線，DC2，則BD 等于( ) (A)4 (B)6 (C)8 (D) 102 8如圖，Rt ABC中， C90，若 AB15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為( ) (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)無法計(jì)算 三、解答題： 9在RtABC 中， C 90，A、 B、C的對邊分別為a、b、 c (1)若ab34， c75cm，求a、b； (2)若ac1517，b24，求ABC的面積； (3)若ca4，b16，求a、 c； (4)若A 30 ，C24，求C邊上的高h(yuǎn) c； (5)若a、b、 c為連續(xù) 整數(shù)，求 abc (二)綜合運(yùn)用診斷 10若直角三角形的三邊長分別為 2，4，x，則x的值可能有( ) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 11如圖，直 線l 經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A 、C到直線l的距離分別是1、2，則正方形的邊長是 _ 12在直線上依次擺著七個(gè)正方形 (如圖)，已知斜放置的三個(gè)正方形的面 積分別為1， 2，3，正放 置的四個(gè)正方形的面積是S 1，S2，S3，S4，則S 1S 2S 3S 4_ 13如圖， RtABC中， C90， A30 ，BD是ABC 的平分 線， AD20，求BC 的長 (三)拓廣、探究、思考 14如圖， ABC中，C 90， (1)以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形(如圖)，探究S 1S 2與S 3的關(guān)系； (2)以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形(如圖) ，探究S 1S 2與S 3的關(guān)系； (3)以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓(如圖)，探究 S1S 2與S 3的關(guān)系 圖 圖 圖 測試2 勾股定理(2) 學(xué)習(xí)要求： 掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾股定理解決 簡單的實(shí)際問題，會(huì)運(yùn)用方程思想解決問題 (一)課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題： 1若一個(gè)直角三角形的兩邊長 分別為12和5， 則此三角形的第三 邊長為_ 2甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km ，此 時(shí)甲、乙兩人相距 _km 3如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”， 他們僅僅少走了_米路，卻 踩傷了花草 4如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一 棵樹的樹梢，至少要飛_ 米 二、選擇題： 5如圖，一棵大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷， 樹頂 端落在離樹底部4m處，則樹折斷 之前高( ) (A)5m (B)7m (C)8m (D)10m 6如圖，從臺(tái)階的下端點(diǎn)B到上端點(diǎn)A的直線距離為( ) (A) (B)21 310 (C) (D)5658 三、解答題： 7如圖是一個(gè)外輪廓為長方形的機(jī)器零件平面示意 圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)計(jì)算兩 圓孔中心A和B的距離 8在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已 知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2m，求這里的水深是多少m (二)綜合運(yùn)用診斷 一、填空題： 9如圖，一電線桿AB的高為10米，當(dāng)太陽光 線與地面的夾角為60時(shí)，其影長AC 為_米 10如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面半徑為5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿 圓柱表面爬到與A相對的上底面B點(diǎn)， 則螞蟻爬的最短路線長約為_(取3) 二、解答題： 11如圖所示，一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)梯子頂端A到墻底端O的距離 為2m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.8m，那么梯足在地面上滑出的距離BB 的長度是多少？( 精確到0.1m) 12如圖，在高 為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯， 則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯 寬2米，每平方米地毯30元，那么這塊地毯需花多少元？ (三)拓廣、探究、思考 13如圖，兩個(gè)村子A、B在河CD的同側(cè)， A、B兩村到河的距離分別為AC1千米，BD 3千米，C D3千米現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每 千米20000元，請你在CD上選擇 水廠位置O，使 鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總 費(fèi)用W 測試3 勾股定理(3) 學(xué)習(xí)要求： 熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題 (一)課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題： 1在ABC中，若AB 90，AC5，BC3，則 AB_， AB邊上的高CE_ 2在ABC中，若ABAC20， BC24，則BC邊上的高AD_，AC 邊上的高BE _ _ 3在ABC中，若ACBC，ACB 90，AB10，則AC_， AB邊上的高CD_ _ 4在ABC中，若ABBCCAa， 則ABC 的面積為_ 5在ABC中，若ACB120，ACBC，AB邊上的高CD3，則AC _， AB_ _，BC邊上的高AE_ 二、選擇題： 6已知直角三角形的周長為 斜邊為2， 則該三角形的面 積是( ),6 (A) (B) (C) (D)14141 三、解答題： 7如圖，在Rt ABC中， C 90，D、E分別為BC和AC的中點(diǎn)，AD 5， 求AB 的長,02BE 8在數(shù)軸上畫出表示 及 的點(diǎn)103 (二)綜合運(yùn)用診斷 9如圖，ABC中，A90，AC20，AB10，延長AB到D，使 CDDBAC AB ，求 BD的長 10如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，已知AB3，AD 9，求BE的長 11如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F 處，已知 AB8cm，BC 10cm ，求 EC的長 12已知：如圖，ABC中，C90 ，D為AB 的中點(diǎn)， E、F分別在AC 、BC上，且DE DF求 證：A E2BF 2EF 2 (三)拓廣、探究、思考 13已知：如圖，ABC中，BCAC，ACB90 ，D、E分別為斜邊AB 上的點(diǎn)，且 DCE45 求證：DE 2AD 2BE 2 14如圖，如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第 三個(gè)正方形AEGH，如此下去， ，已知正方形ABCD 的面 積S 1為1，按上述方法所作的 正方形的面積依次為S 2，S3，Sn(n為正整數(shù)) ，那么第8個(gè)正方形的面積S 8_，S n _ 測試4 勾股定理的逆定理 學(xué)習(xí)要求： 掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用理解原命 題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之 間的關(guān)系 (一)課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題： 1如果三角形的三邊長a、b、c滿足a 2b 2c 2，那么這個(gè)三角形是_三角形，我們把這個(gè) 定理叫做勾股定理的_ 2在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論 ，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè) 命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做 _如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè) 命題叫做它的_ 3分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的 邊長：(1)6 、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其 中能構(gòu)成直角三角形的有_( 填序號(hào)) 4在ABC中，a、b、c分別是A 、B、 C 的對邊， 若a 2b 2c 2，則c 為_； 若a 2b 2c 2，則c 為_； 若a 2b 2c 2，則c 為_ 5若ABC中，(ba)(ba)c 2，則B_； 6如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的 邊長為1，則網(wǎng)格上的ABC 是_三角形 7若一個(gè)三角形的三邊長分別為 1、a、8(其中a為正整數(shù)) ，則以a2、a、 a2為邊的三角形的面 積為_ 8 ABC的兩邊a，b分別為5，12，另一邊c為奇數(shù)，且abc是3的倍數(shù)， 則c應(yīng)為_，此 三角形為 二、選擇題： 9下列線段不能組成直角三角形的是 ( ) (A)a6，b8，c 10 (B) 3,2,1cba (C) (D)43,15 6 10下面各選項(xiàng)給出的是三角形中各 邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是( ) (A)112 (B)134 (C)92526 (D)25144169 11已知三角形的三邊長為n、n1、m(其中m 22n1) ，則此三角形( ) (A)一定是等邊三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)是直角三角形 (D)形狀無法確定 (二)綜合運(yùn)用診斷 12如圖，在 ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知 AB13，AD12，AC 15，BD5，求 CD的長 13已知：如圖，四邊形ABCD中，ABBC，AB1， BC2，CD2，AD 3，求四邊形ABCD的面 積 14已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且 求證：AF ,41CBE FE 15寫出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假 (1)兩直線平行，同位角相等 (2)若ab，則a 2b (3)若a 2b 2，則 ab (4)如果ABC AB C，那么BCBC，ACA C，BB (5)全等三角形的三組對應(yīng)角相等 (三)拓廣、探究、思考 16已知ABC中，a 2b 2c 210a24b26c338，試判定ABC的形狀，并說明你的理由 17已知a、 b、c是ABC的三邊，且a 2c2b 2c2a 4b 4，試判斷三角形的形狀 18觀察下列各式：3 24 25 2；826 210 2；1528 217 2；24210 226 2，你有沒有 發(fā)現(xiàn)其中 的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù) 規(guī)律寫出接下來的式子 全章測試 一、填空題： 1若一個(gè)三角形的三邊長分別為 6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_ 2若等邊三角形的邊長為2，則它的面積為_ 3如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個(gè) 小正方形的面積的和是10cm 2，則其中最大的正方形的邊長為_cm 4如圖，B、C 是河岸 邊兩點(diǎn)， A是對岸岸邊一點(diǎn)，測得ABC45， ACB45，BC 60米，則 點(diǎn)A到岸邊BC的距離是_米 5已知直角三角形的三邊長分 別為a1、 a2、a3， 則a_ 6如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB6，BC 8，將直角 邊AB 折疊使它落在斜邊A C上，折痕 為AD ，則BD_ 7 ABC中，ABAC13，若 AB邊上的高CD5， 則BC_ 8如圖，AB5，AC3，BC邊上的中線AD2， 則ABC 的面積為_ 二、選擇題： 9下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三邊滿足關(guān)系abc (B)三角形的三邊比為12 3 (C)三角形的一邊等于另一邊的一半 (D)三角形的三邊為9，40，41 10直角三角形的兩條直角邊長為 a、b，斜邊長為c ，斜邊上的高長為h，則下列各式中總能成立 的是( ) (A)abh 2 (B)a2b 22h 2 (C) (D)ba1 1 11如圖， RtABC中， C90， CDAB于D， AB13， CD6，則AC BC等于( ) (A)5 (B) 135 (C) (D)139 三、解答題： 12已知：如圖，ABC中，CAB 120 ，AB4，AC2， ADBC， D是垂足，求 AD的長 13如圖，已知一塊四邊形草地ABCD，其中A45，B D90，AB20m ，CD10m，求 這塊草地的面積 14已知：如圖，ABC中，AB AC，AD是BC邊上的高求證：AB 2AC 2BC (BDDC) 15已知：ABC中，AB15，AC13，BC邊上的高AD12，求BC 16如圖所示，有一個(gè)長方體，其長、 寬、高分別為4cm、4cm、6cm，在點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想拖 走B處的食物，回到A處，那么它需要爬行的最短路程應(yīng)為多少？ 17圖是用硬紙板做成的兩個(gè)完全一 樣的直角三角形，兩直角邊長分別為a和b，斜邊長為c 圖是以c為直角邊的等腰直角三角形， 請你開動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能證明勾股定理的 圖形 (1)畫出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，指出它是什么圖形； (2)用這個(gè)圖形證明勾股定理； (3)假設(shè)圖中的直角三角形有若干個(gè)，你能運(yùn)用 圖中所給的直角三角形拼出另一組能證 明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖 圖 圖 18在大小為44的正方形方格中，三個(gè)頂點(diǎn)都在單位小正方形的 頂點(diǎn)上的直角三角形共有多 少個(gè)？(全等的三角形只算一個(gè))