還 記 得 我 們 是 如 何 研 究 一 次 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) 的 嗎 ？ 研 究 函 數(shù) 圖 象 ： 畫 圖 象 描 點 法觀 察 圖 象 形 狀 、 位 置 、 特 殊 點 歸 納 性 質(zhì) y隨 x的 增 大 如 何 變 化 研 究 函 數(shù) 的 方 法 ：數(shù) 形 結(jié) 合 、 從 特 殊 到 一 般 九 年 級 上 冊22.1 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì)（ 第 2課 時 ） 類 比 一 次 函 數(shù) 的 研 究 內(nèi) 容 和 研 究 方 法 ， 畫 出 二 次 函數(shù) y = x 2 的 圖 象 。 你 能 說 說 它 的 圖 象 特 征 和 性 質(zhì) 嗎 ？在 同 一 直 角 坐 標 系 中 畫 出 函 數(shù) y= x2和 y=2x2的 圖 象12 你 是 如 何 用 描 點法 畫 一 個 函 數(shù) 的 圖象 的 ? x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2在 課 前 預 習 所 畫 的 同 一 坐 標 系 中 畫 函 數(shù) y=x2的 圖 象解 : (1) 列 表 9 4 1 0 1 4 9 (2) 描 點(3) 連 線 1 2 3 4 5 x12345678910 yo-1-2-3-4-5 y=x2 xyo 從 圖 像 可 以 看 出 ,二 次 函 數(shù) y=x2的 圖 像 是 一 條 曲 線 ,它 的 形 狀 類 似 于 投 籃 球 或 投 擲 鉛 球 時 球 在 空 中 所 經(jīng) 過的 路 線 .這 樣 的 曲 線 叫 做 拋 物 線 .y=x2的 圖 像 叫 做 拋 物 線 y=x2.一 般 地 ,二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c 的 圖 像 叫 做拋 物 線 y=ax2+bx+c. xyo它 們 的 開 口 向 上 或 者 向 下 . 2xyxyO 類 比 一 次 函 數(shù) 的 研 究 內(nèi) 容 和 研 究 方法 ， 你 能 說 說 它 的 圖 象 特 征 和 性 質(zhì) 嗎 ？你 打 算 從 哪 些 角 度 去 觀 察 、 概 括 特 征 ？ 這 條 拋 物 線 關(guān) 于y軸 對 稱 ， y軸 就 是 它 的 對 稱 軸 . 2y x對稱軸、頂點（最低點、最高點）對 稱 軸 與 拋 物線 的 交 點 叫 做拋 物 線 的 頂 點 . 2xy當 x0 (在 對 稱 軸 的右 側(cè) )時 , y隨 著 x的 增 大 而增 大 . 當 x=-2時 ， y=4當 x=-1時 ， y=1 當 x=1時 ， y=1當 x=2時 ， y=4我 們 再 具 體 從 圖 象 上 看 函 數(shù) 隨 自 變 量 的 增 大 如 何 變 化 ？ 現(xiàn) 在 你 能 完 整 的 歸 納 拋物 線 y=x2圖 象 的 特 點 嗎 ？ y=x2圖 象 形 狀 及位 置開 口 方 向頂 點 坐 標對 稱 軸增減性最 值 xyO向 上(0 ,0)y軸即 當 x0時 ， y隨 著 x的 增 大 而 增 大 。函 數(shù) 有 最 低 點在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 .在 對 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 在 x軸 上 方 (除 頂 點 外 )拋 物 線 t x( ) = xxu x( ) = 2xx y=x2y=2x2 y= x212a0， 開 口 都 向 上 ;對 稱 軸 都 是 y軸 ;增 減 性 相 同 只 是 開 口大 小 不 同二 次 項 系 數(shù) 越 大 ，開 口 越 小頂 點 都 是 原 點 (0,0)當 a 0 時 ， 二 次函 數(shù) y = ax 2 的圖 象 有 什 么 特 點 ？觀 察 你 課 前 所 畫 的 函 數(shù) y= x2,y=2x2的 圖 象 與 函 數(shù) y=x2的 圖 象相 比 ,有 什 么 共 同 點 和 不 同 點 ? 這 種 共 同 點 和 不 同 點 是 由 什 么 因 素 決 定 的 ?12 y=ax2 （ a 0 ）圖 象 形 狀 拋 物 線開 口 方 向頂 點 坐 標對 稱 軸增減性最 值 xyO向 上(0 ,0)y軸即 當 x0時 ， y隨 著 x的 增 大 而 增 大 。函 數(shù) 有 最 低 點在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 .在 對 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 二 次 項 系 數(shù) 越 大 ， 開 口 越 小 類 比 a 0 時 的 研 究 過 程 ， 畫 圖 研 究 當 a 0 時 ，二 次 函 數(shù) y = ax 2 的 圖 象 特 征 你 打 算 如 何 開 展 研 究 呢 ？ 每 人 寫 出 一 個 形 如 y = ax 2 （ a 0） 的 二 次 函 數(shù) 并畫 出 圖 象 ， 觀 察 圖 象 特 征 ， 歸 納 你 所 畫 圖 象 的 特 點并 寫 下 來 。 之 后 ， 再 看 看 你 周 圍 同 學 與 你 所 歸 納 的 結(jié) 論 一 樣嗎 ？ x1 y-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3-4-5221 xy 2xy 22xy 你 們 所 畫 圖 象 的 大 致 位 置 是 這 樣 嗎 ？ 你 能說 出 當 a 0 時 ， 二 次 函 數(shù) y = ax 2 的 圖 象 特征 嗎 ？ x1 y-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3-4-5221 xy 2xy 22xy 你 發(fā) 現(xiàn) 了 嗎 ？ 二 次 函 數(shù) y = ax 2 的 圖 象 與 a有 什 么 關(guān) 系 ？ 1 2 3 4 5 x12345678910 yo-1-2-3-4-5 22xy 221xy現(xiàn) 在 你 能 歸 納 出 二 次 函 數(shù) y = ax 2 的 圖 象 有 什 么特 點 ？ y=ax2 (a0) a0 a0圖 象 形 狀開 口 方 向頂 點 坐 標對 稱 軸增減性最 值 xyO y xO向 上 向 下(0 ,0) (0 ,0)y軸 y軸 即 當 x0時 ， y隨 著 x的 增 大 而 增 大 。拋 物 線 的 開 口 就 越 小 . |a|越 小 , 拋 物 線 的 開 口 就 越 大 .函 數(shù) 有 最 低 點 函 數(shù) 有 最 高 點在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 減 小 .在 對 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 增 大 . 在 對 稱 軸 的 左 側(cè) ,y隨 著 x的 增 大 而 增 大 .在 對 稱 軸 的 右 側(cè) , y隨 著 x的 增 大 而 減 小 . 即 當 x0時 ， y隨 著 x的 增 大 而 減 小 。即 當 x-1 3、 - 4、 A 5、 9或 12 5 5432m （ 1） 本 節(jié) 課 學 了 哪 些 主 要 內(nèi) 容 ？ （ 2） 本 節(jié) 課 是 如 何 研 究 二 次 函 數(shù) y = ax 2 的 圖 象 和性 質(zhì) 的 ？