2.7二 次 根 式 （ 1） 1、 什 么 叫 做 平 方 根 ?知 識 回 顧 一 般 地 ， 如 果 一 個(gè) 數(shù) 的 平 方 等 于 a， 那 么這 個(gè) 數(shù) 叫 做 a的 平 方 根 。2、 什 么 叫 算 術(shù) 平 方 根 ? 一 般 地 ， 如 果 一 個(gè) 正 數(shù) 的 平 方 等 于 a，那 么 這 個(gè) 正 數(shù) 叫 做 a的 算 術(shù) 平 方 根 。( 0)a a 用 表 示 . 50米 a米 塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長為_米。2500 2 a ?米 如 圖 示 的 值 表 示 正 方 形 的 面 積 ， 則正 方 形 的 邊 長 是 3b b-325002 a 3b .的 式 子 叫 做 二 次 根 式形 如 a )0( aa叫被開方數(shù) 憑 著 你 已 有 的 知 識 ,說 說 對 二 次 根 式 的 認(rèn) 識 ,好 嗎 ? a ? ( 0) .a a 形 如 的 式 子 叫 做 二 次 根 式2. a可 以 是 數(shù) ,也 可 以 是 式 .3. 形 式 上 含 有 二 次 根 號4. a0, 0 a5.既 可 表 示 開 方 運(yùn) 算 ,也 可 表 示 運(yùn) 算 的 結(jié) 果 .1.表 示 a的 算 術(shù) 平 方 根( 雙 重 非 負(fù) 性 ) 32 2 5 (8) 1a(7) yx,xy (6) 0m m- (5) 12(4) a (3) 6 (2) 32 (1) 異 號 1在 實(shí) 數(shù) 范 圍 內(nèi) ,負(fù) 數(shù) 沒 有 平 方 根例 1、 下 列 各 式 是 二 次 根 式 嗎 ?二 次 根 式 根 指 數(shù) 為 2被 開 方 數(shù) 是 非 負(fù) 數(shù) 例 2 x取 何 值 時(shí) ,下 列 二 次 根 式 有 意 義 ?xx 3)2(1)1( 1x 0 x求 二 次 根 式 中 字 母 的 取 值 范圍 的 基 本 依 據(jù) 是 什 么 呢 被 開 方 數(shù) 不 小 于 零 ； 分 母 中 有 字 母 時(shí) ， 要 保 證 分 母 不 為 零 。2 2 1x x )3( 為 任 意 數(shù) 時(shí) 原 式 有 意 義為 任 意 數(shù) 時(shí) （當(dāng)解 ：x xx xxx 0)1 )1(12 2 22 12 5x )4( ， 原 式 有 意 義即 時(shí)解 ： 當(dāng)25 052 x x2 2x x )5( 原 式 有 意 義時(shí)即 時(shí)且解 ： 當(dāng) ,2 0202 x xx 做 一 做 ：填 空 ： （ 1） 94 942516 2516 ， 94 ；942516 2516 ， ； ， ； ， 6 620 20有 何 發(fā) 現(xiàn) ： 32 3254 54 94 94 2516 251694 94 2516 2516 ，6.480 76 ；76（ 2） 用 計(jì) 算 器 計(jì) 算 ： ， 6.4800.9255 0.9255有 何 發(fā) 現(xiàn) ：76 76觀 察 上 面 的 結(jié) 果 你 可 得 出 什 么 規(guī) 律 ？ 76 =76 76 76 94 94 2516 251694 94 2516 2516 )0,0( babaab )0,0( bababa積 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于 它 們 算 術(shù) 平 方 根 的 積 。商 的 算 術(shù) 平 方 根 等 于 它 們 算 術(shù) 平 方 根的 商 。 注 意 公 式 中 的 條 件 （ 1） （ 2） 例 3 化 簡 ： 6481 625（ 3） 95 （ 1） 被 開 方 數(shù) 中 不 含 分 母（ 2） 被 開 方 數(shù) 中 不 含 能 開 得 盡 方 的 因數(shù) 或 因 式 ；如 例 3化 簡 結(jié) 果 中 的 65 35帶 根 號 的 數(shù) 的 化 簡 要 求 ： 化 簡 時(shí) 通 常 要 求 最 終 結(jié) 果 中 分 母 不 含 根 號 ，且 各 個(gè) 二 次 根 式 都 是 最 簡 二 次 根 式 。例 4 化 簡 ：（ 1） 50 （ 2） （ 3） 72 31 解 （ 1）50= 225= 225= 25 一 般 步 驟 ：先 將 被 開 方 數(shù) 分 解 成 平 方 因數(shù) 與 其 他 因 數(shù) 相 乘 的 形 式 ；再 根 據(jù) 積 的 算 術(shù) 平 方 根 的 性 質(zhì)寫 成 的 形 式 ；最 后 把 平 方 數(shù) 開 方 ， 將 結(jié) 果 化 為最 簡 二 次 根 式 。 ba 你 怎 么 發(fā) 現(xiàn) 被 開 方 數(shù)含 有 開 得 盡 方 的 因 數(shù) ? 3333 31312 ）（ 2a a 0a 71477 7272723 ）（ )0,0( bababa 是 最 簡 二 次 根 式 嗎 ？714 議 一 議 ： 將 二 次 根 式 化 成 最 簡 二 次 根 式時(shí) ， 你 的 經(jīng) 驗(yàn) 有 什 么 ？ （ 1） 二 次 根 式 的 概 念（ 2） 根 號 內(nèi) 字 母 的 取 值 范 圍（ 3） 二 次 根 式 值 的 非 負(fù) 性（ 4） 二 次 根 式 值 的 化 簡 當(dāng) 堂 訓(xùn) 練 49912 ）（ 、 化 簡 ： 272）（ 5094）（21)3( 1、 選 擇（ 1） 若 是 二 次 根 式 ， 則 a、 b應(yīng) 滿 足 （ ）A、 a、 b均 為 非 負(fù) 數(shù) B. 0C、 a、 b同 號 D. a 0， b 0ba ba（ 2） 下 列 各 式 中 ， 二 次 根 式 有 （ ） ； ； ； . A. 1個(gè) B. 2個(gè) C.3個(gè) D. 4個(gè)3、 一 個(gè) 直 角 三 角 形 的 斜 邊 長 為 15cm， 一 條 直 角 邊 長 為 10cm， 求 另 一 條 直 角 邊 長 。2)3( 12 a 3 8 x5BA21 3 3 22 2103cm55 設(shè) ， 化 簡 下 列 二 次 根 式 。00 ba ，解 ： 721在 化 簡 時(shí) ， 一 定 要 把 被 開 方 式 中 所 有 平 方 因 式全 部 移 到 根 號 外 ， 否 則 未 完 成 化 簡 。 3282 ba72或 236 bba 22222 223 22 26 3282 ba bab 22 721 89 262 223 26 選 做 題 （ 2分 鐘 ） 總 結(jié) ： 三 類 非 負(fù) 數(shù)2( ) 00 0aa a 非 負(fù) 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 仍 然 是 非 負(fù) 數(shù) 。 性 質(zhì) 1： a 0 (a 0) （ 雙 重 非 負(fù) 性 ） 引 例 ： |a-1|+(b+2) 2=0 , 則 a= b= 解 ： a+2 0、 |3b-9| 0、 (4-c) 2 0， 又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2 (-2) -3+4 = -3。