目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的力的特征 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是運(yùn)動(dòng)圖象具有正弦或余弦函數(shù)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)過程中受到大小與位移成正比、方向與位移相反的回復(fù)力的作用的運(yùn)動(dòng)。 2.回復(fù)力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向相反,總是指向平衡位置,它的作用是使振子能夠回到平衡位置。 3.表達(dá)式:F=-kx,即回復(fù)力與物體的位移大小成正比,負(fù)號(hào)表示回復(fù)力與位移方向始終相反,k是常量。對(duì)于彈簧振子,k為彈簧的勁度系數(shù)。,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,回復(fù)力是不是一種新型的力?它有什么特點(diǎn)? 提示 回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果來命名的,分析物體的受力時(shí),不分析回復(fù)力。 回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供(如彈力),也可能是幾個(gè)力的合力,還可能是某一個(gè)力的分力,歸納起來,回復(fù)力一定等于物體在振動(dòng)方向上所受的合力。,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,一,二,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量的特征 1.振子的速度與動(dòng)能:速度不斷變化,動(dòng)能也在不斷變化。 彈簧形變量與勢(shì)能:彈簧形變量在變化,因此勢(shì)能也在變化。 2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程是一個(gè)動(dòng)能和勢(shì)能不斷變化的過程,在任意時(shí)刻振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能不變。在平衡位置處,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小;在最大位移處,勢(shì)能最大,動(dòng)能最小。振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能與振幅有關(guān),振幅越大,機(jī)械能就越大。,一,二,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力 1.回復(fù)力的來源 (1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力,同向心力一樣是按照力的作用效果來命名的。 (2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供,如水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力;也可能是幾個(gè)力的合力,如豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力;還可能是某一力的分力。歸納起來,回復(fù)力一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力。分析物體的受力時(shí)不能再加上回復(fù)力。,一,二,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,2.關(guān)于k值 公式F=-kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù),而不一定是彈簧的勁度系數(shù),系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定。 3.加速度的特點(diǎn) 根據(jù)牛頓第二定律得 ,表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),振子的加速度大小與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反。,一,二,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,回復(fù)力是把振子拉回到平衡位置的力,是按作用效果命名的力,思考討論它是否一定等于彈簧的彈力。 答案:不一定?；貜?fù)力可能只由彈簧彈力提供,也可能是由彈力、重力、摩擦力等力的合力提供,還有可能是由某個(gè)力的分力提供。,一,二,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,【例1】一質(zhì)量為m的小球,通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上,如圖所示。 (導(dǎo)學(xué)號(hào)51150002) (1)小球在振動(dòng)過程中的回復(fù)力實(shí)際上是。 (2)該小球的振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)? (3)在小球向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中( ) A.回復(fù)力逐漸增大 B.小球的位移逐漸增大 C.小球的速度逐漸減小 D.小球的加速度逐漸減小 思路分析解答本題時(shí)要注意以下三點(diǎn): (1)分析小球的受力情況可知回復(fù)力來源; (2)證明回復(fù)力與位移是否滿足F=-kx的關(guān)系; (3)先判斷位移x的變化,再判斷回復(fù)力及加速度的變化。,一,二,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,解析:(1)此振動(dòng)過程中的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力。 (2)設(shè)小球的平衡位置為O,向下的方向?yàn)檎较?此時(shí)彈簧已經(jīng)有了一個(gè)伸長(zhǎng)量h,設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,由平衡條件得kh=mg,當(dāng)小球向下偏離平衡位置的距離為x時(shí),回復(fù)力即合外力為F=mg-k(x+h),聯(lián)立以上兩式得F=-kx,可見,小球所受合外力與它的位移的關(guān)系符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn),故該小球的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 (3)振動(dòng)中的位移是指由平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段,因而小球向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移逐漸減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;而回復(fù)力與位移成正比,故回復(fù)力也減小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由牛頓第二定律得,加速度也減小,選項(xiàng)D正確;小球向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),回復(fù)力與速度方向一致,故小球的速度逐漸增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案:(1)彈簧的彈力與重力的合力 (2)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) (3)D,一,二,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,知識(shí)精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體,其加速度a隨位移x的變化規(guī)律是下圖中的( ) 答案:B 解析:做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F=-kx,由牛頓第二定律得 ,所以選項(xiàng)B正確。,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量 1.決定因素:對(duì)于一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量由振幅決定,振幅越大,系統(tǒng)的能量越大。 2.能量獲得:開始振動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來的。 3.能量轉(zhuǎn)化:簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,系統(tǒng)只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒。 4.能量的周期性:在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi),動(dòng)能和勢(shì)能之間完成兩次周期性的轉(zhuǎn)化。經(jīng)過平衡位置時(shí)動(dòng)能最大,勢(shì)能最小;經(jīng)過最大位移處時(shí),勢(shì)能最大,動(dòng)能最小。 5.能量大小:如果選取平衡位置為零勢(shì)能點(diǎn),彈簧振子振動(dòng)時(shí)的能量就等于振子在平衡位置的動(dòng)能或在最大位移處的勢(shì)能。 6.能量的對(duì)稱性:振子運(yùn)動(dòng)經(jīng)過平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)時(shí),具有相等的動(dòng)能和相等的勢(shì)能。,一,二,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,【例2】 如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象,在A、B、C、D、E、F各時(shí)刻中: (導(dǎo)學(xué)號(hào)51150003) (1)哪些時(shí)刻振子有最大動(dòng)能? (2)哪些時(shí)刻振子有相同速度? (3)哪些時(shí)刻振子有最大勢(shì)能? (4)哪些時(shí)刻振子有相同的最大加速度? 思路分析解答本題時(shí)要注意以下兩點(diǎn): (1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化情況; (2)速度和加速度是矢量,具有方向性。,一,二,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,解析:由題圖可知,B、D、F時(shí)刻振子在平衡位置,具有最大動(dòng)能,此時(shí)振子的速率最大;A、C、E時(shí)刻振子在最大位移處,具有最大勢(shì)能,此時(shí)振子的速度為0。B、F時(shí)刻振子向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),D時(shí)刻振子向正方向運(yùn)動(dòng),可知D時(shí)刻與B、F時(shí)刻雖然速率相同,但方向相反。A、E兩時(shí)刻振子的位移相同,C時(shí)刻振子的位移雖然大小與A、E兩時(shí)刻相同,但方向相反。由回復(fù)力知識(shí)可知C時(shí)刻與A、E時(shí)刻振子受力的大小相同,但方向相反,故加速度大小相等,方向相反。 答案:(1)B、D、F時(shí)刻振子有最大動(dòng)能 (2)A、C、E時(shí)刻振子速度相同,B、F時(shí)刻振子速度相同 (3)A、C、E時(shí)刻振子有最大勢(shì)能 (4)A、E時(shí)刻振子有相同的最大加速度,一,二,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,知識(shí)精要,典題例解,遷移應(yīng)用,如圖所示為一水平彈簧振子的振動(dòng)圖象,由此可知( ) (導(dǎo)學(xué)號(hào)51150004) A.在t1時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈性力最大 B.在t2時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈性力最小 C.在t3時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈性力最小 D.在t4時(shí)刻,振子的動(dòng)能最大,所受的彈性力最大 答案:B 解析:題中給出的振動(dòng)圖象,它所描述的是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位置,t2和t4是在平衡位置處,t1和t3是在最大振幅處,頭腦中應(yīng)出現(xiàn)一張彈簧振子振動(dòng)的實(shí)物圖象。根據(jù)彈簧振子振動(dòng)的特征,彈簧振子在平衡位置時(shí)的速度最大,加速度為零,即彈性力為零;在最大位置處,速度為零,加速度最大,即彈性力為最大,所以B正確。,知識(shí)鏈接,案例探究,思悟升華,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化規(guī)律 振子以O(shè)為平衡位置在BB之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),各物理量的變化規(guī)律為:,知識(shí)鏈接,案例探究,思悟升華,知識(shí)鏈接,案例探究,思悟升華,如圖所示,質(zhì)量為m的物體放在彈簧上,在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)振幅為A時(shí),物體對(duì)彈簧的壓力最大值是物重的1.5倍,則物體對(duì)彈簧的最小壓力是 ,欲使物體在彈簧的振動(dòng)中不離開彈簧,其振幅不能超過 。 思路分析本題中彈簧的彈力與重力的合力充當(dāng)回復(fù)力,注意應(yīng)用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性進(jìn)行分析求解。,知識(shí)鏈接,案例探究,思悟升華,解析:彈簧的彈力與重力的合力充當(dāng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力F。在振動(dòng)的最低點(diǎn)處,物體對(duì)彈簧壓力最大為FN1=1.5mg,設(shè)向下為正方向,則對(duì)物體有F1=mg-FN1=-kA;在振動(dòng)的最高點(diǎn)處,物體對(duì)彈簧壓力最小為FN2,對(duì)物體有F2=mg-FN2=kA,則FN2=mg-kA=2mg-FN1=0.5mg。 物體振動(dòng)到最高點(diǎn)處,若剛好不脫離彈簧,則對(duì)彈簧壓力為零,重力等于回復(fù)力,有F=mg=kA,又F2=mg-FN2=kA,即F2=0.5mg=kA,得A=2A。 答案:0.5mg 2A,知識(shí)鏈接,案例探究,思悟升華,因F=-kx,由牛頓第二定律得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為 ,方向與位移方向相反,總指向平衡位置,所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速運(yùn)動(dòng),在平衡位置時(shí),速度最大,加速度為零;在最大位移處,速度為零,加速度最大。若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度滿足關(guān)系 則質(zhì)點(diǎn)一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,