目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,簡諧運(yùn)動的正弦函數(shù)表達(dá)式可以寫成x=Acos(t+)。其中A代表簡諧運(yùn)動的振幅;叫做簡諧運(yùn)動的圓頻率,它與周期的關(guān)系是 。它和周期、頻率都表示簡諧運(yùn)動的快慢;t+代表簡諧運(yùn)動的相位,其中稱為初相。 從簡諧運(yùn)動的余弦函數(shù)表達(dá)式中,我們知道(t+)表示相位,你能據(jù)此表達(dá)式導(dǎo)出相位的單位嗎?,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一、描述簡諧運(yùn)動的物理量 簡諧運(yùn)動中振幅和幾個物理量的關(guān)系 (1)振幅和振動系統(tǒng)的能量:對一個確定的振動系統(tǒng)來說,系統(tǒng)能量僅由振幅決定。振幅越大,振動系統(tǒng)的能量越大。 (2)振幅與位移:振動中的位移是矢量,振幅是標(biāo)量。在數(shù)值上,振幅與振動物體的最大位移相等,但在同一簡諧運(yùn)動中振幅是確定的,而位移隨時間做周期性的變化。 (3)振幅與路程:振動中的路程是標(biāo)量,是隨時間不斷增大的。其中常用的定量關(guān)系是:一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅,半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅。 (4)振幅與周期:在簡諧運(yùn)動中,一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的,與振幅無關(guān)。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,“振子在一個周期內(nèi)通過四個振幅的路程”是正確的結(jié)論。但不可隨意推廣。如振子在時間t內(nèi)通過的路程并非一定為 4A,想想看,為什么?,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,【例1】 如圖所示,水平桌面上的木質(zhì)框架質(zhì)量為M,懸掛在框架上的輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k,懸掛于彈簧下端的鐵球的質(zhì)量為m。讓鐵球上下振動起來。若木質(zhì)框架不會離開桌面,則鐵球的振幅最大是( ) (導(dǎo)學(xué)號51150005),思路分析框架恰好不離開桌面時,框架受桌面的支持力為零,此時對框架進(jìn)行受力分析,可知彈簧向上的彈力恰等于框架的重力,由此可得彈簧的壓縮量。根據(jù)振幅的定義,找出平衡位置,則振幅可求。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,答案:A,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為( ) A.11,11 B.11,12 C.14,14 D.12,12 答案:B 解析:彈簧的壓縮量即為振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為12,而對同一振動系統(tǒng),其周期與振幅無關(guān),故周期之比為11,正確選項為B。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,二、簡諧運(yùn)動的表達(dá)式 簡諧運(yùn)動兩種描述方法的比較: (1)簡諧運(yùn)動圖象即x-t圖象是直觀表示質(zhì)點(diǎn)振動情況的一種手段,直觀表示了質(zhì)點(diǎn)的位移x隨時間t變化的規(guī)律。 (2)x=Acos(t+)是用函數(shù)表達(dá)式的形式反映質(zhì)點(diǎn)的振動情況。 (3)兩者對同一個簡諧運(yùn)動的描述應(yīng)該是一致的。我們能夠做到兩個方面:一是根據(jù)振動方程作出振動圖象,二是根據(jù)振動圖象讀出振幅、周期、初相,進(jìn)而寫出位移的函數(shù)表達(dá)式。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,1.簡諧運(yùn)動的一般表達(dá)式為x=Acos(t+),思考能否用正弦函數(shù)表示。 答案:簡諧運(yùn)動的表達(dá)式也可以用正弦函數(shù)表示,本質(zhì)一樣,只是與余弦函數(shù)中相位的數(shù)值不同,相位差為 。 2.相位差是表示兩個同頻率的簡諧運(yùn)動狀態(tài)不同步程度的物理量,談?wù)勅绾吻笙辔徊?并說明你對“超前”和“落后”的理解。 答案:簡諧運(yùn)動的過程中相位是周期性變化的,周期為2。如果兩個簡諧運(yùn)動A、B的頻率相等,其初相分別是1和2,當(dāng)21時,它們的相位差是=(t+2)-(t+1)=2-1,所以同頻率的兩個簡諧運(yùn)動的相位差必定等于它們的初相差。若0,則B振動的相位比A超前,或A振動的相位比B落后。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是標(biāo)量,A、B的周期均為100 s C.A振動的頻率等于B振動的頻率 D.A的相位始終比B的相位超前 思路分析正確理解簡諧運(yùn)動的表達(dá)式中各個字母所代表的物理意義是解題的關(guān)鍵。由簡諧運(yùn)動的表達(dá)式我們可以直接讀出振動的振幅A、圓頻率(或周期T和頻率f)及初相0。,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,答案:CD,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,一,二,知識精要,思考探究,典題例解,遷移應(yīng)用,做簡諧運(yùn)動的物體,其位移與時間的變化關(guān)系式為 x=10sin 5t cm,由此可知: (導(dǎo)學(xué)號51150007) (1)物體的振幅為多少? (2)物體振動的頻率為多少? (3)在時間t=0.1 s時,物體的位移是多少? 答案:(1)10 cm (2)2.5 Hz (3)10 cm 解析:簡諧運(yùn)動的表達(dá)式x=Asin(t+)。比較現(xiàn)在所給表達(dá)式x=10sin 5t cm可知初相=0、圓頻率=5,所以 (1)振幅A=10 cm。 (3)t=0.1 s時的位移 x=10sin(50.1) cm=10 cm。,