第二節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,目標(biāo)導(dǎo)航,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,二,一,三,預(yù)習(xí)交流1 既然能夠“稱量”出地球的質(zhì)量,能否計算出地球的平均密度?如果能計算出,需要測出哪些物理量?,目標(biāo)導(dǎo)航,二,一,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,三,二、預(yù)測未知天體 18世紀(jì),人們觀測到太陽系第七個行星天王星的實際軌道和用萬有引力定律計算出來的軌道有一些偏差,根據(jù)觀察到的偏差數(shù)據(jù)和萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了海王星和冥王星.,目標(biāo)導(dǎo)航,一,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,二,三,三、人造衛(wèi)星與宇宙速度 三個宇宙速度:,目標(biāo)導(dǎo)航,一,預(yù)習(xí)導(dǎo)引,二,三,預(yù)習(xí)交流,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,一、計算天體的質(zhì)量和密度 1.天體質(zhì)量的計算方法. (1)基本方法:把天體的運動看成勻速圓周運動,其所需的向心力由萬有引力提供.,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,【例1】 (2015江蘇單科)過去幾千年來,人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的 .該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為( ),一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,解析:地球繞太陽做圓周運動,滿足,答案:B,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,1.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常數(shù)為G.地球的密度為( ),答案:B 解析:,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,2.(多選)要計算地球的質(zhì)量,除已知的一些常數(shù)外還需知道某些數(shù)據(jù),下列給出的各組數(shù)據(jù)中,可以計算出地球質(zhì)量的是( ) A.已知地球半徑R B.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度v C.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T D.已知地球公轉(zhuǎn)的周期T及運轉(zhuǎn)半徑r 答案:ABC,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,2.(多選)要計算地球的質(zhì)量,除已知的一些常數(shù)外還需知道某些數(shù)據(jù),下列給出的各組數(shù)據(jù)中,可以計算出地球質(zhì)量的是( ) A.已知地球半徑R B.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑r和線速度v C.已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T D.已知地球公轉(zhuǎn)的周期T及運轉(zhuǎn)半徑r 答案:ABC,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,知識精要,解析:設(shè)相對于地面靜止的某一物體質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,若已知地球公轉(zhuǎn)的周期T及運轉(zhuǎn)半徑r,只能求出地球所圍繞的中心天體太陽的質(zhì)量,不能求出地球的質(zhì)量,所以選項D錯誤.,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,思考探究,知識精要,二、人造衛(wèi)星 1.人造衛(wèi)星的軌道 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時由地球?qū)λ娜f有引力提供向心力,地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向地心,而做勻速圓周運動的物體的向心力時刻指向它做圓周運動的圓心.因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重合,而這樣的軌道有多種,其中比較特殊的有與赤道共面的赤道軌道和通過兩極點上空的極地軌道.當(dāng)然也應(yīng)存在著與赤道平面成某一角度的圓軌道,只要圓心在地心,就可能是衛(wèi)星繞地球運行的圓軌道.如圖所示.,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,思考探究,知識精要,2.人造衛(wèi)星的v、T與r的關(guān)系 衛(wèi)星在軌道上運行時,衛(wèi)星的軌道可視為圓形,這樣衛(wèi)星受到的萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力. 設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r,線速度大小為v,角速度大小為,周期為T. 根據(jù)萬有引力定律與牛頓第二定律得,定性結(jié)論:r越大,衛(wèi)星運動越慢(v越小),轉(zhuǎn)動也越慢.,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,思考探究,知識精要,3.幾種衛(wèi)星的對比理解 (1)近地衛(wèi)星:所謂近地衛(wèi)星指的是衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑,衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力是萬有引力. 它的運動速度為第一宇宙速度,它是衛(wèi)星的最大繞行速度,同時具有最短的公轉(zhuǎn)周期. (2)極地衛(wèi)星:通過兩極上空的衛(wèi)星,軌道平面與赤道平面垂直,一般用于偵察和勘測. (3)同步衛(wèi)星:同步衛(wèi)星指在赤道平面內(nèi),以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運動的衛(wèi)星.同步衛(wèi)星又叫通信衛(wèi)星,同步衛(wèi)星有以下幾個特點:,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,思考探究,知識精要,同步衛(wèi)星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致. 同步衛(wèi)星的運轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,T=24 h. 同步衛(wèi)星的運行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度. 同步衛(wèi)星的軌道平面均在赤道平面上,即所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方. 同步衛(wèi)星高度固定不變. 同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度一定,v=3.1 km/s.,遷移應(yīng)用,典題例解,思考探究,一,二,三,知識精要,衛(wèi)星在軌道上運行時,衛(wèi)星和衛(wèi)星上的物體為什么都處于完全失重狀態(tài)? 答案:由于衛(wèi)星在軌道上運行時,衛(wèi)星和衛(wèi)星上的物體受到的萬有引力全部提供了向心力,產(chǎn)生了向心加速度,它們不再給支持物壓力或給懸線拉力,所以它們處于完全失重狀態(tài).此時,衛(wèi)星上的儀器,凡是使用原理與重力有關(guān)的均不能使用.,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,思考探究,知識精要,【例2】 (2015北京理綜)假設(shè)地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動,已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離,那么( ) A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度,解析:由太陽對行星的引力是行星圍繞太陽做勻速圓周運動的向心力: 火星到太陽的距離大(r大),故火星公轉(zhuǎn)的線速度小,角速度小,加速度小,周期大.也可簡記口訣“高軌低速大周期”,D選項正確. 答案:D,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,思考探究,知識精要,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,思考探究,知識精要,【例3】 已知某行星的半徑為R,以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星繞行星運動的周期為T,該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運行速度為v,求同步衛(wèi)星距行星表面高度為多少?,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,思考探究,知識精要,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,思考探究,知識精要,1. (2015福建理綜)如圖,若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動,a、b到地心O的距離分別為r1、r2,線速度大小分別為v1、v2,則( ),答案:A 解析:人造衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,思考探究,知識精要,2.(多選)在圓軌道上質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星,它到地面的距離等于地球的半徑R,地球表面的重力加速度為g,則( ),答案:BD,一,二,三,遷移應(yīng)用,典題例解,思考探究,知識精要,解析:萬有引力提供向心力,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,三、宇宙速度 1.第一宇宙速度(環(huán)繞速度) 指人造衛(wèi)星近地環(huán)繞速度,它是人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度,是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,v=7.9 km/s. 2.第一宇宙速度的計算方法,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,3.第二宇宙速度(脫離速度) 在地面上發(fā)射物體,使之能夠脫離地球的引力作用,成為繞太陽運動的人造行星或繞其他行星運動的人造衛(wèi)星所必需的最小發(fā)射速度,其大小為v=11.2 km/s. 4.第三宇宙速度(逃逸速度) 在地面上發(fā)射物體,使之最后能脫離太陽的引力范圍,飛到太陽系以外的宇宙空間所必需的最小速度,其大小為v=16.7 km/s.,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,5.人造衛(wèi)星發(fā)射速度與運行速度的區(qū)別 (1)發(fā)射速度是指被發(fā)射物在地面附近離開發(fā)射裝置時的速度,并且一旦發(fā)射后就再也沒有補充能量,被發(fā)射物僅依靠自身的初速度克服地球引力上升一定高度,進入運行軌道.要發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度.因此,第一宇宙速度又是最小的發(fā)射速度.衛(wèi)星離地面越高,衛(wèi)星的發(fā)射速度越大.貼近地球表面的衛(wèi)星(近地衛(wèi)星)的發(fā)射速度最小,其運行速度即第一宇宙速度. (2)運行速度是指衛(wèi)星在進入軌道后繞地球做勻速圓周運動的線速度.根據(jù) 可知,衛(wèi)星越高,半徑越大,衛(wèi)星的運行速度就越小,近地衛(wèi)星可認(rèn)為v發(fā)=v運,其他較高衛(wèi)星的v發(fā)v運. (3)人造衛(wèi)星的發(fā)射速度與運行速度之間的大小關(guān)系: 11.2 km/sv發(fā)射7.9 km/sv運行.,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,(4)距地面越高的衛(wèi)星繞行速度越小,但是向距地面越高的軌道發(fā)射衛(wèi)星卻越困難.因為向高軌道發(fā)射衛(wèi)星,火箭克服地球?qū)λ囊ο牡哪芰慷?所以發(fā)射衛(wèi)星需要的速度較大.,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,【例4】 (2015天津理綜)(多選)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運動.圖中縱坐標(biāo)表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的二次方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點橫坐標(biāo)相同.則( ) A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,解析:,答案:AC,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,1.(2015四川理綜)登上火星是人類的夢想,“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露:中國計劃于2020年登陸火星.地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運動,忽略行星自轉(zhuǎn)影響.根據(jù)下表,火星和地球相比( ),A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B.火星做圓周運動的加速度較小 C.火星表面的重力加速度較大 D.火星的第一宇宙速度較大 答案:B,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,解析:設(shè)太陽質(zhì)量為M太,行星軌道半徑為r,行星自身質(zhì)量為m,知識精要,遷移應(yīng)用,典題例解,一,二,三,2.某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體,經(jīng)時間t物體以速率v落回手中,已知該星球的半徑為R,求該星球上的第一宇宙速度.,