學 習 目 標 運 用 二 次 根 式 的 除 法 法 則 ： 進 行 相 關 計 算 及 逆 用 ；baba 1.什 么 叫 二 次 根 式 ？叫 做 二 次 根 式 。式 子 )0( aa2.兩 個 基 本 性 質 :復 習 提 問 2a 2a a (a 0)-a (a 0)= a=a (a 0) 思 考 ： 二 次 根 式 的 除 法 有 沒 有 類 似 的 法 則 呢 ？3.二 次 根 式 的 乘 法 ：算 術 平 方 根 的 積 等 于 各 個 被 開 方 數 積 的 算 術 平 方 根積 的 算 術 平 方 根 等 于 積 中 各 因 式 的 算 術 平 方 根 .復 習 提 問ab ba )0,0( baabba (a0,b0) 94,94.1 4916,4916.2 9494 49164916 0,0 bababa 兩 個 二 次 根 式 相 除 ， 等 于 把 被 開 方 數 相 除 ，作 為 商 的 被 開 方 數32 3274 74計 算 下 列 各 式 ,觀 察 計 算 結 果 ,你 發(fā) 現 什 么 規(guī) 律 ?規(guī) 律 : 0,0 ba例 ： 計 算 1812323241 解 ： 83243241 2224 182318123181232 93 baba 兩 個 二 次 根 式 相 除 ， 等 于 把 被 開 方 數 相 除 ，作 為 商 的 被 開 方 數 33 1050(2) 232)1(計 算 ： 1075143 6152112)4( 解 ：原 式)3( 原 式)4( 107514 710521 62 1 1 15 2 6 2 3 65 2 65如 果 根 號 前 有 系 數 ， 就 把 系 數 相 除 ， 仍 舊 作 為 二 次 根 號 前 的 系 數 。 4162322321 5105010502 如 果 被開 方 數是 帶 分數 ， 應先 化 成假 分 數 商 的 算 術 平 方 根 ：即 商 的 算 術 平 方 根 ， 等 于 被 除 式 與 除 式的 算 術 平 方 根 的 商 。= ba 0,0 ba例 5： 化 簡 103100310031 解 ： yxyxyx 359259253 22 ba 1631)2(1003)1(）（ 16312 注 意 ：如 果 被 開 方 數 是帶 分 數 ， 應 先 化成 假 分 數 。1619 1619 419 29253 yx 9721)( 281(2) 025 xx 196640 1690904 . .)( 2216(3) 0, 0b c a ba 359259259721）（解 ： x=x=x)( 59258125812 22 cab=a cb=a cb=a cb)( 4416163 2222 112391480 1330196640 169090196640 1690904 =. .=. .=. .)( 例 6： 計 算 baba baba 0,0 ba a283272325315353.1 解 法 55 53 51525152515 55 5353.2 解 法 515 3633 3233 2327232 aaaaaa aa 22422 28283 解 ： 1 在 二 次 根 式 的 運 算 中 ， 最 后 結 果 一 般 要 求(1)分 母 中 不 含 有 二 次 根 式 .(2) 最 后 結 果 中 的 二 次 根 式要 求 寫 成 最 簡 的 二 次 根 式的 形 式 .把分母中的根號化去,使分母變成有理數,這個過程叫做分母有理化。 最 簡 二 次 根 式二 次 根 式 化 簡 后 ， 被 開 方 數 中 不 含 分 母 ； 被 開 方 數 中 不 含 能 開 盡 方 的 因 式 ； 滿 足 上 述 條 件 的 二 次 根 式 叫 做 最 簡二 次 根 式 。 分 母 中 不 含 根 號 。 判 斷 下 列 各 式 是 否 為 最 簡 二 次 根 式 ？ 12 ba245 95 2 mmx302114 3xyx 24 22525 mm （ 5） （ ） ； （ 2） （ ） ；（ 3） （ ） ； （ 4） （ ） ； （ 1） （ ） ； （ 6） （ ） ；（ 7） （ ） ； 練 習 一 ： 把 下 列 各 式 化 簡 (分 母 有 理 化 )：73 241）（ba a22）（403 23）（73 241 ）（ ）（ ba a22 ）（ 403 23解 ：注意：要進行根式化簡，關鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時還要先對分 母進行化簡。773 724 ； 21144baba baa2 ba baa2 1023 2 10106 102 6020 3056052 1.在 橫 線 上 填 寫 適 當 的 數 或 式 子 使 等 式 成 立 。練 習 二 ：2.把 下 列 各 式 的 分 母 有 理 化 ：8 381）（27232）（a10a53）（xy4y24 2）（3.化 簡 ： 95191 ）（）（）（ 4122348192 6234 ）（1a3）（ ） a 1 522）（ ） 1081）（ ） 42a 1 53 5、 如 圖 ， 在 Rt ABC中 , C=900， A=300， AC=2cm,求 斜 邊 AB的 長A BC。成立的條件是、等式_5m 3m5m 3m1。成立的條件是、等式_5m 3m5m 3m1 .4 m55m 1、 解 ： 要 使 等 式 成 立 ， m必 須 滿 足m-3 0m-50 1、 二 次 根 式 的 除 法 ：即 兩 個 二 次 根 式 相 除 ， 將 它 們 的 被 開 方數 相 除 。 2、 商 的 算 術 平 方 根 ：即 商 的 算 術 平 方 根 ， 等 于 被 除 式 與 除 式的 算 術 平 方 根 的 商 。= 3.最 簡 二 次 根 式 : 二 次 根 式 化 簡 后 ， 被 開 方 數 中 不 含 分 母 ； 被 開 方 數 中 不 含 能 開 盡 方 的 因 式 ； 滿 足 上 述 條 件 的 二 次 根 式 叫 做 最 簡二 次 根 式 。 分 母 中 不 含 根 號 。