機械振動,機械振動,專題一,專題二,專題三,專題一 簡諧運動的周期性和對稱性 1.周期性:做簡諧運動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后,能回到原來的狀態(tài),因此在處理實際問題中,要注意到多解的可能性。 2.對稱性: (1)速率的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率。 (2)時間的對稱性:系統(tǒng)在通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等。振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過的時間相等。 (3)加速度的對稱性:系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度。,專題一,專題二,專題三,【例1】 某質(zhì)點做簡諧運動,從平衡位置開始計時,經(jīng)0.2 s第一次到達M點,如圖所示。再經(jīng)過0.1 s第二次到達M點,求它再經(jīng)多長時間第三次到達M點? (導學號51150016),解析:解本題的關(guān)鍵是要弄清簡諧運動的對稱性。 第一種情況,質(zhì)點由O點經(jīng)過t1=0.2 s直接到達M,再經(jīng)過t2=0.1 s由點C回到M。由對稱性可知,質(zhì)點由點M到達C點所需要的時間與由點C返回M所需要的時間相等,所以質(zhì)點由M到達C的時間為 質(zhì)點由點O到達C的時間為從點O到達M和從點M到達C的時間之和,這一時間則恰好是 ,所以該振動的周期為T=4(t1+t)=4(0.2+0.05) s=1 s,專題一,專題二,專題三,點撥:本題還可以假定M點位置確定,而從平衡位置出發(fā)的方向可能沿x軸正方向,也可能沿x軸負方向,從而帶來兩解,兩種假設(shè)方法,答案相同。,專題一,專題二,專題三,遷移訓練1 一個做簡諧運動的質(zhì)點,先后以同樣的速度通過相距10 cm的A、B兩點,歷時0.5 s(如圖所示)。過B點后再經(jīng)過t=0.5 s質(zhì)點以大小相等、方向相反的速度再次通過B點,則質(zhì)點振動的周期是( ) (導學號51150017) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s 答案:C,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,【例2】 如圖所示,MN為半徑較大的光滑圓弧軌道的一部分,把小球A放在MN的圓心處,再把另一小球B放在MN上最低點C很近的B點處,今使兩球同時自由釋放,則在不計空氣阻力時有( ) (導學號51150018) A.A球先到達C點 B.B球先到達C點 C.兩球同時到達C點 D.無法確定哪一個球先到達C點,專題一,專題二,專題三,答案:A,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,遷移訓練2 如圖所示,三根長度均為l0的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m,球的直徑為d(dl0),繩l2、l3與天花板的夾角=30,則: (導學號51150019) (1)若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動,則周期T1為多少? (2)若小球做垂直于紙面的小角度擺動,則周期T2又為多少?,專題一,專題二,專題三,專題一,專題二,專題三,專題三 振動圖象 如圖所示,則 1.從圖象上可知振動的振幅為A; 2.從圖象上可知振動的周期為T; 3.從圖象上可知質(zhì)點在不同時刻的位移,t1時刻對應位移x1,t2時刻對應位移x2;,專題一,專題二,專題三,4.從圖象上可以比較質(zhì)點在各個時刻速度的大小及符號(表示方向),如t1時刻質(zhì)點的速度較t2時刻質(zhì)點的速度小,t1時刻質(zhì)點的速度為負,t2時刻質(zhì)點的速度也為負(t1時刻是質(zhì)點由正的最大位移處向平衡位置運動過程中的某一時刻,而t2時刻是質(zhì)點由平衡位置向負的最大位移處運動過程中的某一時刻); 5.從圖象上可以比較質(zhì)點在各個時刻加速度的大小及符號,如t1時刻的加速度較質(zhì)點在t2時刻的加速度大,t1時刻質(zhì)點加速度符號為負,t2時刻質(zhì)點加速度符號為正; 6.從圖象可以看出質(zhì)點在不同時刻之間的相位差。,專題一,專題二,專題三,【例3】 如圖所示,是一個質(zhì)點的振動圖象。根據(jù)圖象回答下列問題。 (導學號51150020) (1)振動的振幅; (2)振動的頻率; (3)在t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s時質(zhì)點的振動方向; (4)質(zhì)點速度首次具有負方向最大值的時刻和位置; (5)質(zhì)點運動的加速度首次具有負方向最大值的時刻和位置; (6)在0.6 s至0.8 s這段時間內(nèi)質(zhì)點的運動情況。,專題一,專題二,專題三,解析:(1)振幅為最大位移的絕對值,從題中圖象可知振幅A=5 cm。 (2)從題中圖象可知周期T=0.8 s,則 (3)由各時刻的位移變化過程可判斷,t=0.1 s、0.7 s 時,質(zhì)點的振動方向為正方向;t=0.3 s、0.5 s時,質(zhì)點的振動方向為負方向。 (4)質(zhì)點在0.4 s通過平衡位置時,首次具有負方向的速度最大值。 (5)質(zhì)點在0.2 s時處于正向最大位移處,此時加速度首次具有負方向的最大值。 (6)在0.6 s至0.8 s這段時間內(nèi),從題中圖象上可以看出,質(zhì)點沿負方向的位移不斷減小,說明質(zhì)點正沿著正方向由負方向最大位移處向著平衡位置運動,所以質(zhì)點做加速運動。 答案:(1)5 cm (2)1.25 Hz (3)見解析 (4)0.4 s 平衡位置 (5)0.2 s 正向最大位移處 (6)見解析,專題一,專題二,專題三,遷移訓練3 甲、乙兩彈簧振子,振動圖象如圖所示,則( ) (導學號51150021) A.兩彈簧振子完全相同 B.兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲F乙=21 C.振子甲速度為0時,振子乙速度最大 D.振子的振動頻率之比f甲f乙=21 答案:C 解析:彈簧振子的周期與其本身性質(zhì)有關(guān),A錯誤;由于振幅表示振動的能量而不是回復力,B錯誤;振子在平衡位置時速度最大,在位移最大處時速度為0,C正確;由題圖可知T甲T乙=21,即f甲f乙=12,D錯誤。,專題一,專題二,專題三,