2012新課標(biāo)同步導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)(人教A)選修1-1:211第1課時(shí)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》
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2012新課標(biāo)同步導(dǎo)學(xué)數(shù)學(xué)(人教A)選修1-1:211第1課時(shí)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》
v21橢圓 v2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 v第1課時(shí)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 v 1.了解橢圓的實(shí)際背景,經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過(guò)程v 2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形 v 1.利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn))v 2.會(huì)求簡(jiǎn)單的與橢圓有關(guān)的軌跡方程(難點(diǎn)) v請(qǐng)同學(xué)們將一根無(wú)彈性的細(xì)繩兩端系在圓規(guī)兩端下部,并將兩腳固定,用筆繃緊細(xì)繩在紙上移動(dòng),觀察畫(huà)出的軌跡是什么曲線,并思考下面的問(wèn)題:v (1)在畫(huà)出一個(gè)橢圓的過(guò)程中,圓規(guī)兩腳末端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的?v (2)在畫(huà)橢圓的過(guò)程中,繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有?說(shuō)明了什么?(3)在畫(huà)橢圓的過(guò)程中,繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系? v 1橢圓的定義v把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的 (大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓, 叫做橢圓的焦點(diǎn), 叫做橢圓的焦距距離的和等于常數(shù)這兩個(gè)定點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離 v2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程 1(ab0) 1(ab0)焦點(diǎn) a、b、c的關(guān)系 (c,0),(c,0) (0,c),(0,c)c 2a2b2 v答案:D v解析:由橢圓定義知點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是1028.v答案:D v答案:(2)A v 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:v (1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,0),(3,0),橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0);v (2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5),(0,5),橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26. v 策略點(diǎn)睛 v 題后感悟求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為: v 題后感悟(1)本例并不知道焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,因此設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),要分兩種情況:焦點(diǎn)在x軸上,焦點(diǎn)在y軸上v (2)由于已知兩點(diǎn)時(shí),橢圓是唯一確定的,因此也可把方程設(shè)為mx2ny21(m0,n0),非標(biāo)準(zhǔn)形式,這樣避免了分類討論 v 1橢圓定義的理解v平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距,如圖所示v橢圓的定義用集合語(yǔ)言表示為vPM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|v注意“2a|F1F2|”這一條件,若2a|F1F2|,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為線段F1F2;若2a|F1F2|,則其軌跡不存在,此定義是推導(dǎo)橢圓方程的依據(jù) v 2橢圓的定義的應(yīng)用v (1)應(yīng)用橢圓的定義和方程,把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,再結(jié)合代數(shù)知識(shí)解題而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密,因此,涉及線段的問(wèn)題常利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論處理v (2)橢圓的定義式:|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|),在解題中經(jīng)常將|PF1|PF2|看成一個(gè)整體或者配方等靈活應(yīng)用 v 3利用待定系數(shù)法確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程v求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法,要恰當(dāng)?shù)剡x擇方程的形式,如果不能確定焦點(diǎn)的位置,那么有兩種方法來(lái)解決問(wèn)題,一是分類討論全面考慮問(wèn)題;二是設(shè)橢圓方程一般式v (1)如果明確了橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,那么所求的橢圓一定是標(biāo)準(zhǔn)形式,那么可以利用待定系數(shù)法首先建立方程,然后依照題設(shè)條件,計(jì)算方程中a、b的值,從而確定方程,有時(shí)方程有兩個(gè) v 特別提醒沒(méi)有明確指出橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置時(shí),一般考慮兩解 v【錯(cuò)解一】2c6,c3,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a225,vb2m2,a2b2c2,得25m29,vm216,又m0,v故實(shí)數(shù)m的值為4. v【錯(cuò)因】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時(shí),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要進(jìn)行分類討論,而錯(cuò)解的原因是忽略了對(duì)橢圓的焦點(diǎn)位置的討論