v21橢圓 v2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 v第1課時(shí)橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法 v 1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過(guò)程v 2.掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形 v 1.利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn))v 2.會(huì)求簡(jiǎn)單的與橢圓有關(guān)的軌跡方程(難點(diǎn)) v請(qǐng)同學(xué)們將一根無(wú)彈性的細(xì)繩兩端系在圓規(guī)兩端下部，并將兩腳固定，用筆繃緊細(xì)繩在紙上移動(dòng)，觀察畫(huà)出的軌跡是什么曲線，并思考下面的問(wèn)題：v (1)在畫(huà)出一個(gè)橢圓的過(guò)程中，圓規(guī)兩腳末端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？v (2)在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有？說(shuō)明了什么？(3)在畫(huà)橢圓的過(guò)程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？ v 1橢圓的定義v把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的 (大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓， 叫做橢圓的焦點(diǎn)， 叫做橢圓的焦距距離的和等于常數(shù)這兩個(gè)定點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離 v2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程 1(ab0) 1(ab0)焦點(diǎn) a、b、c的關(guān)系 (c,0)，(c,0) (0，c)，(0，c)c 2a2b2 v答案：D v解析：由橢圓定義知點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是1028.v答案：D v答案：(2)A v 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：v (1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,0)，(3,0)，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,0)；v (2)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,5)，(0，5)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和為26. v 策略點(diǎn)睛 v 題后感悟求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟為： v 題后感悟(1)本例并不知道焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，因此設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要分兩種情況：焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上v (2)由于已知兩點(diǎn)時(shí)，橢圓是唯一確定的，因此也可把方程設(shè)為mx2ny21(m0，n0)，非標(biāo)準(zhǔn)形式，這樣避免了分類討論 v 1橢圓定義的理解v平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距，如圖所示v橢圓的定義用集合語(yǔ)言表示為vPM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|v注意“2a|F1F2|”這一條件，若2a|F1F2|，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為線段F1F2；若2a|F1F2|，則其軌跡不存在，此定義是推導(dǎo)橢圓方程的依據(jù) v 2橢圓的定義的應(yīng)用v (1)應(yīng)用橢圓的定義和方程，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再結(jié)合代數(shù)知識(shí)解題而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段的問(wèn)題常利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論處理v (2)橢圓的定義式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解題中經(jīng)常將|PF1|PF2|看成一個(gè)整體或者配方等靈活應(yīng)用 v 3利用待定系數(shù)法確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程v求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，要恰當(dāng)?shù)剡x擇方程的形式，如果不能確定焦點(diǎn)的位置，那么有兩種方法來(lái)解決問(wèn)題，一是分類討論全面考慮問(wèn)題；二是設(shè)橢圓方程一般式v (1)如果明確了橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么所求的橢圓一定是標(biāo)準(zhǔn)形式，那么可以利用待定系數(shù)法首先建立方程，然后依照題設(shè)條件，計(jì)算方程中a、b的值，從而確定方程，有時(shí)方程有兩個(gè) v 特別提醒沒(méi)有明確指出橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置時(shí)，一般考慮兩解 v【錯(cuò)解一】2c6，c3，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知a225，vb2m2，a2b2c2，得25m29，vm216，又m0，v故實(shí)數(shù)m的值為4. v【錯(cuò)因】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要進(jìn)行分類討論，而錯(cuò)解的原因是忽略了對(duì)橢圓的焦點(diǎn)位置的討論