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1、建立數(shù)學(xué)模型,實現(xiàn)有效教學(xué) ——人教版三年級下冊《重疊問題》教學(xué)案例 棗陽市平林鎮(zhèn)中心小學(xué) 殷新山 【教學(xué)背景】 “數(shù)學(xué)廣角”（第一課時）是義務(wù)教育課程實驗教科書人教版數(shù)學(xué)三年級下冊開始新增設(shè)的一個內(nèi)容，涉及的重疊問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，和實際參加這兩個課外小組總?cè)藬?shù)不相符合引起學(xué)生的認知沖突，滲透并初步體會集合的有關(guān)思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總?cè)藬?shù)。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，針對三年級學(xué)生的認知水平，在這里只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材

2、去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學(xué)時老師不要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集等數(shù)學(xué)化的語言進行描述 【課堂寫真】 一、激趣導(dǎo)入新課（談話）　　 1、師：同學(xué)們下課喜歡玩腦筋急轉(zhuǎn)游戲嗎？今天我們利用上課的時間來做一個。請看大屏幕：小軍、他爸爸、他爺爺，能組成幾對父子關(guān)系？（用PPT顯示）學(xué)生進行搶答：兩對？三對？師生共同找到是3對。師：中間的爸爸，可是個特殊人，他有雙重身份。 如圖 小軍 爸爸 爺爺 生活中像這樣的現(xiàn)象非常多。今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來研究它。板書：重疊問題 【設(shè)計意圖：以玩腦

3、筋急轉(zhuǎn)彎游戲的形式導(dǎo)入新課，孩子們興趣濃、積極性高，有效地活躍了課堂氣氛，使孩子們的緊張情緒得到了緩解、放松。同時，使學(xué)生初步感知重疊,為后面的學(xué)習(xí)做了鋪墊?！? 二、指導(dǎo)探究，掌握新知 1、老師我在課前調(diào)查我們班一組同學(xué)參加語文、數(shù)學(xué)課外小組的情況。見下表 參加語文、數(shù)學(xué)課外小組的學(xué)生名單 語文 楊明 李芳 劉紅 陳東 王 愛 華 張偉 丁旭 趙軍 數(shù)學(xué) 楊明 李芳 劉紅 王志明 于 麗 周 曉 陶 偉 盧 強 朱 小 東 觀察表格你能提出幾個相關(guān)的數(shù)學(xué)問題嗎? 總結(jié):參加語文小組的有幾人?參加數(shù)學(xué)小組的有幾人？參加語文、數(shù)

4、學(xué)小組的同學(xué)一共有多少人？…… 【設(shè)計意圖：選擇學(xué)生最熟悉的事例讓學(xué)生來研究，學(xué)生感到親切，有話可說，好說。同時數(shù)據(jù)小，易弄清楚。也是經(jīng)典的重疊問題?！? 2、提出問題產(chǎn)生沖突,解決沖突 師：參加語文、數(shù)學(xué)小組的同學(xué)一共有多少人？ 生1：17人 師：是嗎？ 生2：計算人數(shù)和實際人數(shù)不相符。 師：原因？ 生：某某同學(xué)數(shù)重復(fù)了 ，他們參加語文小組，又參加數(shù)學(xué)小組。 【設(shè)計意圖：古人言：“有不知，則有知；無不知，則無知?！边@啟迪我們，激起學(xué)生內(nèi)心的疑問是引發(fā)學(xué)生主動求知的動力源泉。當教師問學(xué)生“這個小組喜歡語文和喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)一共有多少人？”的問題時，學(xué)生作出了回答：“是17人”。隨

5、著教師輕輕的一句反問，學(xué)生的頭腦里躍出一個大大的問號——過去求總數(shù)就是直接把各部分的數(shù)量加起來的呀，怎么在這里行不通了呢？新情況出現(xiàn)了，遇到新問題了，于是研究“重疊問題”變成了學(xué)生源自內(nèi)心的學(xué)習(xí)需求。學(xué)生積極開動腦筋?！? 為了讓大家看地更清楚，老師用PPT課件來做這個站隊小游戲。老師這里有兩個圈，參加語文小組的站這個紅圈里,參加數(shù)學(xué)小組的站這個藍圈里. 問：咦，這些同學(xué)，你們?yōu)槭裁催€不站？（兩個小組都參加，不知該站哪兒？） 問：請大家?guī)退麄兿胂朕k法，兩個小組都參加，該怎么站比較好？（請前后桌4位同學(xué)為一個學(xué)習(xí)小組相互討論） 生1：站中間。(請下面的同學(xué)指導(dǎo)怎么站，問：為什么這么站)

6、 師: 能再改進嗎?使他既站這個紅圈中,有站在藍圈中! 生2：將兩個圈像這樣擺,站在中間。 師：你真是太有才了! 【設(shè)計意圖：學(xué)生有了探索的欲望，老師就順勢引導(dǎo)學(xué)生利用PPT課件探究人數(shù)，自然，生動形象，有力地突破難點?！? 2、根據(jù)我們剛才的分析，請把同學(xué)的名字填在下圖中，并說說為什么這樣填，各部分為何意。 語文( 8 人 ) 數(shù)學(xué)( 9 人 ) 以同桌為小組，在學(xué)習(xí)卡上來完成，老師走走，發(fā)現(xiàn)問題及時幫助。 作品展示，匯報學(xué)習(xí)結(jié)果。以某一組為例，再次強調(diào)： 師：請大家仔細觀察,這圈表示什么?這圈又表示什么? 生：這圈表示參加語

7、文小組的,這圈表示參加數(shù)學(xué)小組的. 師： 左邊的表示什么? 生：左邊的表示參加語文小組的。 師：參加語文小組的有幾人？只有這幾人參加語文小組嗎，應(yīng)該怎么說？ 生：只 參加語文小組的。 師：這個同學(xué)用各一個很好的字：只。對,是只參加語文小組的.說的真棒! 右邊這部分呢？ 生：表示只參加數(shù)學(xué)小組的。（幾人？） 師：中間這部分名字表示什么？ 生：兩個小組都參加的。（能不能也用一個很好地關(guān)聯(lián)詞來說） 生：也就是說是 既 參加語文小組的，也 參加數(shù)學(xué)小組的. 師：說得太好了，請大家把掌聲送給他! 在100多年以前，英國的數(shù)學(xué)家韋恩第一個想到了用這樣的圖來表示重疊，因此這種圖就叫韋恩圖

8、（板書：韋恩圖） 【設(shè)計意圖：把學(xué)生探究韋恩圖過程，直接變?yōu)橛衫蠋熃o出韋恩圖，再讓學(xué)生結(jié)合自己的探究來填圖，要求學(xué)生能看懂韋恩圖，明白各部分的意義，為抽象的數(shù)學(xué)模型建立搭建平臺，也體現(xiàn)了基于學(xué)生認識基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)理念?！? 3、算法探討 參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)一共有多少人？大家能根據(jù)我們剛才的探究，列出算式嗎？請大家快手！ 生1:8+9-3=14（人）…… 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生知道在計算人數(shù)時兩部分相加，還必須減去中間重合部分，建立最基本的重疊問題模型。至于其它的方法讓有余力的學(xué)生課后在一起去探究。】 三 、變式練習(xí)，應(yīng)用提高。 基礎(chǔ)題： 1、教材p110練習(xí)二十四第1

9、題 2、教材P110練習(xí)二十四第2題 拓展題 師：改動教材例題中提供的信息方式為：三（1）班由8人參加語文活動小組，有9人參加數(shù)學(xué)活動小組，參加兩個小組的一共有多少人？ 【設(shè)計意圖：教師設(shè)計的應(yīng)用練習(xí)從簡單到復(fù)雜，從收斂到開放，層層遞進，既鏈接了豐富的課程資源，又實現(xiàn)了對數(shù)學(xué)思維的層層拓展。前兩道題來源于課本習(xí)題，使學(xué)生不只掌握了知識，而且受到了思想方法的熏陶。第三道題目在課本問題基礎(chǔ)上做出了橫向和縱向的自然延伸，使學(xué)生對“重疊問題”完成了結(jié)構(gòu)化水平的自主建構(gòu)。這樣設(shè)計能全體學(xué)生都能在重疊問題上有所收獲！】 四、小結(jié)與作業(yè) 師生交流：這節(jié)課我們學(xué)會解決什么問題？你的解決方法是什么？

10、 【設(shè)計意圖：學(xué)生總結(jié)，老師補充、強調(diào)，使新知識在學(xué)生心中得到進步鞏固和提升！】 【總評】整節(jié)課課堂氣氛活躍,學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高。本節(jié)課的突出特點在于： 1、設(shè)計游戲，激發(fā)學(xué)生興趣 玩腦筋急轉(zhuǎn)游戲，巧妙地把本節(jié)課的主要內(nèi)容聯(lián)系起來，讓學(xué)生悄悄地進入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。 2、注重數(shù)學(xué)課要化繁為簡的功能，使學(xué)生易懂易做 對于韋恩圖的探索過程，課堂40分鐘時間是不夠的。同時，本節(jié)課的主要任務(wù)不是探究韋恩圖的形成過程，而是讓學(xué)生認識韋恩圖，能建立韋恩圖模型解決問題就行。我直接給韋恩圖，讓學(xué)生結(jié)合自己的探究來填圖，理解韋恩圖個部分的意義，建立重疊問題模型。 3、創(chuàng)造性地使用教材 新課程理念下，倡導(dǎo)新的教材觀，即“用教材教而非教教材”。教材雖具有權(quán)威性和科學(xué)性，具有積極的、不可替代的作用。但我們也應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際情況創(chuàng)造性地使用教材，真正做到依托教材但不完全依賴教材。第一我重組教材，用學(xué)生喜歡腦筋急轉(zhuǎn)游戲，創(chuàng)造學(xué)習(xí)情境，為學(xué)習(xí)做好鋪墊。第二我對例1進行改編，使問題的深度得到提升，有利培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力！ 4、師生各自的地位處理好 老師始終在教學(xué)處于“導(dǎo)”的位置，為學(xué)生做好準備工作，及時指引、幫助、鼓勵；學(xué)生始終處于學(xué)習(xí)的主體地位，能積極主動地觀察、思考，和同學(xué)一起探究交流，遇到困難不畏懼，尋求方法以解決，從而有效地促進師生、生生信息交流，使教學(xué)更有效些！