2019-2020年高三第二次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文全卷滿分150分，時間120分鐘一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合，則（ ）(A) (B) (C) (D) 2已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若（為虛數(shù)單位），則（）(A) (B) (C) (D) 3已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ） (A) (B) (C) (D) 4已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 ( )(A) (B) (C) (D) 5若，則（ ）(A) (B) (C) (D) 6已知，且，則 （）(A) (B) (C) (D) 7某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（）171382月銷售量y（件）24334055約為6，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（ ）件(A) (B) (C) (D) 8如圖，某幾何體的三視圖是三個全等的等腰直角三角形，且直角邊長都等于1，則該幾何體的外接球的體積為（）(A) (B) (C) (D) 9已知等邊三角形的邊長為，其重心為，則（ ）(A) (B) (C) (D) 10設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，若線段的中點在軸上，則的值為（ ）(A) (B) (C) (D) 11將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到的圖象，若，且，則的最大值為（ ） (A) (B) (C) (D) 12已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有對，則實數(shù)的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知函數(shù)，則 14已知實數(shù)、滿足，則的最小值是 15周易歷來被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認(rèn)識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國古代的二進(jìn)制計數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語解釋為：把陽爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進(jìn)制數(shù)是 16數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的前項和為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17（本小題滿分12分）中，是邊的中點，,.（1）求邊的長；（2）求的面積.18（本小題滿分12分）為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對名小學(xué)六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并得到如下列聯(lián)表平均每天喝以上為“常喝”，體重超過為“肥胖”常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？請說明你的理由；（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中恰有2名女生，現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中隨機抽取2人參加一個電視節(jié)目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率參考數(shù)據(jù)：0100005000250010000500012706384150246635787910828, 其中為樣本容量19（本小題滿分12分） 如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，點為的中點 （1）求證：平面； （2）若，求三棱錐的體積 20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中 （1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與拋物線相交于點、兩點，設(shè)，. （1）求證：為定值； （2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線（為參數(shù)）和定點，、是此曲線的左、右焦點，以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點，求的值23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍. 惠州市xx高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CCBADAABCDBD1【解析】由題意,故選C.2【解析】，則，故選C.3【解析】由等差數(shù)列可知，得，所以，故選B .4【解析】雙曲線的漸近線，得，又，得到所以，故選A .5【解析】依題意，而由得，故選D .6【解析】由，得，且，所以，又，故選A .7【解析】計算得，回歸直線過點，且，代入得，則回歸方程為，則時，故選A .ABCD8【解析】還原幾何體為一個三棱錐，放入棱長為1的正方體中，如圖所示，外接球的半徑為，則，故選B .9【解析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，GCOyxBA得重心,則向量，所以，故選C .（也可以，由向量數(shù)量積的定義計算得出）yxOF2F1PM10【解析】如圖，設(shè)線段的中點在軸上，點是的中點，所以，可得軸，故選D .11【解析】由題意可得，所以，又，所以，由，得，因為Oyx，所以，故選B .12【解析】依題意，函數(shù)圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，可作函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)的圖象，使得它與直線的交點個數(shù)為2即可，當(dāng)直線與的圖象相切時，設(shè)切點為，又的導(dǎo)數(shù)為，則，解得，可得切線的斜率為1，結(jié)合圖象可知時函數(shù)與直線有兩個交點，即原函數(shù)圖象上有兩個點關(guān)于原點對稱，故選D .二、填空題：（每小題5分，共20分）13 14. 15. 16. 13【解析】由已知得，即，所以， 也可得出.14【解析】畫出可行域平移直線可知在點取得最小值，代入目標(biāo)函數(shù)得.15【解析】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二進(jìn)制數(shù)的，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計算為.16【解析】當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，則數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，得，由錯位相減法求和得.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.解：（1）設(shè)，則，由余弦定理， 在中，有 2分在中，有 4分且，即，得 6分 7分（2） 由（1）可知，得 9分ABCD 12分18解：（1）設(shè)全部30人中的肥胖學(xué)生共名，則， 常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生有6名 2分列聯(lián)表如下：常喝不常喝合計肥胖628不肥胖41822合計102030 4分 （2）， 6分又 7分有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān) 8分（3）設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的4名男生為，2名女生為，則從中隨機抽取2名的情形有；共15種， 10分其中一名男生一名女生的情形共有8種， 11分 正好抽到一名男生和一名女生的概率為 12分19.（1）證明：是等腰直角三角形，點為的中點， 平面平面，平面平面，平面，平面 4分 平面, 5分 平面,平面, 平面 6分（2）法1：由（1）知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離 7分 ，是等邊三角形,點為的中點 8分 10分 12分法2：由（1）知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離 7分 過作，垂足為點， 平面,平面, 平面,平面,， 平面 9分 ，是等邊三角形， ， 10分 三棱錐的體積為 12分20. 解: (1)由可知，函數(shù)定義域為， 且，依題意， 解得 4分 （2）依題意， 令，得 當(dāng)時，由，得；由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 6分 當(dāng)，即時，由，得或 由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 8分 當(dāng)，即時，恒成立，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 10分 當(dāng)，即時，由，得或，由，得 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12分21、解：（）（解法1）當(dāng)直線AB垂直于x軸時，,因此(定值) 2分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的方程為由得 因此有為定值 4分（解法2）設(shè)直線AB的方程為由得 因此有為定值 （4分）()設(shè)存在直線：滿足條件，則AC的中點， 因此以AC為直徑的圓的半徑E點到直線的距離 7分所以所截弦長為 10分當(dāng)即時，弦長為定值2，這時直線方程為 12分 22.解：（1）曲線C：可化為，其軌跡為橢圓，焦點為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0） 2分經(jīng)過A（0，）和F2（1，0）的直線方程為，即 直線的極坐標(biāo)方程為：. 5分（2）由（1）知，直線AF2的斜率為，因為AF2，所以的斜率為，傾斜角為30，所以的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入橢圓C的方程中，得 8分因為M，N在點F1的兩側(cè)，所以|MF1|NF1|=|t1+t2|= 10分23.【解析】解：（1）當(dāng)時， 3分 由得不等式的解集為. 5分（2）由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值2，因為，在處取得最大值，8分所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，只需，即. 10分