2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 階段質(zhì)量檢測 北師大版選修2-1一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx全國新課標(biāo))在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1 B0C. D1解析：因?yàn)樗械狞c(diǎn)都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.答案：D2下列現(xiàn)象的相關(guān)程度最高的是()A某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關(guān)系數(shù)為0.87B流通費(fèi)用率與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為0.94C商品銷售額與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為0.51D商品銷售額與流通費(fèi)用率之間的相關(guān)系數(shù)為0.81解析：|r|越接近1，相關(guān)程度越高答案：B3從某地區(qū)兒童中預(yù)選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是(假定體型合格與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格兩者相互之間沒有影響)()A.B.C. D.解析：P1.答案：D4下列說法正確的是()AP(B|A)<P(AB)BP(B|A)是可能的C0<P(B|A)<1DP(A|A)0解析：顯然當(dāng)P(AB)P(B)時，選項(xiàng)B成立答案：B5如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)()A2>3.841 B2<3.841C2>6.635 D2<6.635解析：由獨(dú)立性判斷的方法可知，如果有95%的把握，則2>3.841.答案：A6以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個數(shù)是()若散點(diǎn)圖中的所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線的方程為回歸方程；散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)點(diǎn)都線性相關(guān)，個別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點(diǎn)；已知線性回歸方程為y0.810.50x，則x25時，y的估計值為11.69；線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A0 B1C2 D3解析：由最小二乘法得到的方程才是線性回歸方程，故錯，將x25代入y0.810.50x，得y11.69，故正確，也正確答案：D7兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A. B.C. D.解析：設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B)，所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：B8在線性回歸方程yabx中，b為回歸系數(shù)，下列關(guān)于b的說法中不正確的是()Ab為回歸直線的斜率Bb>0，表示隨x增加，y值增加，b<0，表示隨x增加，y值減少Cb是唯一確定的值D回歸系數(shù)b的統(tǒng)計意義是當(dāng)x每增加(或減少)一個單位，y平均改變b個單位解析：b是由總體的一個樣本，利用一定的方法得到的，選擇不同的樣本或不同的計算方法得到的b是不同的答案：C9若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b0時，則相關(guān)系數(shù)為()Ar1 Br1Cr0 D無法確定解析：當(dāng)b0時，0，即iyin 0，r0.答案：C10某工廠為預(yù)測某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計算知i52，i228，478，iyi1 849，則y對x的線性回歸方程是()Ay11.472.62x By11.472.62xCy2.6211.47x Dy11.472.62x解析：由已知條件得6.5，28.5.由b，ab，計算得b2.62，a11.47，所以y11.472.62x.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填在題中的橫線上)11為了判斷高中三年級學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到24.844.則有_的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系解析：24.844>3.841，至少有95%的把握認(rèn)為是否選修文科與性別有關(guān)答案：95%12已知一個回歸方程為y451.5x，xi1,5,7,13,19，則_.解析：易知9，451.5，58.5.答案：58.513已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個隨機(jī)變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分布在函數(shù)y3e2x1的圖像附近，則可通過轉(zhuǎn)換得到的線性回歸方程為_解析：由y3e2x1，得ln yln(3e2x1)，即ln yln 32x1.令uln y，vx，則線性回歸方程為u1ln 32v.答案：y1ln 32x14有甲、乙兩個班級進(jìn)行同一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班103545乙班73845總計177390由上表提供的數(shù)據(jù)可知，學(xué)生的成績與班級之間_(填“有關(guān)系”或“沒有關(guān)系”)解析：由公式，得20.653.因?yàn)?.653<2.706.所以我們沒有理由說成績與班級有關(guān)系答案：沒有關(guān)系三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)(xx福建高考改編)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程yabx，其中ab，b20；(2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤銷售收入成本)解：(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，從而回歸直線方程為y20x250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 000202361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x8.25時，L取得最大值故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤16(本小題滿分12分)為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了調(diào)查，得到了如下22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生5女生10總計50已知在全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(1)請將上面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有99%的把握認(rèn)為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”？說明你的理由(參考公式：2，其中nabcd)解：(1)補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050(2)28.333>6.635，有99%的把握認(rèn)為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”17(本小題滿分12分)某省的一次公務(wù)員面試中一共設(shè)置了5道題目，其中2道是論述題，3道是簡答題，要求每人依次不放回的抽取兩道題求：(1)第一次抽到簡答題的概率；(2)第一次和第二次都抽到簡答題的概率；(3)在第一次抽到簡答題的條件下，第二次抽到簡答題的概率解：設(shè)“第一次抽到簡答題”為事件A，“第二次抽到簡答題”為事件B，則(1)法一：從5道題中抽取2道，若有54種方法，第一次是簡答題有34種抽法，可得P(A).法二：依次不放回的抽取兩道題才算完成一個事件，而第一次抽到簡答題后，分兩種情況：第二次抽到簡答題或抽到論述題當(dāng)?shù)诙纬榈胶喆痤}時，概率為；當(dāng)?shù)诙纬榈秸撌鲱}時，概率為.綜上可知，第一次抽到簡答題的概率為以上兩個獨(dú)立事件的概率之和，即.(2)第一次和第二次都抽到簡答題即為事件AB，于是P(AB).(3)第一次抽到簡答題的條件下，第二次抽到簡答題為一條件概率事件，即P(B|A).18(本小題滿分14分)在某次試驗(yàn)中，有兩個試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計的結(jié)果如下面的表格1.x12345y23445表格1(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖(2)補(bǔ)全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式序號xyx2xy112122234633491244416165552525表格2b，ab.求出y對x的回歸直線方程yabx中回歸系數(shù)a，b；估計當(dāng)x為10時y的值是多少解：(1)數(shù)據(jù)(x，y)的散點(diǎn)圖如圖所示：(2)表格如下：序號xyx2xy11212223463349124441616555252515185561計算得3，3.6，b0.7，ab3.60.731.5，所以yabx1.50.7x，當(dāng)x為10時，y8.5.