2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學(xué)文本試題卷分共4頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆記清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|x25x60，B=x|y=ln（3x），則AB=（）A（3，6 B（1，3C（1，3）D1，3）2. 函數(shù) 在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn) ( )A. B. C. D. 3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 4.已知實(shí)數(shù)，那么它們的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 5. 已知下列命題：命題“”的否定是“”已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題“”是“”的充分不必要條件“若，則且”的逆否命題為真命題其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)6.下列四個(gè)圖中，可能是函數(shù)的圖象是是7. 下面四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）A. B. C. D. 8已知函數(shù)為定義在2，上的偶函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞增，則的解集 A1, 2 B3, 5 C -1, 1 D,9已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且當(dāng)x0，1，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A0B1C2D110. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 211已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）2ex0的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）12. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，且，則 的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13. 若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長(zhǎng)等于_14. 已知，且，則等于_15. 如圖，已知點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的雙曲線（，）上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為_(kāi)16.已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. 在中，分別是內(nèi)角，的對(duì)邊，且.（）若，求的大?。唬ǎ┤?，的面積且，求，.18某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=19.如圖，四棱錐中， ，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.20已知三角形ABC中，B（1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4（）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程；（）P為軌跡M上動(dòng)點(diǎn)，PBC的外接圓為O1（O1為圓心），當(dāng)P在M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)O1到x軸的距離的最小值21.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|選修4-5：不等式選講23.選修4-5：不等式選講已知，其中.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值.數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|x25x60，B=x|y=ln（3x），則AB=（）A（3，6B（1，3C（1，3） D1，3）【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x6=1，6，B=x|y=ln（3x）=x|3x0=x|x3=（，3）；AB=1，3）故選：D2. 函數(shù) 在以下哪個(gè)區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn) ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】f（x）=x3+3x-1f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）0，排除Af（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）0，排除B故選B3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依題意有，解得.選C.4.已知實(shí)數(shù)，那么它們的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 【解析】試題分析：因?yàn)椋?所以；故選A5. 已知下列命題：命題“”的否定是“”已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題“”是“”的充分不必要條件“若，則且”的逆否命題為真命題其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)【答案】C【解析】命題“xR,x2+1>3x”的否定是“xR,x2+13x”，故是假命題；由于“pq”的否定是“pq”，故是真命題。由于a>5成立，則a>2一定成立，而a>2成立，a>5不一定成立，故是假命題；由于命題“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，故是假命題；本題選擇C選項(xiàng).6.下列四個(gè)圖中，可能是函數(shù)的圖象是是【答案】C【解析】試題分析：顯然，當(dāng)時(shí)，,即，故排除選項(xiàng)A、B，當(dāng)時(shí)，,即，故排除選項(xiàng)D；故選C7. 下面四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B8已知函數(shù)為定義在2，上的偶函數(shù)，且在0，上單調(diào)遞增，則的解集 A1, 2 B3, 5 C -1, 1 D,【解答】解：由得，則在0, 2上遞增，在-2, 0上遞減，所以 故選：C9已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），且當(dāng)x0，1，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A0B1C2D1【解答】解：奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（1x）=f（x1），即f（x+2）=f（x），則f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1，故選：D10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（ ）A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】B【解析】試題分析：由于函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，從而曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，故選B.11已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）2ex0的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為g（x）=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上單調(diào)遞減；又f（0）=2，g（0）=2，則不等式f（x）2ex0化為2，它等價(jià)于g（x）2，即g（x）g（0），x0，即所求不等式的解集為（0，+）故選：B12. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出函數(shù)和的圖象（如圖所示），若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且，則且，即，且，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即的取值范圍為；故選D.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13. 若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓被直線所截得的弦長(zhǎng)等于_【答案】2再根據(jù)半徑，可得弦長(zhǎng)為.14. 已知，且，則等于_【答案】【解析】由題意可得，15. 如圖，已知點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的雙曲線（，）上，過(guò)作軸的垂線，垂足為，若四邊形為菱形，則該雙曲線的離心率為_(kāi)【答案】【解析】由題意得 ，所以 16.已知，若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是 【解析】試題分析：因?yàn)椋?，設(shè)，所以，當(dāng)在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，使得，且在上，在上，所以為函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)；時(shí)，成立，函數(shù)在上為增函數(shù)，此時(shí)，所以在上恒成立，即，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)在上無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上恒成立，即，函?shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)在上無(wú)極值，綜上所述，三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17. 在中，分別是內(nèi)角，的對(duì)邊，且.（）若，求的大?。唬ǎ┤?，的面積且，求，.解：（），；（）的面積，由余弦定理可得，聯(lián)立可得，.18某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：100，110），110，120），120，130），130，140），140，150分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生人有600.05=3（人），記為A1，A2，A3；女生有400.05=2（人），記為B1，B2；（2分）從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；（4分）故所求的概率為P=（6分）（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生 600.25=15（人），女生400.375=15（人）；（7分）據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100（9分）所以得K2=1.79；（11分）因?yàn)?.792.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”（12分）19.如圖，四棱錐中， ，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.（2）求四棱錐的體積.20已知三角形ABC中，B（1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4（）求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程；（）P為軌跡M上動(dòng)點(diǎn)，PBC的外接圓為O1（O1為圓心），當(dāng)P在M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)O1到x軸的距離的最小值【解答】解：（）根據(jù)題意知，動(dòng)點(diǎn)A滿足橢圓的定義，（1分）設(shè)橢圓的方程（ab0，且y0），所以，有|F1F2|=|BC|=2c=2，|AF1|+|AF2|=|AB|+|AC|=2a=4，（2分）且a2=b2+c2解得（3分）所以，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡C滿足的方程為（4分）沒(méi)有寫(xiě)出約束條件的扣（1分）（）設(shè)P（x0，y0），不妨設(shè)線段PB的垂直平分線方程為（6分）線段BC的垂直平分線方程為x=0，兩條垂線方程聯(lián)立求得（8分）（9分）O1的圓心O1到x軸的距離（10分）又知在上是單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時(shí)，（12分）21.已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2mx（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）若存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，（x0）令f（x）=0，解得x=則x時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上單調(diào)遞增，因此x=t時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2時(shí)，t+2，則x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（）=+2綜上可得：時(shí)，x=t時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，f（x）min=f（t）=tlnt+2時(shí)，x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值即最小值，f（x）min=f（）=+2（2）存在x0，e使得mf（x0）+g（x0）2x0+m成立，m，x，e令h（x）=，x，eh（x）=，令u（x）=xxlnx+2，x，e則u（x）=lnx，可知x時(shí)單調(diào)遞增；x（1，e時(shí)單調(diào)遞減且u（）=+20，u（e）=20，因此u（x）0令h（x）=0，解得x=1，可得：x=1是函數(shù)h（x）的極大值點(diǎn)，即最大值，h（1）=1m1實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，1選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，3為半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）圓的極坐標(biāo)方程為=6sin（）把代入x2+（y3）2=9，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t1t2=7，則|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|PB|=7選修4-5：不等式選講23.選修4-5：不等式選講已知，其中.（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值.23. 解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，解得；所以的解集為或.（）記，則由，解得，又已知的解集為，所以于是.