第 十 五 章 分 式15.1 分 式第 2課 時 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 1 課 堂 講 解 u分 式 的 基 本 性 質(zhì) u分 式 的 符 號 法 則 u約 分 u最 簡 分 式2 課 時 流 程逐 點導 講 練 課 堂小 結(jié) 作 業(yè)提 升 知 1 導1知 識 點 分 式 的 基 本 性 質(zhì) （ 來 自 教 材 ）由 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) 可 知 ， 如 果 數(shù) c0， 那 么一 般 地 ， 對 于 任 意 一 個 分 數(shù) 有其 中 a， b， c是 數(shù) . (c0） ，2 2= ,3 3cc 4 4.5 5cc ,a a cb b c a a cb b c ,ab （ 來 自 教 材 ） 知 1 講思 考類 比 分 數(shù) 的 基 本 性 質(zhì) ， 你 能 猜 想 分 式 有 什 么 性 質(zhì) 嗎 ？分 式 的 基 本 性 質(zhì) ： 分 式 的 分 子 與 分 母 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 個 不 等 于0的 整 式 ， 分 式 的 值 不 變 .上 述 性 質(zhì) 可 以 用 式 子 表 示 為其 中 A， B， C是 整 式 .,A A CB B C A A CB B C (C0)， 填 空 ：（ 1）（ 2） 知 1 講例 1 3 ,xxy y（ ）解 ： 2 22 0a b ba a b （ ）（ ） .21 ,ab a b（ ） （ 來 自 教 材 ） 2 23 36x xy x yx ；（ ）（ 1） 因 為 的 分 母 xy除 以 x才 能 化 為 y， 為 保 證 分 式 的 值 不 變 ， 根 據(jù) 分 式 的 基 本 性 質(zhì) ， 分 子 也 需 除 以 x， 即 同 樣 地 ， 因 為 的 分 子 3x 2+3xy除 以 3x才 能 化 為 x+y， 所 以 分 母 也 需 除 以 3x， 即 所 以 ， 括 號 中 應 分 別 填 x2和 2x.3xxy 3 3 2 .x x x xxy xy x y 2 22 23 3 3 3 3 = .6 6 3 2（ ） （ ）（ ）x xy x xy x x yx x x x 2 23 36x xyx 知 1 講 （ 來 自 教 材 ）（ 2） 因 為 的 分 母 ab乘 a才 能 化 為 a2b， 為 保 證 分 式 的 值 不 變 ， 根 據(jù) 分 式 的 基 本 性 質(zhì) ， 分 子 也 需 乘 a， 即 同 樣 地 ， 因 為 的 分 母 a2乘 b才 能 化 為 a2b， 所 以 分 子 也 需 乘 b， 即 所 以 ， 括 號 中 應 分 別 填 a和 2ab-b2. 2 22 0a b ba a b （ ）（ ） .21 ,ab a b（ ）（ 2） 22a ba21 1 ,a aab ab a a b 1ab 22 2 22 2 2（ ） .a b a b b ab ba a b a b 應 用 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 時 ， 一 定 要 確 定 分 式 在有 意 義 的 情 況 下 才 能 應 用 應 用 時 要 注 意 是 否 符合 兩 個 “同 ”： 一 是 要 同 時 作 “乘 法 ”或 “除 法 ”運 算 ；二 是 “乘 (或 除 以 )”的 對 象 必 須 是 同 一 個 不 等 于 0的整 式 （ 來 自 點 撥 ）知 1 講 知 1 練下 列 式 子 從 左 到 右 的 變 形 一 定 正 確 的 是 ( )A. B. C. D. （ 來 自 典 中 點 ） 1 +33a ab b a acb bc33a ab b 22a ab b如 果 把 中 的 x與 y都 擴 大 到 原 來 的 20倍 ， 那么 這 個 式 子 的 值 ( )A 不 變 B 擴 大 到 原 來 的 10倍C 擴 大 到 原 來 的 20倍 D 縮 小 到 原 來 的2 5xx y 120CA 知 1 練寫 出 下 列 等 式 中 所 缺 的 分 子 或 分 母 (1)(2)(3) （ 來 自 典 中 點 ）3 21 ( )( 0)cab ab c ； 2 2( )( )m a ba b a b ； 1 .( ) ( )xx x y- bcm a m bx y 知 2 講2知 識 點 分 式 的 符 號 法 則分 式 的 符 號 準 則 ： 將 分 式 、 分 子 、 分 母 的 符 號 改變 其 中 的 任 意 兩 個 ， 其 結(jié) 果 不 變 .即 ： （ 來 自 點 撥 ）.a a a ab b b b 例 2 不 改 變 分 式 的 值 ， 使 分 子 、 分 母 的 第 一 項 系 數(shù) 不 含 “ ”號 錯 解 ： 錯 解 解 析 ： 上 述 解 法 出 錯 的 原 因 是 把 分 子 、 分 母 首 項 的 符 號 當 成 了 分 子 、 分 母 的 符 號 正 確 解 法 ： 知 2 講x yx y .x y x yx y x y （ 來 自 點 撥 ）.+（ ）（ ）x y x y x yx y x y x y 當 分 式 的 分 子 、 分 母 是 多 項 式 時 ， 若 分 子 、 分母 的 首 項 系 數(shù) 是 負 數(shù) ， 應 先 提 取 “ ”號 并 添 加 括 號 ，再 利 用 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 化 成 題 目 要 求 的 結(jié) 果 ； 變 形 可要 注 意 不 要 把 分 子 、 分 母 的 第 一 項 的 符 號 誤 認 為 是 分子 、 分 母 的 符 號 （ 來 自 點 撥 ）知 2 講 知 2 練(中 考 麗 水 )分 式 可 變 形 為 ( )A B. C D.1 （ 來 自 典 中 點 ）11 x 2 (中 考 淄 博 )下 列 運 算 錯 誤 的 是 ( )A. B. C. D. 1a bb a 22（ ）（ ）0.5 5 100.2 0.3 2 3a b a ba b a b 11x11x 11 x 11 x 1a ba b -a b b aa b b a DD 知 3 講3知 識 點 約 分把 分 式 分 子 、 分 母 的 公 因 式 約 去 ， 這 種 變形 叫 分 式 的 約 分 .定 義 知 3 講約 分 的 步 驟 :(1)約 去 系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) ；(2)約 去 分 子 分 母 相 同 因 式 的 最 低 次 冪 . 約 分 ：（ 1） （ 2） （ 3） 知 3 講例 3 解 ：分 析 ： 為 約 分 ， 要 先 找 出 分 子 和 分 母 的 公 因 式 .2 3225 ;15a bcab c （ 來 自 教 材 ） 22 9 ;6 9xx x 2 26 12 6 .3 3x xy yx y 2 3 2 2225 5 5 51 = ;15 5 3 3（ ） a bc abc ac acab c abc b b 2 2 29 +3 3 32 = = ;6 9 +3 +3x x x xx x x x （ ）（ ）（ ） （ ）2 2 26 12 6 63 = =2 .3 3 3（ ）（ ） （ ）（ ）x xy y x y x yx y x y 知 3 練(中 考 赤 峰 )化 簡 正 確 的 是 ( )A ab B ab C a2 b2 D b2 a22 2a b abb a1 （ 來 自 典 中 點 ）2 (中 考 河 北 ) 若 a 2b0， 則 的 值 為 _ 2 22a ba ab B1.5 知 4 導4知 識 點 最 簡 分 式在 化 簡 分 式 時 ， 小 穎 和 小 明 的 做 法 出 現(xiàn) 了 分 歧 ：小 穎 ：小 明 ：你 對 他 們 倆 的 解 法 有 何 看 法 ？ 說 說 看 . 2 25 5 ;20 20 xy xx y x 2520 xyx y25 5 1 .20 4 5 4xy xyx y x xy x 知 4 講分 子 與 分 母 沒 有 公 因 式 的 分 式 ， 叫 做 最 簡 分 式 .最 簡 分 式 的 條 件 :（ 1） 分 子 、 分 母 必 須 是 整 式 ；（ 2） 分 子 、 分 母 沒 有 公 因 式 . 知 4 練下 列 各 式 中 ， 是 最 簡 分 式 的 是 _ (填 序 號 ) ； ； ； ； .1 （ 來 自 典 中 點 ）22 1xx 2 已 知 四 張 卡 片 上 面 分 別 寫 著 6， x 1， x2 1， x 1， 從 中 任 意 選 兩 個 整 式 ， 其 中 能 組 成 最 簡 分式 的 有 _個 22xx2a ba ab2 22x yx y（ ） 2aba 5 1.掌 握 分 式 的 基 本 性 質(zhì) ： 分 式 的 分 子 與 分 母 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 個 不 等 于 0的 整 式 ， 分 式 的 值 不 變 .2.能 利 用 分 式 的 基 本 性 質(zhì) 對 分 式 進 行 恒 等 變 形 .3.在 對 分 式 進 行 變 形 時 要 注 意 乘 （ 或 除 以 ） 的 整 式 是 同 一 個 并 且 不 等 于 0.4.能 對 分 式 進 行 約 分 . 1.必 做 : 完 成 教 材 P133 T4T62.補 充 : 請 完 成 點 撥 訓 練 P115-P116對 應 習 題